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1、高二数学数列的极限及运算知识精讲 人教版一. 本周教学内容：高三数学选修（II）数列的极限及运算 目标：理解数列极限的描述性定义，掌握数列极限的四则运算法则。 重点：会判断无穷数列的极限，会进行简单运算。 难点：利用简单数列的极限求较为复杂数列的极限。 知识点： 1. 数列极限的定义（描述性）； 2. 四则运算法则。 1. 对无穷数列an，当项数n无限增大时，数列的项an无限趋近于某个常数a，则称数列an有极限，常数a叫an的极限，记为 注：（1）以上法则只适用于有限个数列的运算； （2）基本数列的极限： 例1. 解：直接由定义判断选B A、C是周期数列；D. an无限增大（n） 例2. A.
2、 0B. 1C. 0或1D. 不存在解：选A 例3. 考察下列数列an的极限： 解： 例4. 求下列数列的极限 解： 注：不能直接按和的运算法则求解。 例5. 解： 注：若an的分子、分母是关于n的多项式，则 例6. 解： 例7. 求下列数列的极限 解： 例8. 若无穷等比数列an的任一项等于它以后各项之和的两倍，求公比q。 解： 注： 1. 求下列极限： 2. 若，则常数a的值是（ ） A. 0B. 4C. D. 3. 若，则M+N等于（ ） A. 2B. 0C. 1D. 不存在 4. 若展开式的第3项为288，则的值是（ ） A. 2B. 1C. D. 5. 已知数列的前n项和为，且，下面的表达式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若极限存在，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 设，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知等比数列的公比为q，且有，则首项的取值范围是_。 9. 若，则等于_。参考答案 1. 解：原式 2. C3. C4. A5. A6. D7. D 8. 9. 3
