第六章《二次函数》导学案

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1、第一学期初三数学电子备课第六章导学案（总计14课时）6.1 二次函数学习目标：1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义；2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。学习难点：确定实际问题中二次函数的关系式。学习过程：一、知识准备：1.设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。2.我们已经学过的函数有：一次函数、反比例函数，其中 的图像是直线， 的图像是双曲线。我们得到它们图像的方法和步骤是： ； ； 。3. 形如，（ ）的函数是一次函数，当时，它是 函数，图像是经过 的直线；形如，

2、（ ）的函数是 函数，它的表达式还可以写成： 、 二、提出问题（展示交流）：1一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 。2用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y()与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。3要给一个边长为x (m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是 。三、归纳提高（讨论归纳）：观察上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？ 。一般地，形如 ，（ ，且 ）的函数为二次

3、函数。其中是自变量， 函数。注意：1、定义中只要求二次项系数a不为零（必须存在二次项），一次项系数b、常数项c可以为零。最简单形式的二次函数：例如，y-5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100都是二次函数我们以前学过的正方形面积A与边长a的关系，圆面积s与半径r的关系等也都是二次函数的例子2、二次函数中自变量的取值范围是 ，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？四、例题精讲（小组讨论交流）：例1 函数y=（m2）x2x1是二次函数，则m= 点拨：从二次函数的定义出发:看二次项的系数和次数确定m的取值例2下列函数中是二次函数的有（ ）y=x；y=3（x1）22；y=（x

4、3）22x2；y=xA1个 B2个 C3个 D4个例3、写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息税，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系五、课堂训练1下列函数中，二次函数是（ ）Ay=6x21 By=6x1 Cy=1 Dy=12半径为3的圆，如果半径增加2x，则面积S与x之间的函数表达式为（ ）A.S=2（x3）2 B.S=9x C.S=4x212x9 D.S=4x212x

5、93.若一个边长为cm的无盖正方体形纸盒的表面积为cm，则。4.一矩形的长是宽的1.6倍，则该矩形的面积与宽之间函数关系式： 。5.如图在长200米，宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路，请写出绿地面积()与路宽(m)之间的函数关系式： 。9.如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积()与它与墙平行的边的长(m)之间的函数关系式： 。10.已知函数是二次函数，求m的值二次函数的图象与性质（1）一、学习目标会用描点法画出二次函数的图象，概括出图象的特点及函数的性质二、知识准备我们已经知道，一次函数，反比例函数的图象分别是 、 ，那么二次函数的图象是什么呢？

6、1.你能描述图象的形状吗？与同伴交流。2.图象与x轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么？3.当x0时呢？4.当x取什么值时，y的值最小？5.图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流。三、学习内容在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？（1）（2）共同点：不同点： 注意点：在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接四、知识梳理（1）二次函数y=ax2的图象的性质：、图象“抛物线”是轴对称图形；、与x、y轴交点（0，0）即原点；、a的绝对值越大

7、抛物线开口越大，a0，开口向上，当x0时，（对称轴左侧），y随x的增大而减小（y随x的减小而增大）；当x0时，（对称轴右侧），y随x的增大而增大（y随x的减小而减小）.a0，开口向下，当x0时，（对称轴左侧），y随x的增大而增大（y随x的减小而减小）当x0时，（对称轴右侧），y随x的增大而减小（y随x的减小而增大）（2）今天我们通过观察收获不小，其实只要我们在日常生活中勤与观察，勤与思考，你会发现知识无处不在，美无处不在。五、课堂训练1若二次函数y=ax2（a0），图象过点P（2，8），则函数表达式为 2函数y=x2的图象的对称轴为 ，与对称轴的交点为 ，是函数的顶点3点A（，b）是抛物线y=

8、x2上的一点，则b= ；点A关于y轴的对称点B是 ，它在函数 上；点A关于原点的对称点C是 ，它在函数 上4如图，A、B分别为y=x2上两点，且线段ABy轴，若AB=6，则直线AB的表达式为（ ）Ay=3 By=6 Cy=9 Dy=365.求直线y=x与抛物线y=x2的交点坐标6.若a1，点（a1，y1）、（a，y2）、（a1，y3）都在函数y=x2的图象上，判断y1、y2、y3的大小关系？二次函数的图象与性质（2）一、学习目标：会画出这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质经历探索二次函数y=ax2和y=ax2c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验二

9、、知识准备：同学们还记得一次函数与的图象的关系吗？你能由此推测二次函数与的图象之间的关系吗？ ，那么与的图象之间又有何关系？动手操作、探究：在同一平面内画出函数y=x2与y=x2-2的图象。比较它们的性质，你可以得到什么结论？三、学习内容：动手画：在同一直角坐标系中，画出函数与的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线回顾与反思 抛物线和抛物线分别是由抛物线向上、向下平移一个单位得到的探索 如果要得到抛物线，应将抛物线作怎样的平移？四、知识梳理1、函数与图像的关系。2、能说出y=ax2c与y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标、增减性。五、课堂训练1.抛物线y=4x24的开口向

10、 ，当x= 时，y有最 值，y= 2.当m= 时，y=（m1）x3m是关于x的二次函数3.抛物线y=3x2上两点A（x，27），B（2，y），则x= ，y= 4.抛物线y=3x2与直线y=kx3的交点为（2，b），则k= ，b= 5.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点（1，2），则抛物线的表达式为6在同一坐标系中，图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是（ ）Ay=x2By=x2Cy=2x2Dy=x27.抛物线，y=4x2，y=2x2的图象，开口最大的是（ ）Ay=x2By=4x2Cy=2x2D无法确定8.对于抛物线y=x2和y=x2在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（ ）A两条

11、抛物线关于x轴对称B两条抛物线关于原点对称C两条抛物线关于y轴对称D两条抛物线的交点为原点9.二次函数y=ax2与一次函数y=axa在同一坐标系中的图象大致为（ ）10.已知函数y=ax2的图象与直线y=x4在第一象限内的交点和它与直线y=x在第一象限内的交点相同，则a的值为（ ）A4B2CD11.已知直线y=2x3与抛物线y=ax2相交于A、B两点，且A点坐标为（3，m）（1）求a、m的值；（2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；（3）x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而减小；（4）求A、B两点及二次函数y=ax2 的图象顶点构成的三角形的面积二次函数的图象与性质（3）一、学

12、习目标1、经历探索二次函数yax2k(a0)及ya(x+m)2 (a0)的图象作法和性质的过程。2、能够理解函数yax2k(a0)及ya(x+m)2 (a0)与yax2的图象的关系，了解a,m,k对二次函数图象的影响。3、能正确说出函数yax2k, ya(x+m)2的图象的开口方向，顶点坐标和对称轴。4通过比较抛物线 与 同 的相互关系，培养学生观察、分析、总结的能力;二、知识准备1什么是二次函数？2我们已研究过了什么样的二次函数？3形如 的二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？三、学习内容1、在平面直角坐标系中，并画出函数的图象。2、比较它与函数的图象之间的关系。结论：（1）抛物线y=a(x+m)2(a0)与抛物线yax2(a0)的形状一样，只是位置不同，因此抛物线y=a(x+m)2可通过平移抛物线yax2(a0)得到。当m0时，把抛物线yax2(a0)向左平移|m|个单位得到抛物线y=a(x+m)2，当m0时，把抛物线yax2(a0)向右平移|m|个单位得到抛物线y=a(x+m)2（2）抛