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1、6.1 从实际问题到方程一、教学目标 1体验验证一个或几个数是否是给定方程的解的经历二、教学设计教师选择学生熟悉的情景开展讨论，通过实例的讨论分析使学生能够得出验证一个或几个数是否是给定方程的解的方法三、教学重点与难点1验证一个或几个数是否是给定方程的解四、课时安排1课时五、教学方法讨论法、探究法、讲授法、观察法六、教学思路（一）、提出问题：在课外活动中，章老师发现同学们的年龄大多是13岁就问同学：“我今年45岁，几年后你们的年龄是我年龄的三分之一？”学生中可以有如下解法：1列方程来解：设 年后同学的年龄是章老师年龄的 ，而 年后同学的年龄是 岁，老章师的年龄是 岁，可得 2利用生活经验：1年
2、后，老师的年龄是46岁，同学的年龄是14岁，不是老师的 ；2年后，老师的年龄是47岁，同学的年龄是15岁，不是老师的 ；3年后，老师的年龄是48岁，同学的年龄是16岁，是老师的 这两种解法学生由于受小学知识的惯性思维和新学知识的惯性都会提出，处理方式可以采取学生先提出哪个，教师就组织学生先处理哪个对于方程 的解法，小学中并没有学习过，可以利用分数的意义和乘法分配率来处理（二）、运用探究法，探索检验方程的解的方法问题：对于方程 的解，如果不解方程怎样得到？组织学生探究检验方程的解的方法和过程（三）、巩固例题1检验下列各数是不是方程 的解：（1） ；（2） 2下列四个方程中，解是 的方程是：（1）
3、 ；（2） ；（3） ；（4） （四）、应用1能否编写一个方程使得 是这个方程的解2能否为上面的方程包装一个故事情景6.2 解一元一次方程 第一课时时间：2008-09-08 点击： 6.2 解一元一次方程（第一课时）一、教学目标1通过实物演示（天平）理解等式的性质，并利用等式的性质进行简单的方程变形2理解移项的概念，并能够利用移项解简单的方程二、教法设计观察、启发、讨论分析三、教学重点及难点1教学重点：利用移项解简单的方程2教学难点：理解移项的概念并利用移项解简单的方程四、课时安排1课时五、师生互动活动设计创设情景、观察猜想、巩固应用六、教学思路1创设情景，完成等式的性质的教学师要求学生对生
4、活中的“秤”进行举例（目的：1通过学生举例引起学生参与的兴趣；2在情景中引出托盘天平）师取出事先准备的托盘天平，问题1：如果要使天平处于平衡状态，天平两边的托盘中所放物体应该满足什么条件？（引导学生认识到两边托盘中的物体重量应当相等，为后面引出方程等式作铺垫）问题2：如果天平两边同时加入相同重量的物体，天平的平衡状态是否会改变？（为方程两边同时加上同一个数或同一个代数式，方程的解不变作铺垫）问题3：如果天平两边同时拿去相同重量的物体，天平的平衡状态是否会改变？（为方程两边同时减去同一个数或同一个代数式，方程的解不变作铺垫）总结1：（如果将天平看成等式）等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个
5、代数式，所得结果仍是等式想一想：如果天平两边物体的重量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之几，那么天平还保持平衡吗？总结2：（如果将天平看成等式）等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式2利用等式的性质解简单的方程例题1 解下列方程：（1） ； （2） 解：（1）两边同时减去2，得 于是 （2）可以由学生完成3移项概念的引出观察下面左右两个方程，有什么不同？（1） （2） 概括：像这样，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项（transposition）问题4：下面的移项对不对？如果不对，请说明原因并改正：（1）从 ，得到 （2）从
6、，得到 （3）从 ，得到 4利用移项解简单的方程可以由学生探索完成：例题2 解下列方程：（1） （2） （3） （4） （5） 小结：上述方程的解法的步骤是：（1）移项：（2）合并同类项5巩固由学生自己出一些可以用移项来进行解答的解答方程，并给出标准答案，交其它同学作答华师数学教案72二元一次方程组的解法时间：2009-02-10 点击： 72二元一次方程组的解法教学示例一、教学目标（）知识目标使学生进一步巩固用“代入法”解二元一次方程组，并在体会“代入法”存在不足的同时，利用实际情景探索出用“加减法”解二元一次方程组，并掌握“加减法”，力争达到让部分同学能根据方程组的特点选择合适的方法解方程
7、组（二）能力目标向学生渗透数学建模思想与化复杂为简单的化归思想，培养学生合作交流、分析问题、解决问题的能力和创新意识，提高观察能力（三）情感目标体验数学学习的乐趣，在通往成功的探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心二、教学重点用“加减法”解二元一次方程组三、教学难点如何选择合适的方法解方程组四、教学用具多媒体、幻灯五、教学过程（）问题情境小明到水果批发市场买了2千克苹果和3千克梨共花了12元，小华以同样的价格买了2千克苹果和4千克梨共花了14元，请问梨每千克的售价是多少？比一比看谁求得快（二）例题讲解例3 解方程组 本例由学生先用“代入法”解，然后用“加减法”解，由学生尝试独立完成，并由
8、一名学生上黑板讲解，体验“加减法”的简便性例4 解方程组 先提问如何用上节课学过的方法解（只求用语言说出），然后引导学生尝试用本节课学习的方法解（三）学生自学1看课本第31页概括后思考：（1）课本中介绍了几种解二元一次方程组的方法，它们的名称叫什么？（2）请在括号内填出下面两种解二元一次方程组的方法（例子见课件）（3）试着从各个角度比较“代入法”与“加减法”的共同点与不同点（同学间相互交流）2分层练习：（学生必须先尝试完成B层练习，如果有困难，那么可以先完成A层练习后再做B层练习，顺利完成B层的同学可以尝试完成C层练习）B层：课本第31页练习第1、2题A层：解下列方程组：（1） （2） C层：
9、解方程组： 思考：例4中如果要用“加减法”消去方程组中的X，你有办法吗？试着结合例子说说如何选择用“代入法”和“加减法”解二元一次方程组3课堂小结由学生总结解方程组的两种方法，教师简要指出解方程组的思想“消元”4作业设计必做题：第31页第3、4题选做题：对例4的方程组赋予实际背景编一道应用题72二元一次方程组的解法教学示例一、教学目标使学生通过探求二元一次方程组的解法，经历把“二元”转化为“一元”的过程，从而初步体会消元的思想，以及把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想二、设计理念这一堂课的学习目标是“探索二元一次方程组的解法”我并没有拔高教学目标，让学生充分地自主探索是
10、“教材”所提倡的我之所以让学生再回忆“问题1”的情境，是因为它是“勇士队”的足球比赛，学生喜闻乐见，觉得有趣味，也就乐意探索通过学生身边熟悉的事情，建构“问题情境”，使学生感受到问题是“现实的、有意义的、富有挑战性的”，让学生在不自觉中走进自己的“最近发展区”，愉悦地接受教学活动这是我备课时设计的意图同时，这也是我没有采用“教材”的做法的缘故“教材”的做法，是由“问题2”出发的问题1 某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么，应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2）问题2 是“教材”中的一个栏目
11、“做一做”的练习内容对于学生来说，“问题2”显得比先一步学习的“问题1”生疏得多通过“设元”，列出二元一次方程组为 ，虽然用“代入法”来解，容易上手，却不利于学生探索“加减法”三、教学流程（一）创设情境当学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关时，学习通常会更主动上课一开始，我就把前一堂课学生学过的、熟悉的、有趣的“问题是”再提出来，引导学生回忆，说：“昨天，我们学习的问题1，是什么内容呢？”我与同学们又一次读了“问题1”暑假里，新晚报组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分勇士队在这一轮中只负了2场，那么这
12、个队胜了几场？又平了几场呢？我继续引导着：为了解决这个问题，我们曾经采取了一些方法如设勇士队胜了 场，那么平了 场，根据题意得 ，解得 从而可知勇士队胜了5场、平了2场我又说：如设勇士队胜了x场、平了y场，根据题意得二元一次方程组 由刚才的结果，通过检验，可以知道 是这个方程组的解到这里，我稍微停顿，说：“问学们，有哪些办法能求出这个方程组的解？请开始讨论”我一声令下，教室就出现了嘈杂的议论声“求二元一次方程组的解的过程，就是二元一次方程组的解法”当学生思考的时候，我边说边写，把课题“二元一次方程组的解法”写在黑板的正中央（“与其拉马喝水，不如让它口渴”探索求解过程，就是学生“口渴”的地方由此
13、构建“问题情境”）（二）探索尝试班级按每4个同学分成一个小组，进行小组自主探究学习每个小组可以推荐一个同学举手发言，向全班交流本小组讨论出来的结果几分钟后，就真的有一个同学举手，我让他给大家说说这个同学站起来，代表他们那个小组的意见发言，说：“由第一个方程变形得 ，用 代替第二个方程中的x（消去未知数x），得到一个一元一次方程，然后，可以求出方程组的解”我让他把求解过程写在黑板的左半边上在他书写的空隙，我见缝插针，明知故问：大家说，为什么可用第一个方程中表示x的代数式 代替第二个方程中的x？这个小组的另一个同学解释说：第一个方程中的x代表胜了的场数，第二个方程中的x也代表胜了的场数，字母x代表的意义相同，可以互相代替（让学生明白“代替”的意义，减小学习“代入法”的阻力）接着，有一个同学受到“启发”，举手发言：从第一个方程得到 ，用 代替第二个方程中的y（消去未知数y），得到一个一元一次方程，然后，可以求出方程组的解模仿也是学习，类比就是从模仿开始的同学们的思维开始活跃起来了又有一个小组推荐一个同学发言，说：由第二个方程得 ，代替第一个方程中的x，同样求出方程组的解这时，我楞了一下，心里想：虽然方法相似，却把方程进行了复杂的变形真是难得对于这样一个似乎“平凡”的学生，我不敢怠慢“你的方法是正确的
