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1、第7课 函数的值域【复习目标】1 掌握二次函数型值域的求法；2 掌握求函数值域的常用方法.【重点难点】求函数值域的基本方法.【自主学习】一、知识梳理1函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的其类型依解析式的特点分可分三类：(1)求常见函数值域；(2)求由常见函数复合而成的函数的值域；(3)求由常见函数作某些“运算”而得函数的值域2通常求函数值域如下方法：直接法; 配方法; 逆求法（反求法）; 换元法; 三角有界法; 基本不等式法; 单调性法; 数形结合： 导数法二、课前预习：1函数y=ax+1 (a0，1x1)的值域是_.2函数的值域是_，的值域是_.3函数y=|x3|+|x+1|的值域是_
2、，y=sin2x+4cosx+1的值域是_.4函数的值域是_，的值域是_.5函数的值域是_.【共同探究】例1求下列函数的值域。 （1） （2）（3） （4）例2.求函数的值域。 【变题1】函数的定义域是,则值域是: .【变题2】求函数【变题3】求函数的值域。【变题4】求函数的最小值.例3. 已知f(x)=x2+4x+3，求f(x)在区间t,t+1上的最小值g(t)和最大值h(t)例4求函数的值域。 例5若x2x0,a0，求函数f(x)=x2+2ax的值域。例6.已知f(x)= (1)当a=时，求函数f(x)的最小值。（2）若对任意x,f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围;例7.设函数f(x)
3、=tx2+2t2x+t1 (xR,t0).(1) 求f(x)的最小值h(t).(2) 若h(t)2t+m对t(0,2)恒成立，求实数m的取值范围。例8.已知函数和函数，若对于任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.【巩固练习】1求下列函数的值域：（1）y=x22x3 x1,4。（2） 2设的值域为1，4，求a、b的值.3已知f(x)=x22ax+5, x1,4,求f(x)的最小值和最大值。4.已知二次函数f(x)=ax2bx+1.(1)若f(x)0时 1-a,1+a;a0时 1+a,1-a2.0, 3.4.y|yR,且y1 5.例1.（1） （2） （3） （4）例2.y|y-2或y2变题1
4、：变题2：变题3：变题4：ymin=例3.例4.y-4,4例5. 当01时，值域为0,2a-1例6.（1）f(x)=x+2,当x时， ，所以f(x)在上是增函数，所以f(x)的最小值为.（2）f(x)0即为以x,a-x2-2x恒成立。-x2-2x(x+1)2+1, 当x时，（x2-2x）max=-3, a-3例7.(1)f(x)=t(x+t)2-t3+t-1, h(t)=- t3+t-1(2)h(t)-t3+t-1+2t,即m-t3+3t-1恒成立。 设g(t)=- t3+3t-1,则t(0,1)时，g(t)在（0,1）上是增函数，在（1,+）上是减函数，当t=1时，g(t)maxa=1, m
5、1例8.f(x)的值域为0,4,当a0时g(x)的值域为-2a-1,2a-1,当a0时g(x)的值域为2a-1,-2a-1, 由题意得当a0时，0,4-2a-1,2a-1,即当a0时，0,42a-1,-2a-1,即a巩固练习：1.（1）-4,5 (2)2.设y=,则yx2-ax+2y-b=0,当y0时，a2-4y(2y-b)0,即8y2-4by-a20,由条件可知，-1和4是方程8y2-4by-a20的两个根，3.f(x)min=4.（1） f(x)0的解集为（，是方程ax2-bx+1=0的两根，（2）f(x)=ax2-(a+2)x+1,f(x)的对称轴方程为x=,当01,即0a2时，f(x)min=f(1)=a-a-2+1=-1又a为正整数，a=1由上可知，a=1或a=2
