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1、广西陆川县2016-2017学年高一数学下学期期中试题文广西陆川县2016-2017学年高一数学下学期期中试题 文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1数列1，4，9，16，25，的一个通项公式为 ( )ABCD2在ABC中，一定成立的等式是（ ）A BC D3在ABC中， （分别为角的对边），则ABC的形状为（ ）A.等边三角形 B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形4在ABC中，则此三角形解的个数为（ ）A B C D不确定5的三内角所对边的长分别是，若，则角的大小为（ ）A B C D6若为锐角，且满
2、足，则的值为 ( )ABCD7莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份为 ( )ABCD 8在中， (分别为角的对边)，则的形状为 ( )A直角三角形B等边三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形9已知中，,分别是、的等差中项与等比中项，则的面积等于 ( )ABC或D或10若，且，则的值为 ( )ABC D11设等差数列满足,公差,当且仅当时,数列的前项和取得最大值，求该数列首项的取值范围( )A BCD12在锐角三角形中,分别是角,的对边,=,则的取值范围为( )AB
3、CD 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13已知均为正数，且2是与的等差中项，则的最大值为 14某舰艇在处测得遇险渔船在北偏东方向上的处，且到的距离为海里，此时得知，该渔船沿南偏东方向，以每小时海里的速度向一小岛靠近，舰艇的速度为海里/小时，则舰艇到达渔船的最短时间是 小时15已知是等比数列，且，那么 16已知等差数列的公差为，前项和为，满足，则当取得最小值时，的值为 三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)已知公差不为零的等差数列中，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设,求数
4、列的前项和.18、（12分）设 （1）求的值及的定义域；（2）求在区间上的最大值19(本题满分12分)已知函数（1）求函数的最小正周期和函数的单调递增区间；（2）已知中,角的对边分别为,若,求.20. （本小题满分12分.）已知（1）若；（2）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分.）如图,是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点,现位于点北偏东,点北偏西的点有一艘轮船发出求救信号,位于点南偏西且与点相距海里的点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时,则该救援船达到点需要多长时间？题21图22.（本小题满分12分）已知等比数列的公比，是方程的两根（1）求数
5、列的通项公式；（2）求数列的前项和文科数学答案选择题15.B CBCB 610 DCADA 11.C 12.B 填空题13、2 14、2/3 15、5 16、5解答题17(本题满分10分)解：（1）设数列公差为d, 1分成等比数列 2分（舍）或, 3分 5分（2）令 6分7分 8分 9分 10分18、（1）-2分若函数有意义需满足-3分所以函数的定义域为-6WWW分（2），设当时，-10分所以在的最大值为-12分19(本题满分12分)解：（1） 1分= 3分 的最小正周期 4分 要使函数的单调递增 5分故函数的单调递增区间 6分（2） 7分 8分 9分在中，由正弦定理得：，即 11分,即 12分20. 解析：（1） （2） 因为函数在区间上是增函数 所以 由得， 所以在上恒成立， 即在上恒成立， 又因为，所以 所以实数的取值范围为21.解:在中，由正弦定理可得:， 即 .5分在中，由余弦定理可知:，即，故.10分 所以（小时），救援船到达D点需要1小时时间. .12分 22. 解：（1）方程的两根分别为2，4，依题意得，所以，所以数列的通项公式为（2）由（1）知，所以，由得，即，所以- 8 -
