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1、六校尖子班联考理科数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合则 （ ） A B 1 C D2. 复数 （ ）A B C D3函数的零点所在的区间是 ( ) B(1，2) C(2，3) D(3，4)4已知双曲线则p的值为 （ ）A2 B4 C2 D45已知函数则下列判断正确的是A的最小正周期为，其图象的一条对称轴为B的最小正周期为，其图象的一条对称轴为C的最小正周期为，其图象的一条对称轴为D的最小正周期为，其图象的一条对称轴为6. 已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定。若为D上的动点，点A的坐标为，则的最大
2、值为 （ ）A3 B4 C D.7若直线、b0）始终平分圆的周长，则的最小值是（ ）A. 4 B. 2 C. D. 8. 已知A,B,C,D是同一球面上的四点，且连接每两点的线段长都等于2，则球心到平面BCD的距离为( )A. B. C. D.9. 有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率为 （ ）A B C D10. 在圆内，过点有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项，最长弦长为，若公差，则n的取值集合为 ( )A.4,5,6 B.6,7,8,9 C.3,4,5 D.3,4,5,611.已知为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点且则此椭圆的
3、离心率的取值范围是 （ ） A B C D12.函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0）对称， 满足不等式，为坐标原点，则当时，的取值范围为 （ ）A B C D 二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13已知二项式展开式的第4项与第5项之和为零，那么等于 . 14一个圆柱形容器的内半径为5cm,两个直径为5的玻璃小球被浸没于容器的水中,当取出这两个小球后, 容器的水面下降了x cm, 则x= .15. 已知两个不相等的实数满足以下关系式： ，则连接A、 B两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是_16. 设，是各项不为零的（）项等差数列，且公差若将此数列删去某一项后
4、，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对所组成的集合为_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程17(本题满分12分)中内角A，B，C的对边分别为，向量，且(1)求锐角B的大小；(2)如果b=2，求的面积的最大值18(本小题12分)设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程x2bxc0实根的个数(重根按一个计)(1)求方程x2bxc0有实根的概率；(2)求的分布列和数学期望；19. （本小题满分12分） 在正方体中，为的中点，为的中点，AB=2（I）求证：平面；（II）求证：平面；（）求三棱锥的体积20. （本小题12分）已知椭圆的一个焦点
5、与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点. （1）求该椭圆的方程； （2）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.21（本小题满分12分）已知 （）如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式； （）在（）的条件下,求函数y=的图像在点处的切线方程； （）若不等式的解集为P，且，求实数的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，圆的直径，弦于点，（）求的长；（）延长到，过作圆的切线，切点为，若，求
6、的长 23（本小题满分10分）选修44：极坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标程为，曲线、相交于点、（）将曲线、的极坐标方程化为直角坐标方程；（）求弦的长24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知不等式（）如果不等式当时恒成立，求的范围；（）如果不等式当时恒成立，求的范围 六校尖子班联考理科数学答案一、 选择题：1. B 2C3C 4.D 5.C 6.B 7.A 8. C 9. D 10.A 11.C 12.D二、 填空题：13.2 14.；15. 相交16. 解答题：17.(理)解：(1)mn 2sinBcosBcos2B tan2B4分02B,2B3(2),锐角B3(
7、)6分(2)由tan2B B或7分当B时，已知b2，由余弦定理，得：4a2c2ac2acacac(当且仅当ac2时等号成立)9分ABC的面积ABC的面积最大值为10分当B时，已知b2，由余弦定理，得：4a2c2ac(2)ac (当且仅当ac=时等号成立)ac4(2)11分ABC的面积SABC2(1) acsinB4(1)ac2ABC的面积最大值为212分18 (1)设基本事件空间为，记“方程x2bxc0有实根”为事件A，则A(b，c)|b24c0，b、c1，6中的基本事件总数为6636个A中的基本事件总数为6642119个，故所求概率为P(A).(2)由题意，可能取值为0,1,2，则P(0)，
8、P(1)，P(2).的分布列为012P的数学期望E()0121.19（I）证明：连结，则与的交点为，为正方形的对角线，故为中点； 连结MO，分别为的中点， 平面，平面 平面4分（II），平面，且平面，；且，平面 5分平面， 6分连结，在中， 8分又，平面； 9分法二：, ODM=B1BO=Rt,MDOOBB1 , MOD=OB1B, ，（）求三棱锥的体积， 12分法二：可证平面，则20.解：（1）抛物线的焦点为，准线方程为，2分 3分又椭圆截抛物线的准线所得弦长为， 得上交点为， 4分由代入得，解得或（舍去），从而 5分 该椭圆的方程为 6分（2） 倾斜角为的直线过点， 直线的方程为，即，7分由（1）知椭圆的另一个焦点为，设与关于直线对称，8分则得 9分解得，即 10分又满足，故点在抛物线上。 11分所以抛物线上存在一点，使得与关于直线对称。12分21解:（） 1分由题意的解集是即的两根分别是将或代入方程得 3分 （）由（）知：，点处的切线斜率， 5分函数y=的图像在点处的切线方程为：，即 7分 （） ，即：对上恒成立 8分可得对上恒成立设,则 10分令,得（舍）当时,;当时, 当时,取得最大值, =-2的取值范围是 12分22.（） 5分 （） 10分23.（） 5分 （） 10分24.（）或 5分 （） 10分
