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1、数学聚焦问题研讨（一）研讨主题：从学生错误中学习 在对抗错误中发展地点：办公室 召集人：陈衡参加人：全体数学老师 时间：2015 年 11 月 18 日陈家军：错误在学习中普遍存在 其一，错误往往被教师理解为学习活动的结果不符合教学要求。 其二，这 种学习结果不仅包括认识（观念），也包括行为（做法）。学习过程中的错误既被 理解为“观念”，又被理解为“做法”。这两者在学习过程中是紧密联系在一起的 教师可以通过学习过程中错误的“做法”去折射学习者错误的“观念”。在数学学习中，学生的错误是普遍的。数学学习中的错误更是必然的。首先，数学活动是一种包含有猜测、错误与尝 试，证明与反驳，检验与改进的复杂过
2、程。因此，学生在经历这一数学活动过程时 产生错误在所难免。其次，数学研究的对象是对现实生活理想化的抽象，许多在现 实生活中有原型的数学概念，学生很难区分其与生活概念的差异，因为处于具体形 象思维阶段的学生会出现认知不足，进而产生错误观念。陈衡：错误的价值与有价值的错误 首先，错误的教育价值在于它展现了学生的思维历程。“在数学学习活动中， 错误表征着学生思想的航行，活动的展开。错误可能意味着学生一次观念的冒险、 体验的丰富、超越的契机。”其次，错误可以使理解和记忆更加深刻。学生经历错误后，如果教师通过展示 学生的错误，辩论错误观点，纠正错误过程，那么，学生会对自身的错误理解得更 深刻、记忆得更牢
3、固。因为在错误经历中，学生获得了在平坦的大路上难以见到的 景致，也许正是学生经历了一次次错误的探险，感受到心理的挫折、惊喜与顿悟， 才从中获得了质疑、反思与多向思维的创新品质。路颖：它折射了学生数学学习的难点问题学生在数学学习活动中难以理解、难以把握的内容往往成为教学的难点。学生 在学习中的错误正是学习难点的折射。当然，并不是学生所有的错误都折射了数学 学习的难点，在教师的教学设计中也无法关注每一个学生的错误，这必然引发对有 价值错误的思考。张利：教师对待错误的三重境界第一重境界是教师害怕、拒绝错误。他们认为学生的学习错误是自身教学缺失 的标志，尤其在公开课上，不符合标准答案的观点会被教师们漠
4、视，他们或对学生 的错误采取“失聪”、“失明”的做法，或用优生的学习成果掩盖其他学生的学习 错误，因为他们对标准答案已经产生了思维定式与心理期待，对课堂中生成的非预 设的学习成果缺乏评价能力。第二重境界是教师把学生的学习错误作为有价值的教学资源加以利用。或通过 展示错误过程，辩论错误观点提升认识；或故布陷阱，让学生深陷其中而得出显而 易见的错误，从中恍然大悟地得出正确结论。第三重境界是教师不仅让学生经历纠错的过程，形成正确的观念与做法，更重 要的是让学生反思自身的错误，进而升华为错误观的教育。学生的学习错误是生成 性的教育资源，教师只有放宽心态，理性分析，智慧地把握，才能使错误资源发挥 真正的
5、教育价值。陈玉琳： 正视错误，树立“错误资源”意识学生的学习是和错误相伴的过程，错误反射出学生的学习困难所在，反映出学生 思维的认知发展水平、行为习惯以及意志品质状态，这不但可以帮助学生正确认识 自己，找到努力的目标和方向，同时也可以帮助教师从学生的错误中分析、了解他们的学习状况，以便对症下药，有针对性地选择有效的教育教学策略和方法，进而 改进和完善自己的教学。刘素红：有时，学生的错误并不是来自知识本身，而是来自他们发展尚不成熟 的个性特点、行为习惯。教师要善于从儿童好奇心强、活泼好动、注意力不易集中、 行为习惯尚不稳定等生理和心理特点出发理解他们，宽容地对待由此产生的问题或 错误，要引导他们
6、自己去认识问题，改正错误，帮助他们逐步养成良好的行为习惯、 学习习惯以及意志品质。王荣丽：教学中教师不能怕学生出错而忽视或回避不同的声音，并通过降低问 题的思维含量而使教学“顺利”地进行。教师要给学生表达不同意见的机会，正是 在不同意见的碰撞中才会凸显问题的内在价值，使知识和能力在激辩和交锋中得以 内化和提升，这种思维碰撞产生出的错误同样闪烁着智慧的火花，恰当选择、灵活 处理就会使之成为宝贵的教学资源。沈红芹：捕捉错误，恰当选择“错误资源”错误，不管是来自学生，还是来自教师，都是很珍贵的课程资源。我们要善于发 现、认真分析，并根据不同成因而区别对待。错误之所以是一种资源，其价值有时 并不在于错
7、误本身，而在于师生通过集体查错、析错、纠错活动，通过分析、综合、 抽象、概括等思维活动，去伪存真，将感性认识逐步上升到理性认识，从而领会和 掌握内隐的数学规律及本质。刘雨：捕捉有价值的错误资源并恰当地处理，有很强的艺术性处理得好，可以让学生从错误中悟出新意，举一反三，触类旁通，进而感受到探索问题的乐趣。苏鹏：预设错误，诱发“错误资源课堂上学生出现的错误，有些是教师能够预料到的。教师通过认真钻研教材，根 据学生发生错误的规律，凭借以往的教学经验，可以事先预测出学生学习某个知识 点时可能发生的错误，还可以有意搜集或编制一些学生易犯而又意识不到错误的问 题加以预设，主动诱发错误，使学生的思维产生错与
8、对之间的交叉冲突和悬念，促进学生积极主动地去思考、质疑、辨析、发现，找出致误原因，使学生加深对数学 知识的深刻理解，最终不再犯类似的错误，消除数学学习中的隐患。赵广勇： 让学生的错误坦然公开 错误，是学生学习过程中出现的正常现象。在教学过程中，有些教师常常以 自己的处理与想象代替学生真实的学情。而在此过程中，学生也以自己对错误的掩 饰，以自己的一知半解蒙蔽了教师，教师也就难以获得真实的教学信息。只有在真 诚、安全、自由的氛围中，学生才会像小男孩那样展示“真我”，教师才能获得来 自学生的真实信息。说到底，对错误的认识和处理，反映了教师的教学理念、智慧与艺术。杨玉明：为学生的错误准确把脉教师不能以
9、自己的主观臆断屏蔽学生的真实想法。由此也可以预料，教师如果 按照自己的主观诊断对学生的错误进行补救，也就不是“对症下药”，采取的措施 也就很难取得预期的效果。李娜：辩证利用学生的错误错误，对于犯错的个体学生来说，也是重要的资源。从学生成长来说，学习中所 犯的错误是他们生命成长中重要的财富。我们要允许学生犯错，更要从错误中获得 新的启迪。研讨结论：1、对学生的错误，要正确地解读；对学生的错误，要辩证合理地利用。不识学 生的错，是教师的错；不用学生的错，也是教师的错；用不好学生的错，还 是教师的错。2、对待学生的思维成果，不是着眼在对还是不对，而是应着眼于有价值还是没 有价值，价值是大还是小，是现
10、时价值还是长远价值。3、差错除了具有启发功能外，还具有刺激、教育、醒悟、陪衬、免疫等功能。 需要教师练就一双“慧眼”，敏于捕捉，善于发现差错背后隐含的教育价值， 引领学生从错误中求知，在错误中探究正像恩格斯所说：“最好的学习 是从差错中学习。”一节课上，学生做题总是“对”、“对”、“对”、“对”、“对”那 多单调，那多没劲！那还用上这节课干嘛？4、独立思考、敢于批判是创新型人才的品质。这样看来，这道容易错答的题， 不正是“培养学生创新精神和实践能力”的平台？5、让学生自然地出错，不是为了让学生尴尬，不是为了让学生自愧不如，从而 心甘情愿地跟着教师匍匐前进，而是为了激发学生自我反省，自我教育，进 而走向成功。
