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1、高二数学北师大版（理） 寒假专题求数列通项公式常见的类型及处理的方法同步练习（答题时间：100分钟，满分100分）一、选择题（共4小题，每题5分，计20分）1、在数列中，是其前n项和，且，则是（ ）A. 等差非等比数列 B. 等比非等差数列 C. 是等差又是等比数列，D. 非等差非等比数列2、等比数列的前n项和，则k的值是（ ）A. k是任意实数 B. k=1 C. k=3 D. k=13、若数列：是首项为1，公比为的等比数列。则（ ）A. B. C. D. 4、数列是等差数列，且，则数列an的通项公式是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，计30分）5、数列：13，1313，1
2、31313的通项公式是 6、数列的前n项和，则 7、在数列中： 。8、在数列中： 9、数列的前n项的和满足，则数列an的通项公式是 三、计算题：（50分）10、（15分）设an是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的自然数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项.（1）写出数列an的前3项. （2）求数列an的通项公式（写出推证过程）11、（15分）数列an中，a1=8，a4=2且满足an+2=2an+1an，（nN*）. （1）求数列an的通项公式；（2）设Sn=a1+a2+an，求Sn.12、（20分）设数列an的首项a1=1，前n项和Sn满足关系式：3tSn（2t+3）Sn
3、1=3t（t0，n=2，3，4）。（1）求证：数列an是等比数列；（2）设数列an的公比为f（t），作数列bn，使b1=1，bn=f（）（n=2，3，4），求数列bn的通项bn. 【试题答案】一、选择题：1、A（提示：数列是等差数列的充要条件是：2、D（提示：由等比数列的前n项和公式得：设比较之得答案（D）3、A（提示：由已知：，而4、C二、填空题：5、6、7、由已知得：8、由已知数列，9、当n时，当n=1时，三、计算题10、解析：（1）由题意，当n=1时，有，S1=a1，解得a1=2 当n=2时，有，S2=a1+a2，将a1=2代入，整理得（a22）2=16，由a20，解得a2=6。 当n=
4、3时，有，S3=a1+a2+a3，将a1=2，a2=6代入，整理得（a32）2=64，由a30，解得a3=10。故该数列的前3项为2，6，10。（2）由题意知，（nN*）。 整理得，Sn=（an+2）2，由此得Sn+1=（an+1+2）2，an+1=Sn+1Sn=（an+1+2）2（an+2）2.整理得（an+1+an）（an+1an4）=0，由题意知an+1+an0，an+1an=4，即数列an为等差数列，其中a1=2，公差d=4.an=a1+（n1）d=2+4（n1），即通项公式为an=4n2.11、解：（1）由an+2=2an+1anan+2an+1=an+1an，可知an是等差数列，d=2，an=102n.（2）由an=102n0可得n5，当n5时，Sn=n2+9n，当n5时，Sn=n29n+40，故Sn=12、解：（1）由S1=a1=1，S2=1+a2，得3t（1+a2）（2t+3）=3t.a2=.又3tSn（2t+3）Sn1=3t，3tSn1（2t+3）Sn2=3t 得3tan（2t+3）an1=0.，n=2，3，4，所以an是一个首项为1，公比为的等比数列；（2）由f（t）= =，得bn=f（）=+bn1.可见bn是一个首项为1，公差为的等差数列.于是bn=1+（n1）=.
