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1、第三讲：计量分析方法一、回归分析 回归的本质英国著名遗传学家弗朗西斯高尔顿（Sir FrancisGalton,1822-1911）在子女与父母相像程度遗传学硏究 方面取得了重要进展高尔顿的学生卡尔皮尔逊Karl* ：Pearson,1857-1936在继续这一遗传学硏究的过程中， 测量了 1078个父亲及其成年儿子的身高。在高个子人群中，下一代的平均身高会低于高个 ,子本代的平均身高而在矮个子人群中下一代的平均勲:身高则会超过本代的平均身高，也就是人的身高存在一种趋势，即向整个人群平均身高靠拢的趋势 高尔顿将变量向均值靠拢的趋势称为“回归” (Yn)尹 E (YJX) (X2Y2)回归的本质
2、：用X来推断Y （利用样本数据来估计未知参数向量）, 而非“预测 Y能否进行经济预测？ 理论回归模型简单回归模型：一元线性回归*最小二乘法(OLS)： y二卩+卩x + 801y ：因变量、被解释变量、响应变量，等x ：自变量、解释变量、控制变量，等e (卩)：误差项、残差项、扰动项，等，观察不到的因素。 最小二乘方法是选择 的值，使得残差平方和达到最小。min工(Y - P - P x )0 1 ii 0 1 i 参数估计对B和B求一阶偏导数，并令其0,可得: 01x Y - n xYi i=y 一2三厶 x 2 - n xy (- x)( - y)yP1=y( -iP =Y - P x 0
3、1残差E = Y Y 二 Y 残差平方和（RSS）工1的估计方差sRSS例：原始数据消费 收入加工数据回归结果1234 合计平均yiT91010158.75x x y x 2i i ii101214166010814016010014419625652468696y 2i3681100100317YiiY 2i6.8-0.846.248.10.965.619.40.688.3611-0.7114.49350314.713计算顺序：求 p 和 p : p =13=0.65,01120p =0.30求估计值和残差 ：Y = p + p x =0.3+0.65xi 01 ii = y - Yi i
4、i2.3s 2 =1.152s2p0=1.15 x 6964 x(696 - 676 )=10.005*s p =3.163p0s 2 =1.15p= 0.05751696 - 676*s & =0.240 求决定系数R 2 :相关系数r的平方，0 R 2 1R2=工(Y Y)工 C Y)工 工 C Y)= M Y)工 Y 2 nY 2i工 Y 2 nY 2i314.7 4*8.752317 4*8.7528.45=0.78610.75线性回归模型基本假定： 线性关系 随机样本 全秩(FulIRa nk ):在变量之间不存在完全线性关系 E ( |x)二0，零条件均值Cov (x, )= 0
5、，与解释变量无关 Var ( |x2，同方差性Cov ( , )= E ( , )= 0 ，的协方差等于零，无自相关 ( ij ) i j N(0,a 2丿，服从正态分布。 x 为外生变量(固定值)1,定理二(Gauss-Markav定理满足假设CLM 1-5条件称为Gauss-Markov假枝) OLS 估计是 BLUE (Best Linear Unbiased Estimator)最优线性无偏估计二best：最小方差(smallestvarunc)非线性方程的线性转换 指数函数：y = X 0，两边取对数，y =+卩x 指数函数：Y = a X卩X，两边取对数，y = a + bX01
6、分数函数：Y = a+ ，设x二 ,y = a +卩xXX11 分数函数：Y =，设x二 ,y = a +卩Xa + 0 XY 半对数函数：Y二Q +卩log X，设x = log X , y = a +卩x 2 次函数：y = a + p x + yx2，设 z = X 2 , y = a + PX +yZ 柯布-道格拉斯函数：Z = a X P Y y，两边取对数，逻辑函数: Ye a + Px，设ylogY1 + e a + Px1 Y逻辑函数: Yy，设ylog(y11 + ea + Px1 Y多元回归模型y P + P x + P x + + P x + 0 1 1 2 2 k k*
7、自由度修正调整决定系漿2，有可能为负 检验 t 检验， t 值或 t 统计量s2 ， s 2PP0 1P -P非正规分布，而是 t分布* t isPi*虚拟假设、对立假设虚拟假设H : P- 0 , H : P - o0001对立假设H :卩工0 , H :卩工01011*单侧经验、双侧检验*自由度= n - k - 1*显著性水平: 1%: *5%: *；10%: *置信区间：0用R 2计算F统计量：F0t 0 K +1，并且N K +112SSR -(SSR + SSR ) n + n - 2 Q + 1)F = 1 x 12SSR + SSRK + 112 n K +1，或者N K +1
8、21SSR - SSR n - K - 1F =4 x SSRn12*例：8 + 7 - 2 (1 + 1)1 + 1=24.022368 .0904 - C4.2587 + 64 .3186 )F =x4.2587 + 64.3 1 8 6F (2,11)=3.9824.022 发生了结构变化。 虚拟变量常数项虚拟变量：定性数据(截距)y P +B x + B D + W系数虚拟变量（斜率）y P +B x + B Dx + 0 1 1 2 1*虚拟变量之间的交互作用log（wd） =（J?o+ 张細必）+ （/?| + 久问祖 F）F 曲 + U*虚拟变量的选择：必须有明确的边界*基准组的
9、选择：尽量避免选择其他（）*被解释变量为Log （y）形式的虚拟变量解释:exp ,丿-1 序列相关时间趋势y P + P x +P t+0 1 1 2 例：*季节性虚拟变量*滞后因变量： y P + P y + P y + t01 t-12 t - 2t序列相关的检验*回归元严格外生时的序列相关：y P +B x +B x + + B x + t 0 1 t 12 t 2 k tk t8 p8 +卩一 1 6 1tt 1t*序列相关产生原因： 遗漏重要变量 经济行为（消费、储蓄、投资等）的习惯性 某种冲击对经济的影响，持续到下一个周期 模型问题 时间单位（日、周、月、年）越短，越可能发生序列相关*德宾一沃森检验（DW test）工（ 8T）2二 2（1 - pT）,tt 1DW 2乙 2t1DW的值在0-4之间/ 0-2 :残差项正相关；-4 :残差项负相关一阶-/夕/无法确定、夕一阶正的序/无序列/负的序列相关/相关/
