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1、数轴【知识点1】数轴的概念 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。012-1-23 注:(1）规定直线上向右的方向为正方向。（1） 数轴三要素：原点、正方向、单位长度。【例1】下列五个选项中，是数轴的是( ）01-101-12 101-1. B D.012-2-13.【知识点2】数轴上的点与有理数的关系所有有理数都可以用数轴上的点来表达,0表达原点，正有理数可以用原点右边的点表达,负有理数可以用原点左边的点表达。但反过来,不能说数轴上的所有点都表达有理数。【例2】如图,数轴上的点A、B、C、D分别表达什么数?【知识点3】相反数的概念01-1（1） 几何定义：在数轴上，原点两旁离开原点距离
2、相等的两个点所示的数,叫做互为相反数；如图所示1和-1（2） 代数定义:只有符号不同的两个数,我们说其中一种数是另一种数的相反数，也称这两个数互为相反数。 特别地,0的相反数为0。【例】（1）的相反数是 ；一种数的相反数是,则这个数是 。 （）分别写出下列A、B、C、D、E各点相应有理数的相反数【知识点】运用数轴比较有理数的大小在数轴上表达的数,右边的数总是比左边大；正数都不小于0,负数都不不小于,正数不小于一切负数。0ab【例4】a、b为两个有理数，在数轴上的位置如图所示,把、b、-a、-、0按从小到大的顺序排列出来。变式：已知ab0，比较a，a，,-b的大小。【基本练习】一、判断、在有理数
3、中，如果一种数不是正数,则一定是负数。 （ )2、数轴上有一种点，离开原点的距离是3个单位长度,则这个点表达的数一定是3（ )3、已知数轴上的一种点，表达的数为3，则这个点到原点的距离一定是3个单位长度。（ )4、已知点和点B都在同一条数轴上,点A表达3，又知点B和点A相距个单位长度,则点表达的数一定是8。 （ )5、若A,B表达两个相邻的整数，那么这两个点之间的距离是一种单位长度。 ( )6、若A、两点之间的距离是一种单位长度，那么这两点表达的数一定是两个相邻的整数( )、数轴上不存在最小的正整数。 ( )、数轴上不存在最小的负整数。 ( ）9、数轴上存在最小的整数。 （ )0、数轴上存在最
4、大的负整数。 （ )二、填空11、规定了_、_和_的直线叫做数轴;2、温度计刻度线上的每个点都表达一种_,0C以上的点表达_，_的点表达负温度。13、在数轴上点A表达2,则点A到原点的距离是_个单位;在数轴上点表达+2,则点到原点的距离是_个单位;在数轴上表达到原点的距离为1的点的数是_ _；14、在数轴上表达的两个数,_的数总是比_数小；15、0不小于一切_；16、任何有理数都可以用_上的点来表达；17、点A在数轴上距原点为3个单位,且位于原点左侧,若将向右移动4个单位，再向左移动1个单位，这时A点表达的数是_；18、将数,从大到小用“”连接是_；9、所有不小于的负整数是_,所有不不小于4且
5、不是负数的数是_。三、选择21、下列四对关系式错误的是( )(A)-70 (B) 2 （D） 02、已知数轴上A、B两点的位置如图所示，那么下列说法错误的是 ( )(A)点表达的是负数 ()点表达的数是负数 (）A点表达的数比点表达的数大 （）B点表达的数比0小4、下列说法错误的是( )(A）最小自然数是0 (B）最大的负整数是-1 (C)没有最小的负数 ()最小的整数是02、在数轴上，原点左边的点表达的数是( )（A)正数 (B)负数 (C）非正数 （)非负数26、从数轴上看,0是( )(）最小的整数 (B)最大的负数 (C)最小的有理数 (D)最小的非负数【基本提高】1、 下列各图中,是数
6、轴的是( )ABCD01101-1012、下列说法中对的的是( )A正数和负数互为相反数 B.0是最小的整数C在数轴上表达+4的点与表达-3的点之间相距1个单位长度D所有有理数都可以用数轴上的点表达3、下列说法错误的是（）.所有的有理数都可以用数轴上的点表达 B.数轴上的原点表达0在数轴上表达-3的点与表达1的点的距离是2.数轴上表达-5的点，在原点负方向个单位、数轴上表达-.5与的点之间,表达整数的点的个数是（ ）.3BC5D.65、 若x=，则x的相反数在原点的_侧.、 把在数轴上表达的点移动3个单位长度后，所得到相应点的数是_7、 数轴上到原点的距离不不小于3的整数的个数为x，不不小于3
7、的整数的个数为，等于3的整数的个数为，则x+z=_.、在数轴上0与之间（不涉及0，2)，尚有_个有理数9、在数轴上距离数1是个单位的点表达的数是_;10、指出下图所示的数轴上各点分别表达什么数，B,C，D,E，F分别表达_,_,_,_,_，_1、在数轴上描出不小于而不不小于5的所有整数点.012345-5-4-3-2-1-15-2-3-4-51234、在数轴上表达,将点沿数轴向右平移3个单位到点,则点所示的数为 A3 .2 . .或1、比较下列每组数的大小()和 (2）-和- (3)和绝对值1、 有关知识链接只有符号不同的两个数是互为相反数；在数轴上位于原点的两旁,且与原点距离相等的两个点所相
8、应的两个数互为相反数。2、 教材知识详解【知识点】绝对值的概念（1） 几何定义：在数轴上，一种数所相应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。数“a”的绝对值记作“|”,如|2|2,|-3|=，|0|=0.（2） 代数定义：一种正数的绝对值是它自身；一种负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是0.即： (a0), （)|a= 0(=）, 或a|= a（0）， -a(a0） 注：a.绝对值表达一种数相应的点到原点的距离，由于距离总是正数或零，则有理数的绝对值不也许事负数,即a取任意有理数，均有|a|0. .离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近,绝对值越小。 .互为相反数的两个数绝对值相等。如：2
9、|=2，-2|=2【例】求下列各数的绝对值。 （) （2）+.2 (3)【知识点】两个负数大小的比较 绝对值大的反而小【例2】比较下列有理数的大小 （1）-0.6与60 （2)-与- (3)与-【知识点】去绝对值根据工厂内部整个是正数还是负数去掉绝对值|-3| 当a3, a-是正数 |-=3 当a=3,a-3 |a-3|=当am1,则_1.若x|=|-4|,则x_. 若|x|，则x=_.二、选择题1|=,则这个数是( ）A2B2和-2 C-D以上都错|a|-a,则a一定是（ )A.负数B.正数 C.非正数 .非负数3.一种数在数轴上相应点到原点的距离为，则这个数为（ ）.B. .mD.m4.如
10、果一种数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ )A.正数B负数 C.正数、零D.负数、零5.下列说法中,对的的是( ）A.一种有理数的绝对值不不不小于它自身 .若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数 D.的绝对值等于三、判断题1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等.( ）.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等.( ）.若xy0,则x|y|. ( ）四、解答题1.若|x-+|y+3|+|z-0计算：（1）x,y,的值.(2）求|x|+|y|z|的值2.若2a”或“”）.7如果|a|a，那么是_.8.绝对值不小于2.不不小于.2的所有负整数为_.9.将下列各数由小到大排列顺序是_., ，|,0，|-5.1.如果-|a|a|,那么a=_.1.已知|+|b|+|=，则a_,b_,c_.12.计算(1）|-2|（-2)_ （2）|.2=_（3)-=_（)-3|-53|=
