《精品高中数学苏教版选修11学案：第3章 2 导数的运算 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精品高中数学苏教版选修11学案：第3章 2 导数的运算 Word版含解析（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、苏教版数学精品资料3.2导数的运算3.2.1常见函数的导数1.能根据导数的定义，求函数yc，yx，yx2，y的导数.2.能利用导数公式，求简单函数的导数.(重点、难点)基础初探教材整理基本函数的导数公式阅读教材P80P81，完成下列问题.(kxb)kC0(C为常数)(x)ax1(为常数)(ax)axlna(a0，且a1)(logax)logae(a0，且a1)(ex)ex(ln x)(sin x)cosx(cos x)sinx1.判断正误：(1)(log3).()(2)若f(x)，则f(x)ln x.()(3)因为(sin x)cos x，所以(sin )cos 1.()(4)f(x)a3(a
2、为常数)，f(x)3a2.()【解析】(1).(log3)0.(2).若f(x)，则f(x).(3).(sin )0.(4).a是常数，f(x)a3是常数，故f(x)0.【答案】(1)(2)(3)(4)2.函数yln x在x2处的切线的斜率为_. 【导学号：24830071】【解析】ky|x2(ln x)|x2|x2.【答案】质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_小组合作型利用导数公式求函数的导数求下列函数的导数：(1)yx2；(2)y2cos21；(3)ylog3x；(4)y；(5)yx；(6)y.【精彩点拨】(
3、3)可直接利用公式求导；(1)(2)(4)(5)(6)需变形之后利用公式求导.【自主解答】(1)yx2x，y(x)x1x.(2)y2cos21cos x，y(cos x)sin x.(3)y(log2x).(4)yx1x.(5)yx2x，y(2x)2xln 2.(6)yx，yx1x.利用求导公式求函数的导数的两个关注点(1)直接用公式：若所求函数符合基本初等函数导数公式，则直接利用公式求解.(2)变形用公式：对于不能直接利用公式的类型，关键是利用代数恒等变换对函数解析式进行化简或变形，合理转化为可以直接应用公式的基本函数的模式，如根式化成分数指数幂的形式等.再练一题1.求下列函数的导数.(1)
4、y； (2)ylog2x2log2x.【解】(1)y(x4)4x414x5.(2)ylog2x2log2xlog2x，y(log2x).利用导数求切线方程(1)(2016无锡高二检测)曲线yx3在点(1,1)处的切线方程为_.(2)若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为_.【导学号：24830072】【精彩点拨】(1)可直接利用kf(x0)求切线的斜率.(2)由l与直线x4y80垂直求出斜率，利用导数公式求切点，即得切线方程.【自主解答】(1)y3x2，k3123，故切线方程为y13(x1)，即3xy20.(2)设切点为(x0，y0)，y4x3，所以切线的斜率为4x，又l与
5、直线x4y80垂直.4x1，x1，x01，切点为(1,1).切线方程为y14(x1)，即4xy30.【答案】(1)3xy20(2)4xy301.利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况(1)若已知点是切点，则在该点处的切线斜率就是该点处的导数.(2)如果已知点不是切点，则应先设出切点，再借助两点连线的斜率公式进行求解.2.求过点P与曲线相切的直线方程的三个步骤再练一题2.设P(x0，y0)是曲线ycos x上的点，在点P处的切线与直线x2y10平行，则P点的坐标为_.【解析】点P处的切线与x2y10平行，切线斜率k，ysin x0，sin x0.又x0，x0，y0cos ，P点为.【答案】探究
6、共研型导数的综合应用探究1函数yf(x)的导数为f(x)，f(x0)的几何意义是什么？【提示】f(x0)的几何意义是曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处切线的斜率.探究2在涉及曲线的切线问题时，若切点坐标没有作为条件给出，应如何处理？【提示】应设出切点坐标，利用kf(x0)，y0f(x0)等条件构建方程组求解.探究3设某物体运动的位移为yf(t)，那么f(t0)的实际意义是什么？【提示】f(t0)是物体在tt0时刻的瞬时速度.(1)曲线yx3上一点B处的切线l交x轴于点A，OAB(O是原点)是以A为顶点的等腰三角形，则切线l的倾斜角为_.(2)某质点运动的方程为y2x，则在x3时的瞬时速度为
7、_.【精彩点拨】(1)设出切点的坐标，由已知条件求出切点坐标，并求出斜率从而得出l的倾斜角.(2)求x3时的导数.【自主解答】(1)设切点为B(x0，y0)，倾斜角为，则ky|xx03x，切线方程为yy03x(xx0)，即yx3xx3x，令y0得xx0，依题意得|x0|，x，x，k3，tan ，60.(2)y2xln 2，当x3时瞬时速度为23ln 28ln 2.【答案】(1)60(2)8ln 2导数综合应用的解题策略(1)导数在实际问题中的应用非常广泛，如运动物体在某一时刻的瞬时速度等，解决此类问题的关键是正确理解导数的实际意义，准确求出导数.(2)利用基本初等函数的求导公式，结合导数的几何
8、意义可以解决一些与距离、面积相关的最值问题，解题的关键是正确确定切线的斜率，进而求出切点坐标.再练一题3.求曲线y和yx2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积.【解】由解得交点为(1,1).y，k11，曲线y在(1,1)处的切线方程为y1x1，即yx2.y(x2)2x，k22，曲线yx2在(1,1)处的切线方程为y12(x1)，即y2x1.yx2与y2x1和x轴的交点分别为(2,0)，.所求面积S1.构建体系1.f(x)，f(x)_.【解析】f(x)x.f(x)x1x.【答案】2.函数f(x)cos x，则f()f()_.【解析】f(x)(cos x)sin x，ffsin cos
9、 1.【答案】3.曲线f(x)ln x在(2，ln 2)处切线的斜率是_.【解析】f(x)，kf(2).【答案】4.若某点运动的速度为v(t)t，则该质点在t2秒这一时刻的瞬时加速度为_.【解析】v(t)t，v(2).【答案】5.求下列函数的导数： 【导学号：24830073】(1)ycos；(2)ylog22x1.【解】(1)ycossin x，ycos x.(2)ylog22x1log2x，y.我还有这些不足：(1)_(2)_我的课下提升方案：(1)_(2)_学业分层测评(十五)常见函数的导数(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1.若f(x)，则f(1)_.【解析】f(1).【答案】2
10、.下列命题中，正确命题的个数为_.若f(x)，则f(0)0；(logax)xln a；加速度是动点位移函数S(t)对时间t的导数；曲线yx2在(0,0)处没有切线.【解析】因为f(x)，当x趋向于0时不存在极限，所以f(x)在0处不存在导数，故错误；(logax)，故错误；瞬时速度是位移S(t)对时间t的导数，故错误；yx2在(0,0)处的切线为y0，故错误.【答案】03.曲线ysin x在点处切线的斜率为_. 【导学号：24830074】【解析】ycos x，曲线ysin x在点处切线的斜率为cos.【答案】4.设f(x)x4，若f(x0)4，则x0_.【解析】f(x)4x3，f(x0)4x4，x1，则x01.【答案】15.已知函数f(x)log2x，则f(log2e)_.【解析】f(x)，f(log2e)1.【答案】16.曲线f(x)在处切线的方程为_.【解析】f(x)，kf(2)，则切线方程为y(x2)，即x4y40.【答案】x4y407.若曲线yx在点(a，a)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a_.【答案】648.设直线yxb是曲线yln x(x0)的一条切线，则实数b的值为_.【解析】设切点为(x0，y0)，则y，x02，y0ln 2，切点为(2，ln 2)，切点在切线上，ln 22b，bln 21.【答案】ln 21二、
