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1、 湖南省雅礼中学20xx届高三第六次月考试题（数学文）(时量：120分钟 满分：150分)一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡对应位置.1集合A=x，B=，则=( B )A0B1C0，1D-1，0，12已知复数满足（为虚数单位），则复数所对应的点所在象限为（ D ）A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D第四象限3.下列有关命题的说法正确的是 ( C )A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“” 是“”的必要不充分条件.C命题“若，则”的逆否命题为真命题.D命题“使得”的否定是：“均有”4函数f(x)2
2、sin(x)（0，）的部分图象如图所示，则，的值分别是（ A ）A2， B2， C4， D4，5.已知抛物线的准线与双曲线的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是（ C ）A. B. C. D. 6某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ A ）A BC D7. 已知函数，若存在正实数，使得方程在区间上有三个互不相等的实数根，则的取值范围是 （ D ）A B C D 8.已知正方形ABCD的边长为2， H是边DA的中点.在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足的概率为 ( B )ABCD9.定义在R上的函数满足，为函数的导函数，已知的图像如图所示，若两个正数满足，则的取值范围
3、是 （ A ）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.开 始输入x|x|1？x = 3x+1输出x结 束是否10阅读程序框图，运行相应的程序，当输入的值为时，输出的值为 4 11.从某500件产品中随机抽取50件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将这500件产品按001,002,003,，500进行编号如果从随机数表第第7行第4列的数2开始，从左往右读数，则依次抽取的第4个个体的编号是_206_(下面摘录了随机数表第6行至第8行各数)16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 9
4、6 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 72 06 50 25 83 42 16 33 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7912.已知函数，则等于 _13.在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是 .14. 如图，矩形内放置个大小相同且边长为的正方形，其中、都在矩形的边上，则15已知数列an的各项均为正整数，对于n1，2，3，有an1（）当a119时，a20xx 98 ；（）若an是不为1的
5、奇数，且an为常数，则an 5 【答案】（）98；（）5【解析】试题分析：（）,因为是使为奇数的正整数，而为奇数，则，于是，所以， ，同理于是发现这个数列是周期数列，且,所以；（）若是奇数，则为偶数,所以为奇数，又因为为常数，于是，所以，即，因为数列an的各项均为正整数，所以当时满足题意.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（本题满分12分）某数学老师对本校20xx届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按1:50进行分层抽样抽取的20名学生的成绩进行分析，分数用茎叶图记录如右：得到频率分布表如下：（1）求表中的值，并估计这次考试全校学生数学成绩及格
6、率（分数在范围为及格）；（2）从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率.17（本题满分12分）在中，角、所对的边分别为，（1）求角的大小；（2）若，求函数的最小正周期和单调递增区间18（本题满分12分）如图所示，圆柱的高为2，底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线，过作圆柱的截面交下底面于, 四边形ABCD是正方形.（）求证；（）求四棱锥E-ABCD的体积.证明：（）AE是圆柱的母线，下底面，又下底面，.3分又截面ABCD是正方形，所以，又面，又面， 5分（）因为母线垂直于底面，所以是三棱锥的高6分，由（）知面，面，面面，过作，交于， 又面面，面
7、，面，即EO就是四棱锥的高（8分）设正方形的边长为, 则，又，为直径，即在中，, 即， （10分）（12分）19（本小题满分13分）若正数项数列的前项和为，且满足，其中首项.（1）求及数列的通项公式； （2）设,表示数列的前项和, 若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.解：易知，由题意可得6分20（本小题满分13分）已知椭圆C：1（ab0）的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当直线的斜率为1时，坐标原点O到直线的距离为（）求椭圆C的方程；（）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由所求椭圆C的方程为5分化简整理，得4t44t230，即(2t23)(2t21)0，解得t2当t时，P(，)，l的方程为xy0；当t时，P(，)，l的方程为xy0故C上存在点P(，)，使成立，此时l的方程为xy013分21.（本小题满分13分）设函数(其中).(1) 当时，求函数的单调区间和极值；(2) 当时，判断函数在上的零点个数，并说明理由解析：在上单增，
