《新编高考文科数学题型秘籍【40】空间几何体的表面积和体积解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新编高考文科数学题型秘籍【40】空间几何体的表面积和体积解析版（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题四十 空间几何体的表面积和体积【高频考点解读】 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式【热点题型】题型一 几何体的表面积例1、(高考重庆卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A180B200 C220 D240【提分秘籍】求几何体的表面积的方法(1)求表面积问题的思路是将立体几何问题转化为平面问题，即空间图形平面化，这是解决立体几何的主要出发点(2)求不规则几何体的表面积时，通常将所给几何体分割成基本的柱、锥、台体，先求这些柱、锥、台体的表面积，再通过求和或作差求得几何体的表面积【举一反三】四棱锥PABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是点A，其三视图如图所示，
2、则四棱锥PABCD的表面积为_ 【热点题型】题型二 几何体的体积例2、(1)(高考江苏卷)如图，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点设三棱锥FADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2，则V1V2_. (2)(高考辽宁卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_【提分秘籍】 求几何体体积的方法(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根
3、据条件求解【举一反三】如图是一个几何体的三视图若它的体积是3，则a_.【热点题型】题型三 球的表面积与体积例3、(高考全国新课标卷)已知H是球O的直径AB上一点，AHHB12，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为_【提分秘籍】 利用球半径，截面圆半径，球心到截面的距离构建直角三角形是把空间问题转化为平面问题的主要途径【举一反三】平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为()A. B4C4 D6【热点题型】题型四 多面体与球有关的切、接问题 例4、如图所示，平面四边形ABCD中，ABADCD1，BD，BDCD，将其沿对角线BD折成四面体ABCD
4、，使平面ABD平面BCD，若四面体ABCD的顶点在同一个球面上，则该球的体积为()A.B3C.D2【提分秘籍】球与多面体的切接问题，要弄清位置关系，选择最佳角度作出截面，以使空间问题能顺利在平面内解决截面一定要经过球心，所以球心位置的确定会成为解题的突破点特别是几何体的外接球球心，它到几何体各顶点的距离相等【举一反三】(高考天津卷)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上若球的体积为，则正方体的棱长为_【高考风向标】 1（20xx湖南卷）一块石材表示的几何体的三视图如图12所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于()图12A1 B2 C3 D42（20xx陕西卷）将边长为1的
5、正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是()A4 B3 C2 D3（20xx全国卷）正四棱锥的顶点都在同一球面上若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为()A. B16C9 D. 4（20xx陕西卷）四面体ABCD及其三视图如图14所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB，BD，DC，CA于点E，F， G，H.图14(1)求四面体ABCD的体积；(2)证明：四边形EFGH是矩形5（20xx天津卷） 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为，则正方体的棱长为_6（20xx新课标全国卷）已知正四棱锥OABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为
6、半径的球的表面积为_7（20xx湖北卷）我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中积水深九寸，则平地降雨量是_寸(注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸)8（20xx新课标全国卷）已知H是球O的直径AB上一点，AHHB12，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为_【随堂巩固】 1.一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是()A.B.6C11 D.32.已知正三棱锥PABC的主视图和俯视图如图所示，则此三棱锥的外接球的表面
7、积为()A4 B12C. D.3一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A32 B18 C16 D10 4. SC为球O的直径，A，B是该球球面上的两点，AB2，ASCBSC，若棱锥ASBC的体积为，则球O的体积为()A.B.C27D45已知正三棱柱内接于一个半径为2的球，则正三棱柱的侧面积取得最大值时，其底面边长为()A. B. C. D.6.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的表面积为_m2.7将边长为a的正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的体积为_8已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，该三棱锥的外接球的半径为2，则该三棱锥的体积为_9.一个几何体的三视图如图所示已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的表面积S.S2(11112)62.10.正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与四个面都相切，求棱锥的表面积和球的半径11如图1，在直角梯形ABCD中，ADC90，CDAB，AB4，ADCD2，将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体DABC，如图2所示(1)求证：BC平面ACD；(2)求几何体DABC的体积
