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1、河南许昌18-19高二上学期第三次五校联考试题-数学理本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将答题卡交回。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.A.若“、则tan*B.若”=n，则tan“小4C.右tanaW1则aW7JL4(2) .以下不等式一定成立的是(A.B.,21、lg(x)lgx(x0)44D.若tanaw1,则a二江4)1sinx:2(x=k二，kZ)sinxC.x21_2x(xR)1D.121(xR)x1（3）已知等差数列项和为（）an
2、的前n项和为Sn,a8=8s=36,则数列1的前100anan.1A.100B.99C.99101101100D.101100（4）.已知双曲线2x42的右焦点与抛物线y=1b2y2=12x的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A5B.4.2C.3D.5四个实数a、b、c、d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc；在ABC中，“a45y是“”的充分不必要条件-sinA2A.4B.3C.2D.1（6） AB为圆O的直径，C为圆O上异于A、B的一点，点P为线段OC的中点，则|PAp+|pb|2=（）|pcA.2B.4C.5D.10.AABC中，a,b,c分别是/A,/B/C的对
3、边，若a2+b2=2c2,则cosc的最小值为（）A.3B.2C.1D.1(8) .过抛物线的焦点作直线与抛物线交于AB两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.不确定(9) .过双曲线/的右焦点作直线与双曲线交A、B于两点，若1Aoi这x2_y=1AB=168样的直线有()A.一条B.两条C.三条D.四条(10) .已知函数f(x)=x2+ax+b(a,bwR严值域为0,，若关于x的不等式f(x)b0)的两个焦点，P是以=1、/2.2ab与椭圆的一个交点，且/PFF2=5/PF2F，则此椭圆的离心率是()A.、.3.1BC.二D.正(12) .已知椭圆C
4、:y2,2的离心率为石，过右焦点F且斜率为x2y2=1(ab0)a2b22k(k0)的直线与C相交于A、B两点，irJF=31则k=()A.1B.、,2C.3D.2第n卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填写答题卡中的横线上2(13) .在平面直角坐标系xOy中，椭圆上+y2=1内接矩形面积的最大值为.3(14) .已知f(x)=(4a-3)x+b-2a,xwb,1若f(x)2)Fi一2,0卜22,0aa乙的点的轨迹。给出以下三个结论：(1)曲线C过坐标原点(2)曲线C关于坐标原点对称；(3)若点P在曲线C上，则八匚匚d的面积不大于1。F1F2P1
5、a22其中，所有正确结论的序号是。三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤17 .(本小题满分10分)AABC中，abc分别是/A/B/C的对边，且,2BC7.4sincos2A=一22(1)求NA；若b2+c2=6(b+c)-18求边a18 .(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为S=_n2+2kn(kwNQ，且Sn的最大值为4(1)求数列a的通项a(2)令5_an,求数列b的前n项和。bn-2n19.(本小题满分12分)如图，建立平面直角坐标系x0y，x轴在地面上，y轴垂直于地面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点。已知炮弹发射后的轨迹在方程1
6、表示的曲线上，其中k与发射方向有关。炮的射程是指炮y=kx(1k2)x2(k0)20弹落地点的横坐标。(1)求炮的最大射程;3.2千米，试问它的横(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由20.(本小题满分12分)已知定点F(2,0)和定直线l:x=2,动圆P过定点F与定直线J相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C(1)求曲线C的方程.(2)若以M(2,3)为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点，且线段AB是此圆的直径时，求直线AB的方程21.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线22C1 : 2x - y = 1(1)过C
7、的左顶点引c的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及X轴CC1围成的三角形的面积;(2)设斜率为1的直线J交勒于P、Q两点，若J与圆/+丫2=1相切，求证:OPOQ22.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xov中，已知椭圆C：22xoyxy2y2=1(ab0)ab的离心率e=、/2,且椭圆C上的点到Q(0,2)的距离的最大值为3.(1)求椭圆C的方程；(2)若动点P90P=0M+30N?其中M、N是椭圆上不同两点，直线OM、ON的斜率之积为1,求动点P的轨迹方程。1.C2.C3.A4.A5.B理科数学参考答案6.D7.C8.B9.C1327314.17415.301816.(2)(3)
8、17题解:(1)由条件知可得21-COSBC-2COS2A1=7ABC27.22COSA-2COS2A1=2.cosA2jiA=一3b-3irc-3):-0所以，b=c=3由(1)知1cosA=210分a(2)由条件知可得=b2c2-2bccosA=9故a=318题&有最大值4,解：由条件知2k时,n=-二k2-1所以-k22k*k=4k=2,k=-2(舍去)(1)由条件知Fn当n =1时,a1 = = 3当n之 一 一=2_ n12n所以1仃nn .2-2nJ时，an=&_S=5_2n经验证n =1时也符合an =5 -2n故数列的通项公式为%=5-2爪3+)(2)由题意知bn=a设数列砧的
9、前项和为丁，Tn=123二+T+二十2。-1-2n2nl2Tn二212223n2nn2n2Tn十1 n10分两式相减得解（1）令y=0,得飙-3r（1+步），=0,由实际意义和题设条件知xOtfc0,故#=抖，=_第=10,当且仅当*=1时取等号.1+*k+A-2耗+k所以炮的最大射程为io千米.（2）因为口0,所以炮弹可击中目标o存在左0,使3.2=私-熹（1+/那2成立o关于去的方程1必-20忌+64=。有正根0判别式4=（-20a）3-4u?（d+64）0a6.所以当值不超过6（千米）时,可击中目标.第1问5分，第2问7分。20题解：（1）由题意知，P至IF的距离等于P至iji的距离，所
10、以P的轨迹C是以F为焦点，l为准线的抛物线，它的方程为y2=8x5分（2设A（xi,yi於小.）贝口22y88x1,y2=8x2y2-yi_8X2-Xiy2yi由AB为圆M（23）的直径知，yz+y=6故直线的斜率为43直线AB的方程为4y-3=x-23即4x-3y+1=012分解（1）双曲线储：/=1,左顶点4（-,0）,渐近线方程;A，Ty-2x.过点A与渐近线厂怎平行的直线方程为广风+冬），即X后+Lf_e总解方程组邛产得”14I了=+1|y=j.所以所求三角形的面积为S二;1。川，什I二（2）设直线PQ的方程是y=*+6,因直线PQ与已知圆相切，故瞿=1,即庐=2.姓由Z?/_得626
11、工一护一1二0.rxi+Xj=2bt设P（阳，为）、Q（孙，力），贝12巧町=一_6.又刈力=（町+）沁+5）,所以,1-0?=,迦+刁y?=2/g+6（x+t2）+b1=2（-1-庐）+2户+庐匚b2-2=0,故0P10。第一问5分，第二问7分。22题解:二二二二（1）由e=二得n=回,椭圆C：翁-=1,即，+3/=3b21b设产（札力为C上任意一点，则IPQI=/+（y-27=J，2（y+1）+3庐+6,btyWb,若b0：得6=1（舍去），若63i,15宅一一I,当y=-1时，7。I加尸济亍厂i+1）*3,得&=1,.,桶圆。的方程为名+/=L（2）设M%，）N（X2,y2动点P（x,y）因为M、N在椭圆上所以x13y12=3,x23y22=3乂0P=0M30N所以x=x13%,y=y13y2则2c2-22x3y=x13x213y13y22c2c2cr2=x13y19x227y26x1x218yly2=306x1x218y1y2因为OM、ON的斜率之积为13所以X，左=_1即平2+3丫也=0x1x23动点P的轨迹方程为x2+3y2=30第一问6分，第二问6分
