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1、高中数学第一章解三角形测评（B卷）新人教B版必修5第一章解三角形测评(B卷)(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)1在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，A，a，b1，则c等于A1 B2 C.1 D.答案：B由题意，得，sinB.ab，AB.A.C.由，得c2b2.2在锐角ABC中，设xsinAsinB，ycosAcosB，则x，y的大小关系为Axy Bxy Dxy答案：CyxsinAsinBcosAcosBcos(AB)，由题意可知AB90，cos(AB)0，yx.3设A、B、C为ABC的三个内角，且tanA，tanB是方程3x25x1
2、0的两个实数根，则ABC是A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D不确定答案：A由已知可得tanAtanB，tanAtanB，tanCtan(AB)0.C为钝角ABC为钝角三角形4在ABC中，A60，AC16，面积为220，那么BC的长度为A25 B51 C49 D49答案：DSABCABACsin604AB220，AB55.再由余弦定理得BC216255221655cos602 401.BC49.5ABC的周长为20，面积为10，A60，则BC的长为A5 B6 C7 D8答案：C设AB的对边为c，BC的对边为a，AC的对边为b.由题意，得bcsinA10，bc40.又abc20，bc20
3、a.由余弦定理a2b2c22bccos60(bc)23bc(20a)2340，即a2(20a)2120，解得a7.6在ABC中，已知b2bc2c20且a，cosA，则三角形的面积是A. B28 C4 D5答案：A由b2bc2c20，可得(b2c)(bc)0，可得b2c，又因为a2b2c22bccosA，则可得74c2c222cc，解之，得c.所以b，SABC.7在ABC中，cos2(a，b，c分别为角A、B、C的对边)，则ABC的形状为A正三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形答案：Bcos2，整理可得accosB，由正弦定理可得sinAsinCcosB，sin(BC)si
4、nCcosB.cosBsinC0，解之得cosB0或sinC0(舍去)B.ABC为直角三角形8在ABC中，AB3，ABC的面积S，则A与B夹角的范围是A， B， C， D，答案：B设A，B，AB|A|B|cos3|A|B|，又S|A|B|sin()sin()tan，而Stantan1.9在ABC中，已知A60，b4，为使此三角形只有一个，a满足的条件是A0a4 Ba6 Ca4或a6 D0a4或a6答案：C三角形有唯一解时，即由a，b，A只能确定唯一的一个三角形，absinA或ab，即ab或a4.10已知ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a、b、c，若ABC的面积Sc2(ab)2，则ta
5、n等于A. B. C. D1答案：B由题意可知Sc2(ab)2c2a2b22ab2ab2abcosCabsinC，sinC4cosC4，即2sincos42cos214，即8，得8，得tan.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)11如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.测得BCD15，BDC30，CD30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB_.答案：15由已知可得DBC135，在ABC中，由正弦定理，可得，BC15.ABBCtan601515.12飞机沿水平方向飞行，在A处测得正前方地面目标C的俯角为30，向前飞行10 000 m
6、，到达B点，此时测得目标C的俯角为75，这时飞机与地面目标的距离为_答案：5 000 m如图，AB10 000，A30，ABC18075105，ACB45，则BC5 000.13已知ABC的三个内角A，B，C成等差数列，且AB1，BC4，则BC边上的中线AD的长为_答案：A、B、C成等差数列，2BAC.又ABC180，B60.在ABD中，AD.14对于ABC，有如下命题：若sin2Asin2B，则ABC为等腰三角形；若sinAcosB，则ABC为直角三角形；若sin2Asin2Bcos2C1，则ABC为钝角三角形其中正确命题的序号是_(把你认为所有正确的都填上)答案：对，由sin2Asin2B
7、可得AB或2A2B，即AB或AB，ABC为等腰三角形或直角三角形，故不对；对，由sinAcosB得AB或AB，ABC不一定是直角三角形；对，由sin2Asin2B1cos2Csin2C，得a2b2c2，ABC为钝角三角形三、解答题(本大题共5个小题，共54分)15(10分)(全国高考卷，文18)设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos(AC)cosB，b2ac，求B.答案：解：由cos(AC)cosB及B(AC)，得cos(AC)cos(AC).cosAcosCsinAsinC(cosAcosCsinAsinC)，sinAsinC.又由b2ac及正弦定理得sin2BsinAsi
8、nC，故sin2B，sinB或sinB(舍去)，于是，B或B.又由b2ac知ba或bc，所以B.16(10分)在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边长，S为ABC的面积，且4sinBsin2()cos2B1.(1)求B的度数；(2)若a4，S5，求b的值答案：解：(1)由已知得2sinB1cos(B)(12sin2B)1，即2sinB(1sinB)12sin2B1，sinB，又0B180，B60或120.(2)由SacsinB5，得c5，当B60时，b2a2c22accosB21，b；当B120时，b2a2c22accosB61，b.综上，b或.17.(10分)(江西高考，文19)在AB
9、C中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，A，(1)c2b.(1)求角C；(2)若1，求a，b，c.答案：解：(1)由(1)c2b，得，则有cotC，得cotC1，即C.(2)由1，推出abcosC1；而C，即得ab1，则有解得18(12分)如图，在ABC中，ACb，BCa，ab，D是ABC内一点，且ADa，ADBC180，问C为何值时，凹四边形ADBC的面积最大？并求出最大值答案：解：设BDx，在ABC和ABD中，根据余弦定理，得AB2a2b22abcosC，AB2a2x22axcosADBx2a22axcosC，a2b22abcosCx2a22axcosC，即x22axcosC(2acos
10、Cb)b0.解得xb2acosC或xb(舍去)于是四边形ADBC的面积SSABCSABDabsinCaxsinADBabsinCa(b2acosC)sinCa2sin2C，当C45时，四边形ADBC的面积最大，最大值为a2，此时BDba.19(12分)某人沿着电视发射塔P一侧的直路散步，开始时他在A处遥望电视塔在东北方向，行走1 km后到达B处，此时遥望电视塔在正东方向，随后又行走1 km后到达C处，此时遥望电视发射塔在南偏东60方向，求塔与直路的距离答案：解：如图，在APB、BPC中，ABBC，sinCBPsinPBA.根据正弦定理可得，所以=.所以PCPA.在PAC中，由余弦定理得AC2PA2PC22PAPCcos75，即22PA22PA22PA2，解之，得PA2.过P作PDAC，垂足为D，则线段PD的长为塔到直线的距离在PAC中，根据面积相等，可得ACPDPAPCsin75，PD.1
