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1、解析几何大题专练1.(本小题共13分)1 1在平面直角坐标系 xOy中，动点P到定点F(0,)的距离比点P到x轴的距离大，设动点P的轨44迹为曲线C,直线l:y kx 1交曲线C于A,B两点，M是线段AB的中点，过点 M作x轴的垂线交 曲线C于点N .(I)求曲线C的方程；(n)证明：曲线 C在点N处的切线与 AB平行；(川)若曲线 C上存在关于直线I对称的两点，求k的取值范围.2.(本小题满分14分)x2 匸22已知椭圆M: 2 一2 1 (a b 0)的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三ab3角形周长为64 2 .(I)求椭圆M的方程；(n)设直线I与椭圆M交于A, B两点，且
2、以AB为直径的圆过椭圆的右顶点 C ,求 ABC面积的 最大值.3.(本小题共13分)已知椭圆2y2a 1(a b 0)的离心率为丄，斜率为k(k12 20)的直线I过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P , Q两点，线段PQ的垂直平分线与 y轴相交于点M(0,m).(I)求椭圆的方程；(n)求咗的取值范围；(川)试用吠表示 MPQ的面积，并求面积的最大值.已知椭圆C:2 x2 a4. (本小题共14分)v31卜1 (a b 0)经过点MJ),其离心率为2(I)求椭圆C的方程；1(n )设直线l : y kx m (|k| 与椭圆C相交于 A、B两点，以线段 OA,OB为邻边作平行四边形OAPB，其中
3、顶点P在椭圆C上，O为坐标原点求OP的取值范围5.(本小题共14分)已知点A( 1,0) , B(1,0)，动点P满足|PA| |PB| 2 3，记动点P的轨迹为 W.(I)求W的方程；(n)直线y kx 1与曲线 W交于不同的两点 C, D，若存在点M(m,0)，使得|CM| |DM|成 立，求实数m的取值范围.6.(本小题满分14分)已知椭圆C:冷 爲 1( a b 0)经过点A(2, 1)，离心率为 亚过点B(3, 0)的直线I与椭圆C a b2交于不同的两点M,N.(I)求椭圆C的方程；uuur uuir(H)求BM BN的取值范围；(川)设直线 AM和直线AN的斜率分别为kAM和kA
4、N，求证:kAM kAN为定值.7.(本小题满分13分)已知椭圆2x2ab21(a b 0)经过点P(1)，离心率为 f，动点M(2,t)(t0).(I)求椭圆的标准方程;(n)求以OM为直径且被直线3x 4y 50截得的弦长为2的圆的方程;(川)设F是椭圆的右焦点，过点 F作0M的垂线与以0M为直径的圆交于点 N，证明线段 ON的 长为定值，并求出这个定值.8.(本小题满分14分)已知椭圆C的左，右焦点坐标分别为FiJ3,0 , F2 3,0 ,离心率是椭圆C的左，右顶点分2别记为A,B。点S是椭圆C上位于X轴上方的动点， 直线AS,BS与直线I : X10分别交于M,N两点。3(1) 求椭
5、圆C的方程;(2) 求线段MN长度的最小值;(3) 当线段MN的长度最小时，在椭圆 C上的T满足：TSA的面积为1。试确定点T的个数。59(本小题满分14分)22的椭圆C : L2已知点A(1, . 2)是离心率为y21(a b 0)上的一点斜率为、2的直线aBD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合.(I)求椭圆C的方程；(n) ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？(川)求证：直线 AB、AD的斜率之和为定值.10.(本小题13分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点2B与抛物线x 4y的焦点重合，离心率e运2(I)求椭圆C的方程
6、；(n)是否存在直线I与椭圆交于 M、N两点， 且椭圆C的右焦点F恰为 BMN的垂心(三条 高所在直线的交点)，若存在，求出直线I的方程,若不存在，请说明理由解析几何大题参考答案：1.(共13分)1 1(I)解：由已知，动点 P到定点F(0,)的距离与动点P到直线y 的距离相等.44由y2x ,2得 x kx 10ykx1,所以X1X2k , x1x21 .k设M(x0,yo)，则xo -因为MN x轴，k所以N点的横坐标为 .22由y x，可得y 2xk所以当x 时，y k .2所以曲线C在点N处的切线斜率为k，与直线AB平行.（川）解：由已知，k 0.设直线l的垂线为l:1 . yx b
7、.k代入yx4242所以2，解得k或k k2222.（本小题满分14分）解：（I）因为椭圆 M上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为6 4 2 ,，可得x21x b 0 k(*)若存在两点D（X3, y3）, E（X4, y4）关于直线l对称,则x3x41y3y412 b22k22k2又(x3x4y3y4J）在1上，22所以-111 12b k()1 ,b22k2k2 2k由方程（* ）有两个不等实根1i2所以（一）2 4b 0，即一2 22 013分kk2k2所以 2a 2c 64- 2 ,又椭圆的离心率为，即-a2.2ca3，所以 a 3，c 2 2.所以b 1，椭圆M的方程为x21.(n
8、)方法一：不妨设 BC的方程n(x3),(n0)，则AC的方程为y -(x 3). ny n(x 3), 由兰92 2)x26n x9n2设 A(X1,yJ , B(X2,y2),因为3x281n29，所以9n 1X227n29n2同理可得X127 3n29 n2，所以| BC |.169n21| AC |1 n2 6n2 ，n10分S ABC2(n(n丄)2n丄)_n64，912分t2n2t64929t13分当且仅当8时取等号,3所以 ABC面积的最大值为14分方法二：不妨设直线 AB的方程x kym.ky m,消去 x得(k29)y2 2kmy1,m2则有y1y22km2 m9k2 91
9、y2k29 .因为以AB为直径的圆过点C ,所以UUJCAurn由CA(X1UJU3,yJ,CB(X23, y2 )设 A(Xi,yJ , B(X2,y2),得(Xi 3)(X2 3) y20.uuu CB 0.将m代入上式,7分x-i ky1 m,x2 ky22(k1)y2 k(m代入上式，解得3)(yiy2)12十m 或m5(m3)20.3 (舍).10分所以12(此时直线5AB经过定点D(M,0)，与椭圆有两个交点)，5所以ABC1|dc llyi y2|1 3UV1 y2)2 471729 25(厂9厂1445；25(k2 9)212分1所以当tS ABC取得最大值则 S ABC14分
10、3.(共13分)解：(I)依题意可得，- 一 ,b c, a 22.2 2又 a b c ,可得b 1,a 一 .2所以椭圆方程为X21 .2(n)设直线I的方程为y kX 1,2)X2 2kXy kX 1,y22 可得(k2z_ X212 1，P(Xi, yi), Q(X2, y2),则 X-|X22k2, X1X2k 2可得 yi y2 k(x! X2)设线段PQ中点为N，则点N的坐标为(E由题意有kMN k2m r 可得可得k2 2则 S MPQFMx-ix2 .、(Xi X2)2 4XiX28(k2 1)(k2 2)2-kk2 2 m k22所以（川）设椭圆上焦点为，可得k22k228
11、(1 1)所以X1 X28m(1 m).m一m2又FM所以S mpq2m(1 m)3 .所以 MPQ的面积为 2 ,.m(1 m)3 ( 0 m 舟).设 f (m)m(1 m)3,2则 f (m)(1 m) (14m).、 1 1 1可知f (m)在区间(0,)单调递增，在区间(一,)单调递减.44 2所以，当m -时，f（m）有最大值f（3442764所以，当m丄时， MPQ的面积有最大值 484.（本小题满分14分）P22X1 P解：（I）由已知 F（：,0）,设 A（X1,yJ，则 y1 2px1,号），圆心到y轴的距离为4圆心坐标为（込-4圆的半径为FA22X1 Puuu UJUULD(n）解法一:设P(0, yo), B(X2,y2)，由 FA 1 AP,BF2 FA，得(X1 P2%)1( X1,yo yj,(7 X2, y2)2(X122,y1)，6分所以人21X1, y11(y。yj,R2X22(X1), y222y1 ,8分由y22e222y1，得 y22 y1.所以，以线段2PX2 ,2 又y1FA为直径的圆与y轴相切.uuX2代入P2所以22 PX1 , y22X1X22(X1 )，得210分22 X12 (X1子），X1 2 (12),12分代入x1 1x1，得2 2 2_P2
