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1、最新数学高考复习资料滚动检测(五)一、选择题(每小题6分，共60分)1函数y2cos21是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数解析：由y2cos21cossin 2x为奇函数，T，故选A.答案：A2已知向量a(2,1)，ab10，|ab|5，则|b|()A.BC5D25解析：由50|ab|2|a|22ab|b|2520|b|2，得|b|5，故选C.答案：C3设等差数列an的公差d不为0，a19d.若ak是a1与a2k的等比中项，则k()A2B4C6D8解析：由ak是a1与a2k的等比中项，得aa1a2k，即a1(k1)d2a1a1(2k1
2、)d，代入a19d，得(k8)d29d(2k8)d，解得k4或k2(舍去)故选B.答案：B4(2013年高考新课标全国卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A168B88C1616D816解析：由三视图可知该几何体为一组合体，组合体的上面部分为从同一顶点出发的三棱长分别为4、2、2的长方体，下面部分为半圆柱，其中底面半径为2，母线长为4，故几何体的体积为224224168.故选A.答案：A5已知直线xmy10与直线m2x2y10互相垂直，则实数m的值为()A.B0或2C2D0或解析：由直线垂直得m22m0，所以m0或2.故选B.答案：B6(2014梅州一模)若圆C的半径为1，圆心
3、在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()A(x3)221B(x2)2(y1)21C(x1)2(y3)21D.2(y1)21解析：由题意可设圆心为(a,1)(a0)，则1，解得a2或a(舍去)，因此圆的方程为(x2)2(y1)21.故选B.答案：B7(2014昆明一中模拟)若PQ是圆x2y29的弦，PQ的中点是(1,2)，则直线PQ的方程是()Ax2y30Bx2y50C2xy40D2xy0解析：由题意知直线PQ与中点和圆心的连线垂直，所以kPQ，故直线PQ方程为y2(x1)，即x2y50.故选B.答案：B8(2014山东日照一模)已知双曲线1的一个焦点与圆x2y210x
4、0的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为()A.1B1C.1D1解析：由已知圆心坐标为(5,0)，即c5，又，a25，b220，双曲线的标准方程为1.故选D.答案：D9抛物线y212x的准线与双曲线1的两条渐近线所围成的三角形面积等于()A.B2C2D3解析：抛物线的准线方程为x3，双曲线的渐近线方程为yx，所以交点坐标为(3，)，故面积为S323.故选D.答案：D10两个正数a、b的等差中项是5，等比中项是4，若ab，则椭圆1的离心率e为()A.BC.D解析：由题意知ab10，ab16，又ab，所以a8，b2，故椭圆方程为1，所以离心率为e.故选A.答案：A二、填空题(每小
5、题5分，共20分)11已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线3x4y40相切，则圆的标准方程是_解析：设圆的圆心为(a,0)(a0)，则由圆与直线3x4y40相切，圆的半径为2可得2，所以a2或a(舍)，所以圆的方程为(x2)2y24.答案：(x2)2y2412(2014太原二模)椭圆1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|4，则|PF2|_；F1PF2的大小为_解析：因为a29，b22，所以c，所以|F1F2|2，又|PF1|4，|PF1|PF2|2a6，所以|PF2|2，由余弦定理，得cosF1PF2，所以F1PF2120.答案：212013(2014大连、沈阳联考)过抛
6、物线y22px(p0)的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p_.解析：由题意可知直线AB的方程为yx，联立得x23px0，则|AB|8，解得p2.答案：214函数yloga(x3)1(a0，且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上，其中m，n0，则的最小值等于_解析：由题意定点A的坐标为(2，1)，根据点A在直线mxny10上，有2mn1，于是(2mn)48，当且仅当，即m，n时等号成立，的最小值是8.答案：8三、解答题(共70分)15(本小题满分10分)(2014浙江嘉兴高三测试)在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，且acbcos
7、 C.(1)求角B的大小；(2)若SABC，求b的最小值解：(1)由正弦定理可得sin Asin Csin Bcos C，又因为A(BC)，所以sin Asin(BC)，可得sin Bcos Ccos Bsin Csin Csin Bcos C，又sin C0，即cos B，所以B.(2)因为SABC，所以acsin，所以ac4，由余弦定理可知b2a2c2ac2acacac，当且仅当ac时等号成立所以b24，即b2，所以b的最小值为2.16(本小题满分12分)(2014芜湖模拟)如图所示，已知ABC是边长为1的正三角形，PA平面ABC，且PA，点A关于平面PBC的对称点为A，连结AA交平面PB
8、C于点O.(1)求证：POBC；(2)求线段AA的长(1)证明：由于点A，A关于平面PBC对称，则连线AA平面PBC，所以有BCAO.延长PO交BC于点E，连结AE，由PA平面ABC知BCPA.因为AOPAA，所以BC平面PAE.又PO平面PAE，所以BCPO.(2)解：由(1)知BCAE，因为ABACBC1，所以E是BC的中点，故可求AE.在RtPAE中，利用等面积法可求得AO，则AA2AO1.17. (本小题满分12分)(2014山东日照一模)如图，已知AB平面ACD，DEAB，ACD是正三角形，ADDE2AB，且F是CD的中点 (1)求证：AF平面BCE；(2)求证：平面BCE平面CDE
9、.证明：(1)取CE中点P，连接FP、BP，F为CD的中点，FPDE，且FPDE.又ABDE，且ABDE.ABFP，且ABFP，四边形ABPF为平行四边形，AFBP.又AF平面BCE，BP平面BCE，AF平面BCE.(2)ACD为正三角形，AFCD，AB平面ACD，DEAB，DE平面ACD，又AF平面ACD，DEAF.又AFCD，CDDED，AF平面DCE.又BPAF，BP平面DCE.又BP平面BCE，平面BCE平面CDE.18(本小题满分12分)已知函数f(x)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为x2y30.(1)求a，b的值；(2)证明：当x0，且x1时，f(x).(1)解：f
10、(x).由于直线x2y30的斜率为，且过点(1,1)故解得a1，b1.(2)证明：由(1)知f(x)，所以f(x).令函数h(x)2ln x(x0)，则h(x).所以当x1时，h(x)0，可得h(x)0；当x(1，)时，h(x)0.从而当x0，且x1时，f(x)0，即f(x).19(本小题满分12分)(2014大连一模)已知椭圆C：1(ab0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线xyb0是抛物线y24x的一条切线(1)求椭圆C的方程；(2)过点S的直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，
11、请说明理由解：(1)由消去y得：x2(2b4)xb20，因直线yxb与抛物线y24x相切，(2b4)24b20，b1，椭圆C：1(ab0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，ab，故所求椭圆C的方程为y21.(2)存在当l与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程：x222，当l与x轴垂直时，以AB为直径的圆的方程：x2y21.由解得即两圆相切于点(0,1)，因此，所求的点T如果存在，只能是(0,1)下面证明点T(0,1)就是所求的点：当直线l垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T(0,1)；若直线l不垂直于x轴，可设直线l：ykx.由消去y得：(18k29)x212kx160，设点A(
12、x1，y1)、B(x2，y2)，则又因为(x1，y11)，(x2，y21)，所以x1x2(y11)(y21)x1x2(1k2)x1x2k(x1x2)(1k2)k0，所以TATB，即以AB为直径的圆恒过点T(0,1)所以在坐标平面上存在一个定点T(0,1)满足条件20(本小题满分12分)已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的负半轴上，过其上一点P(x0，y0)(x00)的切线方程为yy02ax0(xx0)(a为常数)(1)求抛物线的方程；(2)斜率为k1的直线PA与抛物线的另一交点为A，斜率为k2的直线PB与抛物线的另一交点为B(A、B两点不同)，且满足k2k10(0，1)，若，求证线段PM的中点在y轴上；(3)在(2)的条件下，当1，k10)，因为过点P(x0，y0)(x00)的切线方程为yy02ax0(xx0)(a为常数)，所以y|xx02ax0，所以p.所以抛物线的方程为yax2(a0)(2)直线PA的方程为yy0k1(xx0)，由得ax2k1xk1x0y00，所以xAx0，xAx0，同理，可得xBx0.因为k2k10，所以k2k1，xB
