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1、江西省南昌市2017届高三数学11月月考试题 文一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则是（ ）A B. C. D. 2在数列中，若，且对任意的有，则数列前15项的和为（ ）AB30CD53.sin15cos75cos15sin105等于()A0 B. C. D14已知是虚数单位，复数的共轭复数是，如果，那么（ ）等于（A）（B） （C）（D）5.给出下列三个命题：“若，则”为假命题；若为假命题,则,均为假命题；命题：，则.其中正确的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.36在ABC中，cos2，则ABC的形状为(
2、 )A直角三角形 B等腰三角形或直角三角形C正三角形 D等腰直角三角形BCADO7.若为等差数列，是其前n项和，且，则的值为( )A. B. C. D.8如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段AB交于圆内一点D，若，则( ) A BC D9.函数的定义域和值域都是，则( )A B C D10若不等式对于任意的正整数恒成立,则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.11 已知定义在上的函数满足，当时，设在上的最大值为（），且的前项和为，则（ ）A B C D12.已知定义在R上的函数是偶函数，当时，若关于的方程（），有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是( )A. B.
3、C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中的横线上。13.已知单位向量_.14.已知满足，若目标函数的最大值为，则的最小值为_.15.若是等比数列，是互不相等的正整数，则有正确的结论：类比上述性质，相应地，若是等差数列，是互不相等的正整数，则有正确的结论： .16.函数在点处的切线与函数的图象也相切，则满足条件的切点的个数有_个.三、解答题：本大题共五道小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知向量=（sinB，1cosB)，且与向量 = （2，0）所成角为，其中A、B、C是ABC的内角（1）求角的大小；（2）求sin
4、A + sinC的取值范围18（本小题满分12分）正项数列an的前n项和Sn满足：S(n2n1)Sn(n2n)0.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn，数列bn的前n项和为Tn，证明：对于任意的nN*，都有Tn.19（本小题满分12分）已知RtABC中，,AB=1，BC=2，D为BC的中点，将ADB沿AD折起，使点B在面ADC所在平面的射影E在AC上.B A D C D B E A C （）求证：CD平面BDE（）求折起后三棱锥BACD的体积；20（本小题满分12分）已知函数，（1）当时，若，试求；（2）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.21(本小题满分12分)已知函数，（1）
5、求的单调区间；（2）当时，经过函数的图象上任意一点的切线的倾斜角总在区间范围内，试求实数的取值范围.四、选做题（请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.）22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以为极点，轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系（）写出的极坐标方程；（）设曲线经伸缩变换后得到曲线，射线（）分别与和交于,两点，求23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知不等式的解集为（）求的值；（）设关于的方程（）有解，求实数的值南昌三中高三第三次月考文科数学试卷一选择题：本大题共12小题，每小题
6、5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则是（ A）A B. C. D. 2在数列中，若，且对任意的有，则数列前15项的和为（ C ）AB30CD53.sin15cos75cos15sin105等于(D)A0 B. C. D1 解析sin15cos75cos15sin105sin15cos75cos15sin75sin90.4已知是虚数单位，复数的共轭复数是，如果，那么（ ）等于（A）（B） （C）（D）解:设，、都是实数，则，解方程组得.故选D5.给出下列三个命题：“若，则”为假命题；若为假命题,则,均为假命题；命题：，则.其中正确的个数是（ 【B】
7、 ）A.0 B.1 C.2 D.3【解析】（1）命题“若，则”是真命题，所以其逆否命题亦为真命题，因此（1）不正确；（2）错误;（3）根据含量词的命题否定方式，可知命题(3)正确.6在ABC中，cos2，则ABC的形状为(A)A直角三角形 B等腰三角形或直角三角形C正三角形 D等腰直角三角形7.若为等差数列，是其前n项和，且，则的值为( B. )BCADOA. B. C. D.8如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段AB交于圆内一点D，若，则( ) ABCD【答案】C 9.函数的定义域和值域都是，则( )A B C D【答案】C考点：由函数性质求参数值并求对数值。10若不等式对
8、于任意的正整数恒成立,则实数的取值范围是（A ）A. B. C. D.11 已知定义在上的函数满足，当时，设在上的最大值为（），且的前项和为，则（ B ）A B C D12.已知定义在R上的函数是偶函数，当时，若关于的方程（），有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【命题立意】本题考查分段函数的图像，换元法，涉及数形结合、方程、转化思想，属难题.【解析】的图像如图所示，当时，的最大值是2,；当时，的最小值是0，是部分图像的渐近线.设，依题意，符合题意有两种情况：(1)，此时，则；(2)，此时，则；综上，选C.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共1
9、6分。把答案填写在题中的横线上。13 已知单位向量_.答案：314.已知满足，若目标函数的最大值为，则的最小值为_.【答案】【解析】如下图所示，画出不等式组所表示的区域，作直线：，平移，从而可知取到最大值时，当，时，故填：.15.若是等比数列，是互不相等的正整数，则有正确的结论：类比上述性质，相应地，若是等差数列，是互不相等的正整数，则有正确的结论： .答案：15. ; 16.函数在点处的切线与函数的图象也相切，则满足条件的切点的个数有_个.【答案】三、解答题：本大题共五道小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知向量=（sinB，1cosB)，且与向
10、量 = （2，0）所成角为，其中A、B、C是ABC的内角（1）求角的大小；（2）求sinA + sinC的取值范围解：（1）=（sinB，1cosB) , 且与向量=（2，0）所成角为易得 又 0Bp 0 ，= ， B = 。 6分 （2）由（1）可得A + C = ， ， 8分， 10分，当且仅当。 12分18（本小题满分12分）正项数列an的前n项和Sn满足：S(n2n1)Sn(n2n)0.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn，数列bn的前n项和为Tn，证明：对于任意的nN*，都有Tn0，Snn2n.于是a1S12，n2时，anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n.上，数列an的
11、通项为an2n.(2)证明：由于an2n，bn，则bn.Tn.BADCDBEAC19BADCDBEAC19（本小题满分12分）已知RtABC中，,AB=1，BC=2，D为BC的中点，将ADB沿AD折起，使点B在面ADC所在平面的射影E在AC上.（）求证：CD平面BDE（）求折起后三棱锥BACD的体积；解： （）在对折图中作BOAD于O,连结OE，由条件及三垂线定理知OEAD，对照原图知点B、O、E共线，BA=BD,BE是AD中垂线，BDE=BAE=900，CDDE, 又BE平面ACD, CDBE,CD平面BDE （用向量方法证明也可）20（本小题满分12分）已知函数，（1）当时，若，试求；（2
12、）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.解：（1）当时，函数，3分。由得,两边同时平方并整理得， 5分，即6分（2）函数函数在区间上是增函数，则等价于不等式在区间上恒成立，也即在区间上恒成立，9分从而在在区间上恒成立， 而函数在区间上的最大值为，所以为所求. 13分.21(本小题满分12分)已知函数，（1）求的单调区间；（2）当时，经过函数的图象上任意一点的切线的倾斜角总在区间范围内，试求实数的取值范围.解：（1） 2分当时，令解得，令解得，所以的递增区间为，递减区间为.4分当时，同理可得的递增区间为，递减区间为.6分（2）当时，因为，所以， 即 ，所以， 8分若，则不等式恒成立，当时，可得 且恒成立 又，所以12分请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一
