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1、二、典型例题例1、如图，在周长为 20cm的 交AD于丘，则厶ABE的周长为（A.4cm B.6cm C.8cm第十八章平行四边形总复习、知识点总结1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2、平行四边形的性质：性质1平行四边形的对边相等性质2平行四边形的对角相等性质3平行四边形对角线互相平分性质4平行四边形是中心对称图形3、平行四边形的判定方法：判定1两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定2两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定4两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定5对角线互相平分的四边形是平行四边形4、矩形的定义： 有一
2、个角是直角的平行四边形叫做矩形5、矩形的性质：性质1 矩形的四个角都是直角性质2 矩形的对角线相等6、矩形的判定方法：判定1 对角钱相等的平行四边形是矩形判定2 有三个角是直角的四边形是矩形7、菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形8、菱形的性质：性质1 菱形的四条边都相等性质2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角9、菱形的判定：判定1 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形判定2 对角线互相垂直的平行四边形10、正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形11、 正方形的性质： 四条边相等，四个角相等，都等于9012、正方形的判定：判定1 有一个角
3、是直角的菱形判定2 有一组邻边相等的矩形ABCD 中，ABM AD , AC, BD 相交于点 O, OE 丄 BD)DOD.10cm分析：因为 EO 垂直平分 BD 所以 BE=ED , AB+AE+BE=AB+AE+ED=AB+AD所以 ABE的周长=10即选D.例2、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点 A C的坐标分别为（10, 0）,（0，4），点D是OA的中点，点 P在BC上运动，当 ODP是腰长为 5的等腰三角形时，点P的坐标为解析：由题意，当 ODP是腰长为 5的等腰三角形时，有三种情况：（1） 如答图所示，PD=OD=5点P在点D的左侧.过点P作PE丄x轴于点 E,贝
4、U PE=4.在 Rt PDE 中，由勾股定理得：DE=,. PD2 - PE2 =52 -42 =3, OE=OD-DE=5-3=2 ,此时点 P坐标为（2, 4）;（2） 如答图所示，OP=OD=5过点P作PE丄x轴于点 E,贝U PE=4.在 Rt POE 中，由勾股定理得：OE=、.OP2-PE2 = . 52 -42 =3 ,此时点 P坐标为（3, 4）;（3） 如答图所示，PD=OD=5点P在点D的右侧.过点P作PE丄x轴于点 E,贝U PE=4.在 Rt PDE 中，由勾股定理得：DE=.、, PD2-PE2 =52 -42 =3, OE=OD+DE=5+3=8此时点 P坐标为（
5、8, 4）.综上所述，点P的坐标为：（2 , 4）或（3, 4）或（8, 4）.本章测试1.如图，在平行四边形 ABCD中，AB=4 ,/ BAD的平分线与BC的延长线交于点 E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点，DG丄AE，垂足为G,若DG=1，则AE的边长为（A .对角线相等的四边形是等腰梯形B 对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D .四个角相等的四边形是矩形3. 如图，等边 ABC沿射线BC向右平移到 DCE的位置，连接 AD、BD，则下列结论:AD=BC ;BD、AC互相平分；四边形ACED是菱形.其中正确的个数是（）A . 0B. 1C . 2D
6、 . 34. 如图，在厶ABC中，/ ACB=90,BC的垂直平分线 EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF 添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A. BC=ACB. CF丄 BFC. BD=DFD. AC=BF5、如图，?ABCD的周长为36,对角线AC , BD相交于点 0 .点E是CD的中点，BD=12 ,则厶DOE的周长为.6、 如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件 ,使ABCD成为菱形.（只需添加一个即可）7、如图，口ABCD中，对角线 AC与BD相交于点 E,Z AEB=45 BD=2，将 ABC沿AC所在直线翻折18
7、0到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B,贝U DB的长为.8、如图1,在正方形 ABCD中，E、F分别是边 AD、DC上的点，且 AF丄BE.（1）求证：AF=BE ;（2）如图2,在正方形 ABCD中，M、N、P、Q分别是边 AB、BC、CD、DA上的点，且MP丄NQ . MP与NQ是否相等？并说明理由.囹LS29、如图，在 ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点 A作BC的平行线 交BE的延长线于点F连接CF.C(1) 求证：AF=DC(2) 若AB丄AC,试判断四边形 ADCF的形状，并证明你的结论10. 已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点
8、，E、F分别是线段BM、 CM的中点(1) 求证： ABM DCM(2) 判断四边形 MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；(3) 当AD : AB=时，四边形 MENF是正方形(只写结论，不需证明)11. 如图，在四边形 ABCD中，AB=AD , CB=CD , E是CD上一点，BE交AC于F,连接 DF .(1 )证明：/ BAC= / DAC，/ AFD= / CFE .(2) 若AB / CD，试证明四边形 ABCD是菱形；(3) 在(2)的条件下，试确定 E点的位置，使/ EFD= / BCD，并说明理由.参考答案1、B 2、D 3、D 4、D5、15 6、OA=OC 或 AD
9、 = BC 或 AD / BC 或 AB = BC （答案不唯一）7、 . 28、（ 1）证明：在正方形 ABCD 中，AB=AD，/ BAE= / D=90 / DAF+ / BAF=90 / AF 丄 BE ,二/ ABE+ / BAF=90 /-Z ABE= / DAF ,在 ABE和厶DAF中，ZABEZDAF” AB-AD ,lZBAE=ZDABE DAF （ ASA ） , AF=BE ;（2）解：MP与NQ相等.理由如下：如图，过点 A作AF / MP交CD于F,过点 B作BE / NQ交AD于E, 由（1）可知MP = NQ.9. 证明：(1) / E 是 AD 的中点， AE
10、=ED./ AF / BC, a / AFE= / DBE, / FAE= / BDE, AFEA DBE. AF=DB. / AD是 BC边上的中点， DB=DC,AF=DC(2)四边形ADCF是菱形.理由：由(1)知，AF=DC,/AF/ CD, 四边形ADCF是平行四边形.又t AB丄AC, ABC是直角三角形1t AD是BC边上的中线， AD BC二DC.平行四边形 ADCF是菱形.210、解：(1)因为四边形 ABCD是矩形，所以，/ A=Z 90, AB= DC又MA= MD 所以， ABM DCM(2) 四边形MENF是菱形；理由：因为 CF = FM , CN = NB，所以，
11、FN / MB，同理可得：EN / MC ,所以，四边形 MENF为平行四边形，又 ABM DCM11 MB = MC,又t ME MB,MF MC22 ME = MF，平行四边形 MENF是菱形.(3) 2: 1rAB=AD11. (1)证明：在厶 ABC 和厶 ADC 中BC二DC,lAC=AC ABC ADC ( SSS),BAC= / DAC ,rAB=AD在厶 ABF 和厶 ADF 中 1 ZBAF=ZDAF ,AF 二 AF ABF ADF , / AFD= / AFB , t/ AFB= / CFE, / AFD= / CFE， / BAC= / DAC , / AFD= / C
12、FE.(2) 证明：t AB / CD, / BAC= / ACD ,又 t/ BAC= / DAC , / CAD= / ACD , AD=CD , t AB=AD , CB=CD , AB=CB=CD=AD ,四边形ABCD是菱形；(3) 当 EB 丄 CD 时，/ EFD= / BCD ,理由：t四边形 ABCD为菱形， BC=CD , / BCF= / DCF , rBC=CD在厶 BCF 和厶 DCF 中* ZBCF二/DCF ,lCF=CF BCF DCF ( SAS) , / CBF= / CDF ,t BE 丄 CD, / BEC= / DEF=90 / EFD= / BCD .
