《人教a版数学高一必修4(45分钟课时作业与单元测试卷)：第22课时平面向量的正交分解与坐标运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教a版数学高一必修4(45分钟课时作业与单元测试卷)：第22课时平面向量的正交分解与坐标运算（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第22课时 平面向量的正交分解与坐标运算课时目标1.理解平面向量的正交分解及坐标表示的意义.2.理解向量加法、减法、数乘的坐标运算法则、熟练进行向量的坐标运算.4I/识记强化1 .把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.2 .在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，对于平面内的一个向量a,由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x、丫使2=讨+必，我们把有序数对(x, y)叫做向量a的坐标，记作a=(x, y).3 .平面向量的坐标运算已知 a= (xi, yi), b = (x2, y2),则(1)a+b=(xi + x2, yi+y2),
2、 ab=(xiyiy2),即两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应 坐标的和(差).(2)=(入舄入 i)(入C R).(3)右 A 点坐标为(xi, yi), B 点坐标为(x2, y2),则 AB=(x2, y2)- (xi, yi)=(x2 xi, y2-yi),即一个向 量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标.4I/课时作业一、选择题i.已知i, j分别是方向与x轴、y轴正方向相同的单位向量，设a= (x2 + x+ i)i (x2x+i)j(其中x CR),则向量a位于()A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三象限D.第四象限答案：D解析：因为 a=(x2
3、+x+i, x2+x i),x2+x+ i = (x+2)2 + 40,10 3c-x2+x- i = - x-2 2-4 一，- r r 一、，取点E使CE = 4DE,则点E的坐标为 .5答案：( 8, -5)解析：设 C(x, V),由 AC=，BC,得(x+2, y 1) = 2(x1, y-4).，c 1,x+2=2XT，x=- 5,即解得1y = 2.y1 = 2 y-4 .即C(-5, - 2).又E在DC延长线上，CE = 1DE,设 E(a, b),41则(a+5, b+2) = 4(a4, b+3)解之得 a=- 8, b=-5.-. E(-8, -5). 33三、解答题,
4、 . . P在x轴上？ P在y轴上？ P10 .已知点 0(0,0), A(1,2), B(4,5), OP=OA+tAB.求：t 分别为何值时, 在第二象限？解：由题意，OP = (0A+t)AB = (1 + 3t,2+3t).若P在x轴上，只需2+ 3t=0,所以t= 2；3若P在y轴上，只需1+3t=0,所以t= %3若P在第二象限，只需1 + 3t0,11 .已知A(8, 1)、B(2,5),点C是直线AB上一点，且A C=-5B C,求点C的坐标和A C的坐标. 解：设 C(x, y),则 AC = (x- 8, y+1), BC=(x- 2, y-5).,- AC=- 5BC .
5、(x-8, y+1) = 5(x 2, y-5),即x 8= 5 x 2 x= 3，得 .，C(3,4).y+1 = 5y5 y = 4AC=(3,4)-(8, 1)=( 5,5).J/能力提升12.在 ABC 中，已知 A(2,3), B(6, 4), G(4, 1)是中线 AD 上一点，且 RG|=2|GD|,那么点 C 的 坐标为()A. (-4,2) B. (-4, -2)C. (4, -2) D. (4,2)答案：C解析：由题意，知点 G是4ABC的重心，设 C(x, v),则有2+6 + x=4,33- 4 + y3 =Tx 4,解得故C(4,y=-2.f 一 一fBC=b, CA
6、=c,且 CM=3c, CN= 2b.13.已知 A(-2,4), B(3, 1), C(-3, 4),设AB=a, (1)求 3a+b 3c；(2)求满足a = mb+ nc的实数 m, n;(3)求M、N的坐标及向量MN的坐标.解：(1)a=AB = (5, - 5) b=BC= (-6, - 3)c= CA=(1,8)3a+b-3c= 3(5, 5)+(6, -3)- 3(1,8)= (6, 42)(2)a=mb+nc,，(5 , 5)=( 6m, 3m)+(n,8n)= ( 6m+n, 3m+8n)6m+ n= 5解得 m= - 1, n = 1.3m+ 8n= 5、一 一， -一 ，-、(3)设 M(x, y),则 CM=(x+3, y+4)=(3,24)一一f ，-x+ 3=3,x=0, y+4=24,y = 20.M(0,20),同理N(9,2) . . MN=(9,2) (0,20) =(9,18).
