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1、北京三十五中2021-2021学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题每题的四个选项中，只有一个是符合题目要求的请将你认为符合要求的一项的序号填在题中的括号内每题3分，共30分1以下各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是( )A3，5，7B5，7，8C4，6，7D1，22直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，那么斜边上的中线为( )AcmB13cmC6cmDcm3ABCD中，A+C=200，那么B的度数是( )A100B160C80D604如图，在ABCD中，AD=8cm，AB=6cm，DE平分ADC交BC边于点E，那么BE等于( )A2cmB4cmC6cmD8cm5ax2+bx+c=0是
2、关于x的一元二次方程的条件是( )Aa，b，c为任意实数Ba，b不同时为0Ca不为0Db，c不同时为062x2+4=0的根是( )Ax1=2，x2=2Bx=2C无实根D以上均不正确7一元二次方程的两根分别是2和3，那么这个一元二次方程是( )Ax26x+8=0Bx2+2x3=0Cx2x6=0Dx2+x6=08如下图：数轴上点A所表示的数为a，那么a的值是( )A+1B+1C1D9假设三角形的三边长分别等于，2，那么此三角形的面积为( )ABCD10如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D
3、1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn以下结论正确的有( )四边形A2B2C2D2是矩形； 四边形A4B4C4D4是菱形；四边形A5B5C5D5的周长是四边形AnBnCnDn的面积是ABCD二、填空题请将正确答案填在题中的横线上每题3分，共24分11假设x=1是关于x的一元二次方程x2+3x2m+1=0的一个解，那么m的值为_12x2+3x=0的根是_13假设关于x的方程x22xm=0无实数根，那么m=_14如图，ABCD的对角线相交于点O，两条对角线的和为18，AD的长为5，那么OBC的周长为_15如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，
4、假设EF=3，那么菱形ABCD的周长是_16如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，那么AG的长为_17正方形ABCD，以CD为边作等边CDE，那么AED的度数是_ 18A2，2，B1，2，C5，1，以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为_三、解答题19，20题每题8分，其余每题5分，共46分19ABC中，C=90，A，B，C的对边分别为a，b，c1假设a：b=3：4，c=25，求a，b； 2假设ca=4，b=12，求a，c20解方程：1x24x2=0 2x+3x6=821关于x的一元二次方程x2+2x+2k4=0有两个不相等的
5、实数根1求k的取值范围；2假设k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值22：如图，A、C是DEBF的对角线EF所在直线上的两点，且AE=CF求证：四边形ABCD是平行四边形23：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点1求证：ABMDCM；2填空：当AB：AD=_时，四边形MENF是正方形24勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中DAB=90，求
6、证：a2+b2=c2证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，那么DF=EC=baS四边形ADCB=SACD+SABC=b2+ab又S四边形ADCB=SADB+SDCB=c2+abab2+ab=c2+abaa2+b2=c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中DAB=90求证：a2+b2=c225关于x的一元二次方程a+cx2+2bx+ac=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长1如果x=1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；2如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；3如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根26如果
7、三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形1：如图1，在ABC中，C=90，BC=2，AB=2，求证：ABC是“匀称三角形；2在平面直角坐标系xOy中，如果三角形的一边在x轴上，且这边的中线恰好等于这边的长，我们又称这个三角形为“水平匀称三角形如图2，现有10个边长是1的小正方形组成的长方形区域记为G，每个小正方形的顶点称为格点，A3，0，B4，0，假设C、DC、D两点与O不重合是x轴上的格点，且点C在点A的左侧在G内使PAC与PBD都是“水平匀称三角形的点P共有几个？其中是否存在横坐标为整数的点P，如果存在请求出这个点P的坐标，如果不存在请说明理由北京三十五中202
8、1-2021学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题每题的四个选项中，只有一个是符合题目要求的请将你认为符合要求的一项的序号填在题中的括号内每题3分，共30分1以下各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是( )A3，5，7B5，7，8C4，6，7D1，2考点：勾股定理的逆定理 分析：分别计算每一组中，较小两数的平方和，看是否等于最大数的平方，假设等于就是直角三角形，否那么就不是直角三角形解答：解：A、因为32+5272，所以不能构成直角三角形，此选项错误；B、因为52+7282，所以不能构成直角三角形，此选项错误；C、因为42+6272，所以不能构成直角三角形，此选项错误；D、因为12+2=22
9、，能构成直角三角形，此选项正确应选D点评：此题主要考查了勾股定理的逆定理，三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断2直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，那么斜边上的中线为( )AcmB13cmC6cmDcm考点：直角三角形斜边上的中线；勾股定理分析：根据勾股定理求出AB，再根据直角三角形斜边上中线性质求出即可解答：解：由勾股定理得：AB=13，CD是直角三角形ACB斜边AB的中线，CD=AB=，应选D点评：此题考查了直角三角形ACB斜边AB的中线和勾股定理的应用，能熟练地运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：直
10、角三角形斜边上的中线等于斜边的一半3ABCD中，A+C=200，那么B的度数是( )A100B160C80D60考点：平行四边形的性质 分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得A=C，ADBC，又由A+C=200，即可求得A的度数，继而求得答案解答：解：四边形ABCD是平行四边形，A=C，ADBC，A+C=200，A=100，B=180A=80应选C点评：此题考查了平行四边形的性质此题比拟简单，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的知识4如图，在ABCD中，AD=8cm，AB=6cm，DE平分ADC交BC边于点E，那么BE等于( )A2cmB4cmC6cmD8cm考点：平行四边形的性质；等腰
11、三角形的性质 专题：几何图形问题分析：由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得EDA=DEC，而DE平分ADC，进一步推出EDC=DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE=CD，那么BE可求解解答：解：根据平行四边形的性质得ADBC，EDA=DEC，又DE平分ADC，EDC=ADE，EDC=DEC，CD=CE=AB=6，即BE=BCEC=86=2应选：A点评：此题直接通过平行四边形性质的应用，及等腰三角形的判定，属于根底题5ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程的条件是( )Aa，b，c为任意实数Ba，b不同时为0Ca不为0Db，c不同时为0考点：一元二次方程的定义 分析：根
12、据一元二次方程的定义进行解答即可解答：解：ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程，a0应选C点评：此题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键62x2+4=0的根是( )Ax1=2，x2=2Bx=2C无实根D以上均不正确考点：解一元二次方程-直接开平方法 分析：首先把方程移项、二次项系数化为1，得到x2=2，再根据负数没有平方根即可求解解答：解：移项得：2x2=4系数化为1得：x2=2，负数没有平方根，方程没有实数根应选C点评：此题考查了解一元二次方程直接开平方法，不用计算一元二次方程根的判别式，根据负数没有平方根即
13、可判定方程无解7一元二次方程的两根分别是2和3，那么这个一元二次方程是( )Ax26x+8=0Bx2+2x3=0Cx2x6=0Dx2+x6=0考点：根与系数的关系 分析：首先设此一元二次方程为x2+px+q=0，由二次项系数为1，两根分别为2，3，根据根与系数的关系可得p=23=1，q=32=6，继而求得答案解答：解：设此一元二次方程为x2+px+q=0，二次项系数为1，两根分别为2，3，p=23=1，q=32=6，这个方程为：x2+x6=0应选：D点评：此题考查了根与系数的关系此题难度不大，注意假设二次项系数为1，x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=p，x1x2=q，反过来可得p=x1+x2，q=x1x28如下图：数轴上点A所表示的数
