《八年级轴对称与对称轴提高压轴题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级轴对称与对称轴提高压轴题（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、轴对称压轴题1 .问题背景：如图（a）,点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C,使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B,连接AB与直线l交于点C,则点C即为所求.（1）实践运用：如图（b）,已知，00的直径CD为4,点A在O。上，/ACD=30,B为弧AD的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为.（2）知识拓展：如图（c）,在RtABC中，AB=10,/BAC=45,/BAC的平分线交BC于点D,E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程.2 .（1）观察发现如图（1）:若点A、B在直线m同侧，在直线m上找一点P,使AP+B
2、P的值最小，做法如下：作点B关于直线m的对称点B,连接AB,与直线m的交点就是所求的点P,线段AB的长度即为AP+BP的最小值.如图（2）:在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P,使BP+PE的值最小，做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P,故BP+PE的最小值为.（2）实践运用，点B是的中点，在直径 CD上作出点P,使BP+AP的如图（3）:已知。0的直径CD为2,的度数为60值最小，则BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为（3）拓展延伸如图（4）:点P是四边形ABCD内一点，分别在边 AB 留作
3、图痕迹，不写作法.BC上作出点 M,点N,使PM+PN+MN 的值最小，保如图（1 ）,要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向 A、管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？B两镇供气.泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法.他把管道l看成一条直线（图（2）,问题就转化为，要在直线l上找一点P,使AP与BP的和最小.他的做法是这样的：作点B关于直线l的对称点B.连接AB交直线l于点P,则点P为所求.请你参考小华的做法解决下列问题.如图在4中，ABCD、E分别是AB、AC边的中点，BC=6,BC边上的高为4,请你在BC边上确定一点
4、P,使PDE得周长最小.（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）.（2）请直接写出PDE长的最小值：.4 .（1）观察发现：如（a）图，若点A,B在直线l同侧，在直线l上找一点P,使AP+BP的值最小.做法如下：作点B关于直线l的对称点B,连接AB,与直线l的交点就是所求的点P.再如（b）图，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P,使BP+PE的值最小.做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P,故BP+PE的最小值为.（2）实践运用：如（c）图，已知。0的直径CD为4,/AOD的度数为60,点B是的
5、中点，在直径CD上找一点P,使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值.（3）拓展延伸：如（d）图，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P,使/APB=/APD.保留作图痕迹，不必写出作法.5 .几何模型：条件：如下图，A、B是直线l同旁的两个定点.图1图1图m问题：在直线l上确定一点P,使PA+PB的值最小.方法：作点A关于直线l的对称点A,连接AB交l于点P,则PA+PB=AB的值最小（不必证明）模型应用：(1)如图1,正方形ABCD的边长为2,E为AB的中点，P是AC上一动点.连接BD,由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称.连接ED交AC于P,则PB+PE的最小值是;(2)如图2
6、,00的半径为2,点A、B、C在。0上，OA，OB,/AOC=60,P是OB上一动点，求PA+PC的最小值；(3)如图3,/AOB=45,P是/AOB内一点，PO=10,Q、R分别是OA、OB上的动点，求PQR长的最小值.6 .如图，已知平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为A(2,-3),B(4,-1).(1)若P(p,0)是x轴上的一个动点，则当p=时,PAB的周长最短；(2)若C(a,0),D(a+3,0)是x轴上的两个动点，则当a=时，四边形ABDC的周长最短；(3)设M,N分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点M(m,0)、N(0,n),使四边形ABMN的周长最短？若存在，
7、请求出m=,n=(不必写解答过程)；若不存在，请说明理由.7.需要在高速公路旁边修建一个飞机场，使飞机场到A, B两个城市的距离之和最小，请作出机场的位置.8 .如图所示，在一笔直的公路MN的同一旁有两个新开发区A,B,已知AB=10千米，直线AB与公路MN的夹角/AON=30,新开发区B到公路MN的距离BC=3千米.(1)新开发区A到公路MN的距离为;(2)现要在MN上某点P处向新开发区A,B修两条公路PA,PB,使点P到新开发区A,B的距离之和最短.此时PA+PB=(千米).9 .如图：(1)若把图中小人平移，使点A平移到点B,请你在图中画出平移后的小人；(2)若图中小人是一名游泳者的位置
8、，他要先游到岸边l上点P处喝水后，再游到B,但要使游泳的路程最短,试在图中画出点P的位置.!:J1J!着LLLhU一11一一11111.1LJ：JJ;II11|-114一1,1I11!hH!二！ii：:!H!；1:：!：10 .如图，在直角坐标系中，等腰梯形ABB1A1的对称轴为y轴.(1)请画出：点A、B关于原点O的对称点A2、B2(应保留画图痕迹，不必写画法，也不必证明)(2)连接AMB1B2(其中A2、B2为(1)中所画的点)，试证明：x轴垂直平分线段A1A2、B1B2(3)设线段AB两端点的坐标分别为A(-2,4)、B(-4,2),连接(1)中A2B2,试问在x轴上是否存在点C,使AA
9、iBiC22B2C的周长之和最小？若存在，求出点C的坐标(不必说明周长之和最小的理由)；若不存11 .某大型农场拟在公路L旁修建一个农产品储藏、加工厂，将该农场两个规模相同的水果生产基地A、B的水果集中进行储藏和技术加工，以提高经济效益.请你在图中标明加工厂所在的位置C,使A、B两地到加工厂C的运输路程之和最短.(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)12 .阅读理解如图1,ABC中，沿/BC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿/BAQ的平分线A1B2折叠,剪掉重复部分；将余下部分沿/BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合
10、，/BACXABC的好角.小丽展示了确定/B/ACAABC的好角的两种情形.情形一：如图2,沿等腰三角形ABC顶角/BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；情形二：如图3,沿/BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿/B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合.探究发现(1)ABC中，/B=2/C,经过两次折叠，/BAC是不是ABC勺好角？(填“是”或“不是”).(2)小丽经过三次折叠发现了/BACABC的好角，请探究/B与/C(不妨设/BZCL间的等量关系.根据以上内容猜想：若经过n次折叠/BACABC的好角，则/B与/C(不妨设/BZC)之间的等量关系为应用提升(3
11、)小丽找到一个三角形，三个角分别为15。、60。、105,发现60。和105。的两个角都是此三角形的好角.请你完成，如果一个三角形的最小角是4。，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角.13 .如图，ABAB=AC,BC=6,，点P从点B出发沿射线BA移动，同时，点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，已知点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D.(1)如图，当点P为AB的中点时，求CD的长；(2)如图，过点P作直线BC的垂线垂足为E,当点P、Q在移动的过程中，线段BE、DE、CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由；14 .(2012?东城区二模)已知：
12、等边ABC中，点。是边AC,BC的垂直平分线的交点，M,N分别在直线AC,BC上，且/MON=60.(1)如图1,当CM=CN时，M、N分别在边AC、BC上时，请写出AM、CN、MN三者之间的数量关系；(2)如图2,当CMwCN时，M、N分别在边AC、BC上时，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请你加以证明；若不成立，请说明理由；(3)如图3,当点M在边AC上，点N在BC的延长线上时，请直接写出线段AM、CN、MN三者之间的数量关系.V15 .如图,线段求证：DE=DF .CD垂直平分线段 AB , CA的延长线交BD的延长线于E , CB的延长线交AD的延长线于F,16.如图，在ABCAD
13、CB中，AB=DC,AC=DB,AC与DB交于点M.求证:(1)ABCADCB;(2)点M在BC的垂直平分线上.DF ABF F,且17 .如图，ABC勺边BC的垂直平分线DE友BAC的外角平分线AD于D,E为垂足,ABAC,求证：BF=AC+AF.18 .已知ABC勺角平分线AP与边BC的垂直平分线PM相交于点P,作PKAB,PLAC,垂足分别是K、L，求证：BK=CL19某私营企业要修建一个加油站，如图，其设计要求是，加油站到两村A、B的距离必须相等，且到两条公路m、n的距离也必须相等，那么加油站应修在什么位置，在图上标出它的位置（要有作图痕迹）20.如图，在ABC,AB=AC,/A=12
14、0,BC=9cm,AB的垂直平分线MN交BC于M,交AB于N,求BM的长21.如图，在ABC,/BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P,过点P分别作PNAB于N,PMAC于点M,求证：BN=CM.22.如图己知在ABC,/C=90,/B=15,DE垂直平分AB,E为垂足交BC于D,BD=16cm,求AC长2013年10月初中数学组卷参考答案与试题解析一.解答题（共22小题）1.（2013?日照）问题背景：如图（a）,点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C,使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B,连接AB与直线l交于点C,则点C即为所求.（1）实践运用：如图（
15、b）,已知，00的直径CD为4,点A在O。上，/ACD=30,B为弧AD的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为2.（2）知识拓展：如图（c）,在RtABC中，AB=10,/BAC=45,/BAC的平分线交BC于点D,E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程.考点：轴对称-最短路线问题.分析：（1）找点A或点B关于CD的对称点，再连接其中一点的对称点和另一点，和MN的交点P就是所求作的位置.根据题意先求出/CAE,再根据勾股定映E出即可得出PA+PB的最小值；（2）首先在斜边AC上截取AB=AB,连结BB,再过点B作BFLAB,垂足为F,交AD于E,连结BE,则线段BF的长即为所求.解答：解：（1）作点B关于CD的对称
