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1、武屯中学高一数学导学案课题:余弦函数的图像与性质班级:一.一一.二授课时间：主备人:樊建利审核人:审批人：授课人:注教复栏学笔备1师备及生记学习目标【三维目标】1 .知识与技能：（一）知识目标1.了理余弦函数的图象与性质2运用图象求余弦函数的肩关性质2 .过程与方法：（1）理解并掌握任意角的余弦函数定义域，值域；（2）熟练地求解余弦函数值；（3）掌握并运用余弦函数图象解题。3 .情感态度与价值观：培养学生类比的数学思想，代数推理能力，概括和形象思维能力。培养学生严谨的科学学习态度。【学习重点难点】4 .熟练地求解任意角的余弦函数定义域，值域.2.求单调性区间【教学用具】投影仪.预习案【课前预习
2、，成竹在胸】使用说明学法指导：1用20分钟左右的时间，阅读课本13-15页内容，熟记基础知识.自主高效预习，提升自己的阅读埋解能力。2完成教材助读设置的问题不，然后结合课本基础知识和例题，完成预习自测题。3将预习中/、能解决的问题标记出来，井/、写到后面“我的疑问”处。【自主学习】一余弦函数的图像的画法（1）精确画法-余弦线定点余弦线：（2）画简图-“五点法”根据余弦曲线的形状，回函数Y=COSXXE0,2冗的简图用“五点法”作出Y=COSXJ简图备注（教师复备栏及学生笔记）X02322Y=COSX(1)教材助读余弦函数的性质图像性质定义域值域最大值，最小值当*=时，Y=1当*=时，Y=-1周
3、期性周期函数，T=单调性当XC,时，函数是单调增加的当XC,时，函数是单调递减的奇偶性【合作学习】1.用“五点法作)=sin八160,2兀的图像应注意哪些问题？(1)明确正弦曲线的结构特征.由于五点法”作图时，精确度较差，因此画图之前要做到心中有图，明确正弦曲线的变化趋势和规律，(2)弄清”个关键点的意义.其中，平衡点是正弦曲线凹凸方向改变的位置.最高点和最低点是正弦曲线上升或卜降变化趋势改变的位置.(3)熟练画图的步骤.首先选取正弦函数的一个周期0,2M.再将其四等分,确定五个关键点的位置，最后用平滑曲线连结.（1】基本原则,利用正弦函数图像记忆性质图像定义域横坐标的分布IX域值域纵坐标的分
4、布区域周期性是否可以通过延拓得到单调性口左至右上升（增加）自左至右卜降（减少）奇偶性关于原点对称奇函数关于轴对称偶函数（2）单谢性的理解单调性轴述的是函数的局部性质.周期函数的单调性是呈周期性变化的，2,正弦函数与余弦函数的图像和性质有什么异同点？正弦函数余弦函数区别奇偶性递用的区间有函数21,2点式+2行尤偶函数i（2k-1）K.递减的区间2#k+于2人离十打mZ）Cr2如，(糜十!)对称中心(NQMAEZ)(Att+.0)J(在。对称轴直线工=力抑+Z）直线T=kKOSz)联系（1）定义域都是R,值域都是11,1，也称正弦、余弦函数的有界性.（2）最小止周期都是27r.（3）图像形状相同.
5、只是在坐标系中位置不同.（类型一余弦函数图像的作图及应用【例1】画出函数=3-P2cO5x的简图.（1）求使此函数取得最大值、最小值的自变量上的集介并分别写出最大值、最小值.（2）讨论此函数的单调性.探究案【数学是思维的体操】类型二判断函数的奇偶性1 y=cos(x+冗)2 y=|cosx|类型三求函数的值域1 Y=2Cosx-1xeR2 Y=2Cosx-1xe0,2兀3 Y=2Cosx-1xe况兀训练案【相信自我，挑战自我】一、选择题(每题4分，共16分)1 .函数y=sin(2005-2004x)是()(A)奇函数2(B)偶数(C)非奇非偶函数(D)既是奇函数又是偶函数2 .函数y=cosx+1,xC0,4兀的图像与直线y=2的交点的个数是(A)1(B)2。3(D)43 .若函数y=2cosx(0Wx2兀)的图像和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积为(A)4(B)8(C)2%(D)4兀二、填空题(每题4分，共8分)5.(2010湛江高一检测)函数f(x)=lg(1+2cosx)的定义域是6.y=cosx在区间-兀，a上为增函数，则a的取值范围是.三、解答题(每题8分，共16分)7.比较下列各组数的大小.3(1)cos2,sin10,4722)cos()与cos(-44)109【本课小结】123
