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1、综合实践活动案例用镶嵌美化生活-7.4课题学习：镶嵌教学片断与反思为了激发学生的好奇心和探究欲望，感受数学与现实生活的紧密联系，让学生初步形成对镶嵌的直观感知，教学安排了平面图形镶嵌的内容。通过本课题实践活动的学习，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，应用已有的知识经验探究新知的过程，从而加深对相关知识的理解，提高学生的思维能力、动手能力以及合作探究的精神，获得分析问题的方法，对于今后的学习具有重要的意义。 片段一、创设情境，引入新知师：（展示多媒体图片）好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空隙也没有。生活中，我们经常能见到各种建筑物的地板，观察地板，就能发现地板常用各种正多边形
2、地砖铺砌而成美丽的图案。【反思】：从观察生活现象入手，抽象出数学问题平面镶嵌,激发学习兴趣，让学生知道数学知识的获得与观察、发现是分不开的。师：同学们，你们知道吗？这些漂亮的图片里蕴含着有趣的数学问题。这就是我们今天要探究的课题学习：镶嵌师：镶嵌，同学们熟悉吗？生：有摇头，有说听说过。师:镶嵌是一个数学化概念，结合刚才展示的图片，现在我们就来揭开它神秘的面纱。生：（齐读镶嵌的概念）【反思】: 创设生活中的问题情境，导入新课，让学生知道多边形平面覆盖来源于生活实际。同时为下面平面镶嵌条件的探究过程做好铺垫，引导学生思考，激发学生学习的兴趣，调动学生解决疑问，探索知识的积极性。 师: （展示多媒体
3、图片）利用镶嵌可以得到一些绚丽多彩的图案。生：欣赏生活中的平面镶嵌。【反思】：利用多媒体展示生活中平面镶嵌的图片，让学生感受到数学与生活的紧密联系，体会镶嵌在现实生活中的广泛应用，培养学生的审美意识。引导学生用数学眼光去观察和认识周围事物，让学生发现实际问题抽象成数学模型的互化过程，体验数学来源于生活 。师：（出示幻灯片）平整的地面上，缺一块地砖。“中间空缺处应补上哪种图形？生：正六边形。师：为什么？生：因为正六边形拼接后既无缝隙，又不重叠。师：正四边形或正八边形行吗？生：正四边形放进去有空隙，而正八边形放进去重叠了。【反思】：平面覆盖来自实际生活，把数学问题生活化，学生通过补地砖，来感知镶嵌
4、图案，发现有的多边形能够覆盖平面，有的则不能。片段二、动手实验，合作探究，交流感悟师：如果不是补地砖，而是让你设计几种地砖铺设方案，你会怎么做？师：讨论正多边形能否覆盖平面时，需要运用多边形内角和公式，下面请同学们计算并交流正三角形至正十二边形各内角的度数。生：学生动手计算，记录并交流结果。师：哪位同学来说说计算的结果？生1、2：正确说出了各正多边形的内角度数。【反思】：讨论正多边形能否覆盖平面的基本条件，需要运用多边形内角和公式对是否能平面镶嵌进行分析，目的是温故而知新，对新知的理解从感性认识上升到理性认识。探究活动：（展示幻灯片）学生四人一组，拿出事先准备好的正三角形、正四边形、正五边形、
5、正六边形纸片（各6张）。让学生只用正三角形，看能否铺满桌面，再依次用正四边形、正五边形、正六边形试一试，并交流实验探究的结果。师：（展示幻灯片）如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面？生1：正三角形可以镶嵌师：如果你能通过演示来验证你的结论那就更棒！生：(边演示边解说)围绕一个点把几个正三角形拼在一起，当内角和恰好组成360时，就镶嵌成一个平面图案。师：还有吗？生2：正方形可以镶嵌。生3：还可以用正六边形镶嵌。师：同学们个个爱动脑筋，这么难的问题都能解决，大家能否像第一位同学那样，通过动手演示进一步说说具体是怎样镶嵌的？生4：（演示）用6个边长相同的正三角形可以镶嵌。生5：
6、（演示）每个顶点处由4个正方形依次环绕而成。生6：（演示）每个顶点处由3个正六边形依次环绕而成。师：很棒！我们把鼓掌送给你们。（掌声）下面大家再相互交流一下，那为什么正三角形、正四边形、正六边形可以平面镶嵌呢？生:在小组内合作交流。生7：各个角的顶点重合。师：而正五边形、正八边形为什么不能呢？问题的关键在哪儿？你已经说出一部分了，还能继续往下说吗？（引导学生猜想结论，一种正多边形镶嵌的另一个条件：正多边形内角的度数能整除360。）生7：在同一个顶点处的各角之和要为360。师：你确实会思考，这种探索学习的精神很值得我们学习。谁能完整的说出同一种正多边形平面镶嵌的条件是什么？生8：各个角的顶点重合
7、，在同一个顶点处的各角之和为360。师：在这个问题上你的回答得很完整。（老师进行小结，并利用幻灯片展示同一种正多边形平面镶嵌的条件。）【反思】：“我做过了，便真正掌握了。”数学知识的发生、发展离不开数学实践，其中动手实验、合作探究对于学生数学知识的形成很重要。因此，教学中设计小组合作探究，让学生动手动脑进行实验操作，让学生在一种浓厚的探究气氛中体验数学、发现数学，并在实践的基础上引导学生发现数学规律。 师：（展示幻灯片并提问）用两种或者两种以上平面图形能不能镶嵌呢?师：（补充）如果用其中两种正多边形镶嵌，哪两种正多变形能镶嵌成平面图案？哪三种正多边形能平面镶嵌呢？利用准备好的实验材料你们就开始
8、动手实验吧。生：动手拼接，合作交流探究的结果。师：来，请你说说这个问题，并演示给大家看。生9:正三角形和正方形能镶嵌, 正三角形和正六边形能镶嵌,正方形和正六边形能镶嵌,正方形和正八边形能镶嵌。生10：还有正三角形和正十二边形也能镶嵌。师：在这个问题上你们讨论得太棒了!现在谁说说哪三种正多边形能平面镶嵌呢？并演示给大家看看。生11：（演示）正方形、正六边形、正十二边形能平面镶嵌。师：很好。那谁能说出两种或两种以上的正多边形平面镶嵌的条件是什么？生：当围绕一点拼在一起的正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，这几个正多边形就能镶嵌。【反思】：注重学生的探究过程，注重学生的情感体验，使学生投入到
9、丰富多彩、充满活力的数学学习的活动中去，从而充分发挥学生的主体作用。学生通过实验知道用两种或两种以上正多边形也可以进行平面镶嵌。师：接下来请同学们动手实验，看用任意形状、大小相同的三角形或四边形若干个能否镶嵌成一个平面图案。生：分组进行动手拼图实验。（教师巡回指导，重点关注学生能否把不相等的角拼接在一个顶点处。） 师：哪两位同学能勇敢地到前面来演示给大家看看？生：两位同学在黑板上各展示一个。（用胶水粘贴展示在黑板上）师：同学们看这两位同学展示的结果，你们满意吗？生：满意。（很好）师：（用幻灯片出示镶嵌效果）两位的展示真棒！谁能说出任意多边形平面镶嵌的一般条件是什么？ 生：拼接在同一个顶点处的各
10、个多边形的内角之和等于360。【反思】：培养学生的动手能力,了解一般的三角形或四边形可以进行平面镶嵌。由特殊到一般，延伸拓展知识，让学生理解任意三角形、四边形也能镶嵌平面，启发学生得出多边形平面镶嵌的一般条件：拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于360。进一步加深学生对平面镶嵌条件的理解，这是一个开放题，既是对所学知识的拓展，还培养了学生发散思维的能力。课后反思一、教学设计注重知识的形成过程根据义务教育阶段教学课程的要求，结合教材的编写意图，本节课的教学设计，遵循以下原则：情景引入，激发兴趣，学习过程体现自主探究合作交流，知识建构循序渐进，思想方法有机渗透，注重师生互动，共同发展的过程
11、，发展学生的推理能力和语言表达能力。本课题的教学采取观察发现、实验验证、启发引导、合作探究等多种方法相结合的教法，特别关注了从实践到理论,再从理论到实践的互化过程,教师对学生的学习过程进行指导,帮助学生思维过程的启发和引导。在此基础上，学生间互相交流探究结果，既满足了学生学习方式的多样化要求，又升华了学生的数学知识，还培养学生概括归纳能力和语言表达能力。二、注重知识重难点的突破本课题学习通过引导学生观察图片，由用地板砖铺地引入镶嵌问题: 好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空隙也没有。引发学生的思考，接着又提出：哪几种多边形可以平面镶嵌？为了深化课题研究，教材进一步提出:哪两种正多边形可以平面镶
12、嵌？问题层层递进，不断引发学生的认知冲突，从而引领学生完成课题学习。因此，本节的重点是平面镶嵌的概念及经历平面镶嵌条件的探究过程，难点是探索用一种或两种以上正多边形能够镶嵌的条件。将采用小组合作交流、动手实验探究、多媒体演示等方式来突出重点，突破难点。三、培养合作探究的意识，让学生在交流中获得发展在课堂中让学生展示自己对所学内容的理解，交流对某一问题的看法，动手操作演示等活动，使教师从学生思维方式、学生对所学内容的理解和掌握，以及学生参与活动的积极性等多层面地了解学生。在整个教学过程中，对学生参与教学活动的积极性、主动性，合作交流的意识，独立思考问题的习惯，观察发现问题的能力，进行及时的鼓励性评价，在“以生为本”的民主氛围中培养学生概括归纳能力和语言表达能力。让学生感受到学习数学的快乐，品尝到成功的喜悦。四、注重教法与学情的分析 课题学习以学生自主探究为主，教师引导为辅，因此笔者选用引导探究发现法和主动探究尝试法进行教学。采用“动手实验、合作探究”的学习方法，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生从实践中获得知识。师生、生生之间的交流和互动伴随整个学习探究的过程，体现了教师是教学活动的组织者、引导者，而学生才是学习的主体。
