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1、2011届高三年级数学试题(理)宝鸡铁一中郑革功考试时间120分钟 满分150分、选择题(每小题5分，共40分)1.已知集合A 2,3,则集合A的子集个数是A. 1个B. 2个C. 3个2,已知数列an满足2an 1 an 0 (nN ) ,则数列an一定是D. 4个()1A,公差为2的等差数列B .公差为2的等差数列3.4.1C.公比为2的等比数列D.公比为2的等比数列1如图,y函数1A. 4等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2,那么这个几何体的体积为A. 3B. 34C.3D. 25.已知函数y f(x)在定义域4,6内可导，其导函数y f(x)的图象如右图，则函数y f(x)的单
2、调递增区间为A.4114,刹33B.3,0,7,53谢谢你的观赏 D.4, 3,0, 7,5,636.为了解一片经济树林的生长情况， 随机测量了其中 100株树木的底部周长(单位：cm)，根据所得数据画出 样本的频率分布直方图如图所示.那么在这100株树木中,0 040.02.0底部周长小于110cm的株数n是A. 30C. 7030100 110120 1 期周长(的)B.D.uuu uuu uuu7 .如图，平面内有三个向量OA,OB,OC，(6080uuuuuru其中0A vOB的uuuuiuruuu uuur夹角为60 , 0A与。C、OB与OC的夹角都为30。,uuuuuuOA I
3、= I OB 1 =1, 10C I =2反若浅=uuuOA +uuuOB的值为A. 4C.23D.f(x)8 .奇函数f(x)在(0,)上是减函数，且f(1) 0,则不等式x0的解集为()A.(, 1)U(1,B., 1)U(0,1)C ( 1,0)U(1,)D ( 1,0)U(0,1)411C.4,1吗,633谢谢你的观赏9 .已知数f(x) x2 5x 4,则不等式组X)f(y)0表示的平面区域为()1 x 410 .若函数f(x)满足：”对于区间(1,2)上的任意实数x1,x2(x1 x2),|f(x2) f(x1)| |x2 x/何成立，则称f(x)为完美函数.在下列四个函数中，完美
4、函数是()A. f(x) 1 B. f(x) |x| C. f (x) 2x x二、填空题(每小题5分，共30分) rrr r9 .已知向量 a (3 x，2)，b (1,2x)，且 a b，则10 .已知函数f(x) ax b(a 0)的图象经过点(2,3) 原点，则f( 2).11 .若执行如右图所示的程序框图，则输出的S=12 .在ABC中，已知AB 4，BC 3，AC 庖，则ABC的最大角2D. f (x) x和的大小为13 .在区间0，10上随机取两个实数x, y,则事件2x y 2”的概率为2214 .若直线l:ax by 1 0始终平分圆M : x V 4x 2y 1 0的周长，
5、则22a 2 b 2的最小值为.三、解答题一、；3f (x) cos(x ) ksinxf ()15 .(题满分12分)已知3，且 62 .(1)求实数k的值；(2)求函数f(x)的最大值和最小值.16 .(本题满分12分)某项竞赛分别为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选 手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰.已知某选手3 1 1通过初赛、复赛、决赛的概率分别是 4,2,4 ,且各阶段通过与否相互独立.(1)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；(2)设该选手在竞赛中回答问题的个数为，求 的分布列、数学期望和方差.17.(本小题满分12分) 如图，在正方体ABCD
6、 的中点.AB1C1D1 中，M,N 分别为棱 AB,BC(1)试判截面MNCiA的形状，并说明理由;(2)证明：平面MNB1平面BDDiBi.18.(本小题满分14分)等差数列an中，a1 3,n项和为Sn,等比数列bn各项均D为正数，b1 1,且b2 S2 12, bn的公比S2 b2(1)求 an 与 bn ；求数歹甘的前n项和19.(本小题满分14分)已知函数f(x) alnxbx2图象上一点P(2, f(2)处的切线方程为 y 3x 2ln2 2(1)求a，b的值;r1 , ,e(2)若方程f(x) m 0在e对数的底数)；20.(本小题满分14分)内有两个不等实根，求m的取值范围(
7、其中e为自然在平面直角坐标系中,足uur uumrO为坐标原点，已知两点m(1, 3)，n(5,1),若动点C满NC tNM.且点C的轨迹与抛物线y24x交于A,B两点.uuu uuu(1)求证：OA OB；2，(2)在x轴上是否存在一点P(m,0)(m 0) ,使得过点P的直线l交抛物线y 4xD，E两点，并以线段DE为直径的圆都过原点。若存在，请求出m的值及圆心M的轨迹方程；若不存在，请说明理由、选择题题号12345678答案DCCBBCAD、填空题9.110.3 11. 420 12. 120o 13. 7 14. 54三、解答15.解：(1)由已知 f(一) cos ksin一 626
8、4分(2) f(x)cos(x )、3sinx5分cosxcos sin xsin 3sinx331 -cosx23-sin x2sin x1二-cosx sin x22sin(x -)-6 分7分9分11分12分当 x 2k -,k 乙即 x 2k -,k623函数f (x)的最大值为1.16 .解：(1)记该选手通过初赛”为事件A,该选手通过复赛”为事件B,该选手通过 决赛”为事件C,则那么该选手在复赛阶段被淘汰的概率31p p(AB) P(A)P(B) 4 (1 2)(2),可能取值为1,2, 3.的分布列为:123P10分的数学期望1711分的方差17.21万)417.2 3万)839
9、6412分17 .解：（1）截面MNC1A1是等腰梯形，连接AC,因为M、N分别为棱AB、BC的中点，所以MN/AC , MN WAC又 AC/AC1, MN/AC1,且 MN AC1, MNCA 是梯形,易证 RtAMA1 Rt CNC1, A1M GNMNC1A1是等腰梯形(2)正方体 ABCDA1B1C1D1 中BB1 MN,又 MNACMN BD,BD BB1 B12分MN 平面 BDD1B1,14分平面MNB平面BDD1B1（注：对建立空间坐标系完成的，请酌情评分）18 .解：(1)由已知可得q 3a2 123 a2 q q解方程组得，q 3或q4 （舍去），a2 6an3 (n 1
10、)3 3n bn 3n 1QSnn(3 3n)2122 11 ()Snn(3 3n)3 n n 110分Sn白1京1)-14分19.解:1)2bx4b f 2 aln24b20.4ba ln 24b6 21n 2 2解得a 2b 1(2) f xh/ 则21n xf (x) m21n xx22x2(1 x2)令h/(x1舍去）1,e时,h/(x)h（x）是减函数11分1一,e则方程h(x) 0在e内有两个不等实根的充要条件是h(-) eh(1)h(e)0,0,0.13分解不等式组得一 m取值范围是1 m 2 -12 e14分uur uuuin解：（1）由NC tNM .知点C的轨迹是过M，n两
11、点的直线,故点C的轨迹方程是:y 3 L(x 1)即y x 43分XaXb16, Xa Xb12NaNb (Xa 4)( Xb 4)XaXb 4(Xa Xb) 1616.5分uur uuu0A OB XaXb yAyB 0 故uuuu uurOA OBc/f n/ c一.一2/、， c 匚(2)假设存在P(m，0)(m 0),使得过点P的直线l交抛物线y 4x于D，E两点,并以线段DE为直径的圆都过原点。n分D(x1,y1),E(x2,y2),由题意，直线l的斜率不为零，x ky m，代入 y2 4x,得2y 4ky 4m 0,10 分16(k2 m) 0,即 k2 m 0,()同时，22x1x2 (ky1 m)(ky2 m) k y1y2 km(y1 y2) muuur uur2则 OD OE x1x2 y1y2 m 4m 08所以，可设直线l的方程为12分又m 0,解得m 4,满足()式此时，以DE为直径的圆都过原点,设弦DE的中点为M(x,y)
