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1、湖南湖北四校2020届高三学情调研联考理科数学试题卷含解析绝密启用前【考试时间：202年4月4日下午1501700】湖南湖北四校20届高三学情调研联考理科数学试题卷本试卷共页，满分150分，考试用时120分钟。考生注意:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝考试顺利!一、选择题:本题共12小题，每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
2、的。.已知集合，,则A. . D.2，互为共轭复数,且则=A. B1 C D.如图所示，三国时代数学家在周脾算经中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影）,设直角三角形有一个内角为，若向弦图内随机抛掷200颗米粒（大小忽略不计，取）,则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为A.0 B2 C54 D64.如图，在中,点在线段上，且,若，则A B. C D.2 5.已知定义在R上的函数(为实数)为偶函数，记则的大小关系为A. . C. D.如图所示是某多面体的三视图，左上为正视图,右上为侧视图，左下为俯视图,且图中小方格单位长度为1，则该多面体的侧面最大
3、面积为. B. C.D 7已知双曲线的左,右焦点分别为,又点.若双曲线C左支上的任意一点M均满足,则双曲线C的离心率的取值范围为A.B.C.D.8已知在关于的不等式组,（其中）所表示的平面区域内，存在点，满足,则实数的取值范围是 B D9.已知的内角所对的边分别为,且，则的最大值为A. B C. D1已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值1,则w的取值范围是AB. C. D 11已知抛物线和直线是抛物口回线的焦点，P是直线上一点过点P作抛物线C的一条切线与y轴交于点，则外接圆面积的最小值为. . D.1.有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条,使这六 根铁条端点处相
4、连能够焊接成一个对棱相等的三棱锥形的铁架(不考虑焊接处的长度损失）,则此三棱锥体积的取值范围是A. B C D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分。13.已知二项式的展开式中的常数项为16,则a_.14.观察分析下表中的数据：多面体面积（F)顶点数（V)棱数(E)三棱柱5五棱锥6610立方体681猜想一般凸多面体中所满足的等式是_.1设函数，函数,若对于任意的,总存在，使得,则实数的取值范围是_.16.的内角，,所对的边分别为,，已知，且,有下列结论：; ； ，时，面积为;当时，为钝角三角形.其中正确的是_（填写所有正确结论的编号）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程
5、或演算步骤。第121题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一）必考题：60分。1已知数列满足:.(1)证明:是等差数列,并求数列的通项公式;（2）设，求实数a为何值时恒成立1在tA中，AB=9,tanACB=.已知,F分别是C,C的中点.将EF沿F折起，使C到C的位置且二面角-EFB的大小是0.连接CB,CA,如图：（1）求证:平面CF平面BC；(2)求平面AFC与平面EC所成二面角的大小.1920如图,设抛物线的准线与轴交于椭圆的右焦点为的左焦点.椭圆的离心率为，抛物线与椭圆交于轴上方一点，连接并延长其交于点， 为上一动点，且在之间移动（）当取最小值
6、时，求和的方程;（2)若的边长恰好是三个连续的自然数,当面积取最大值时,求面积最大值以及此时直线的方程21已知函数,其中a为常数(1)若直线是曲线的一条切线,求实数a的值；(）当时，若函数在上有两个零点求实数 的取值范围.(二）选考题：共10分。请考生在第22、2题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题计分。2.选修4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,直线的参数方程为（t为参数)，曲线.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.（1)若直线l与轴的交点分别为，点P在上,求的取值范围;(2）若直线l与交于两点，点Q的直角坐标为,求的值.2. 选修4:不等式选讲已
7、知函数，.（1)当时，求不等式的解集;(2)若，都有恒成立,求m的取值范围.绝密启用前 【考试时间:2020年4月24日下午1007】湖南湖北四校2020届高三学情调研联考理科数学试题参考答案及解析一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号234567891012选项CBADCBCBD、B.【解析】由题意得,，故选B2、C【解析】设，代入得,所以，解得,所以、B解析：设大正方体的边长为,则小正方体的边长为，设落在小正方形内的米粒数大约为N，则,解得:.4、 【解析】 ,所以,从而求得.5、D解析:函数f(x）是偶函数,在上恒成立，
8、,当时，易得为增函数,，6、C由三视图可知多面体是棱长为2的正方体中的三棱锥,故，,，该多面体的侧面最大面积为.故选C、B解析:双曲线C左支上的任意一点均满足,即，又或或8、D【解析】由条件可得可行域，如图所示，由,得因为直线与直线垂直，所以只需圆心到的距离小于等于1满足题意即可,即,解得,当时恒存在点满足题意，故实数的取值范围9、C【解析】由正弦定理,得 ,，整理,得,同除以得 ,由此可得 是三角形内角,且与同号， 都是锐角,即 当且仅当,即时, 的最大值为.1、解析：,.令可得，在区间上恰好取得一次最大值,解得.令,解得:，在区间上是增函数,解得.综上,.故选:B.11、答案:解析:将直线
9、与抛物线C联立,得,即直线与抛物线相切，且切点为又P是直线上点,当点P为切点时，.又，此时为直角三角形,且外接圆的半径为1,故圆的面积为.当点P不为切点时，设点，切线斜率为k，则切线方程为，即.将切线方程与抛物线方程联立，得，其中,则.此时切线方程化简得,则点,可得又,所以为直角三角形.设的外接圆的半径为r，的中点为,且点M为外接圆的圆心,则,所以外接圆的面积为，当时，面积取到最小值为，综上,外接圆面积的最小值为.2、解析:设焊接的三棱锥形铁架如图所示,取的中点,连接.由题设条件易知平面,且，则的面积为,三棱锥的体积,令，则.令,则令得,且时，单调递增，时,，单调递减，所以，则V的最大值为,故
10、此三棱锥体积的取值范围是二、填空题:本题共4小题,每小题分，共20分。13.2 【解析】二项式的展开式的通项是r+1C（ax）r=Ca6-r()rx62r令6-2r=0，得r=3,因此二项式的展开式中的常数项是Ca(-1）3-60，故a2.4、解析：凸多面体的面数为F.顶点数为V和棱数为E,正方体：6，V8,E=12，得F+VE=8+=；三棱柱:F=5,V=6，E=9,得F+VE=5+69=2；三棱锥:F=4,V=4，E=6，得F+VE=4+46根据以上几个例子，猜想：凸多面体的面数F. 顶点数V和棱数E满足如下关系:再通过举四棱锥、六棱柱、等等，发现上述公式都成立。因此归纳出一般结论：故答案
11、为:15、解析：,对于任意的,当时，当时，即在上为减函数，在上为增函数。为在上的极小值点，也是最小值点且最小值为,对于任意的,而总存在,使得,.,时，不合题意,时,，此时，不合题意,时，,.16、解析:,，故可设,，,.,，则，当时，故为钝角三角形.面,又，.，即，.当,时，的面积为,故四个结论中，只有不正确.填。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第171题为必考题,每个试题考生都必须作答。第、23题为选考题，考生根据要求作答。17、（1), 数列是以为首项，为公差的等差数列 , . (2） 由条件可知恒成立即可满足条件，设,当时，恒成立，当时，由二次函数的性质知不
12、可能成立 当时,对称轴，在为单调递减函数. ，时恒成立. 综上知:时,恒成立1【解析】()解法一：F是A的中点,AF=CF.设AC的中点为G，连接G设B的中点为H，连接G,.易证：CEEF,E，BEC即为二面角C-EF-B的平面角.BEC0，而E为BC的中点.易知B=C，BEC为等边三角形,BECE，FBE，CEBE，E平面BEC.而EFAB,AB平面BE,AE，即HA 由,BCAB=B,H平面ABC.G,H分别为A,BC的中点H綊AB綊，四边形EHGF为平行四边形FEH，FG平面AC,又FG平面AFC.平面AF平面AB6分解法二：如图，建立空间直角坐标系，设B=.则(，0,），B（,)，F(0，2,1),E(，2,0)，C(，1，0)设平面ABC的法向量为a=(1,1,1),=(0,0,2）,=(,1，0)，令x11,则a(1,，0)，设平面AFC的法向量为b（x,y2，z),(0,2，-),=(，,-2),令x2，则b=(，)b0,平面AFC平面AC分()如图，建立空间直角坐标系，设AB=2则A(0,0，),B(,0，),(0，2，),E(0，0），(，1,).显然平面EC的法向量=(0，,1),8分设平面AF的法向量为 n(x,y,z)，(,1,2）,(0，2,-1)， (，1,).9分c
