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1、 常用逻辑用语本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效。第I卷一、 选择题1.已知命题“若函数在上是增函数”，则( )A.否命题是“若函数在上是减函数，则m1”，其为真命题B.逆命题是“若，则在上是增函数”，其为假命题C.逆命题是“若m1，则函数函数在上是减函数”其为真命题D.逆否命题是“若m1，则函数函数在上不是增函数”，其为真命题2.给出以下四个命题：若,则或;若ab则;在ABC中,若sinA=sinB,则A=B;在一元二次方程中,若,则方程有实数根.其中原命题.逆命题.否命题
2、.逆否命题全都是真命题的是( )A. B. C. D.3.已知下列三个命题: 若一个球的半径缩小到原来的, 则其体积缩小到原来的;若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等; 直线x + y + 1 = 0与圆相切. 其中真命题的序号是（ ）(A) (B) (C) (D) 4.命题“对任意的”的否定是（ ）A.不存在B.存在C.存在D.对任意的5.命题“存在”的否定是.( )A.不存在 B.存在 C.对任意的 D.对任意的6.已知：关于的不等式的解集是：，则是的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分有非必要条件7.下列说法错误的是（ ）A.命题“若，则”的逆
3、否命题：“若，则”B.“”是“”的充分不必要条件C.若且为假命题，则均为假命题D.命题:“使得”，则：“ 均有”8.对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有.下列结论中正确的是（ ）A.若，则B.若，且，则C.若，则 D.若，且，则第卷二、填空题9.设函数（1）记集合，则所对应的的零点的取值集合为_。（2）若 .（写出所有正确结论的序号）若10.命题：方程有一正根和一负根，命题：函数的图象与轴有公共点。若命题“”为真命题，而命题“”为假命题，则实数的取值范围是 。11.设n，一元二次方程有整数根的充要条件是n= .12.ABC中，“AB”是“cos2Acos2B”的 条件（“充分不
4、必要条件”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）三、解答题13.设命题:函数的定义域R,命题q:不等式2x+|2x-a|1对一切实数x均成立如果命题“”为真命题，命题“”为假命题,求实数的取值范围.14.求关于的方程至少有一个负实根的条件.15.已知抛物线C:和点A(3,0)B(0,3).求证:抛物线C与线段AB有两个不同交点的充要条件是.16.已知命题 ：，命题：，若是的充分条件，求实数的取值范围。常用逻辑用语单项选择题1.D【解析】若在上恒成立,即在上恒成立,故,这说明原命题正确,反之若,则在上恒成立,故逆命题正确,但对增函数的否定并不是减函数,而是“不是增函数”,故选D.2.B【
5、解析】对命题,其原命题和逆否命题为真,但逆命题和否命题为假;对命题,其原命题和逆否命题为假,但逆命题和否命题为真;对命题,其原命题.逆命题.否命题.逆否命题全部为真;对命题,其原命题.逆命题.否命题.逆否命题全部为假,故选C.3.C4.C 5.D 6.C7.C 8.C填空题9.（1） （2） 10.11.3或4【解析】由于方程都是正整数解,由判别式=16-得“”,逐个分析,当时,方程没有整数解;而当时,方程有正整数解1.3;当时,方程有正整数解2.12.充要【解析】由于,当时,一定有，则一定有,反之亦然,所以是充要条件. 解答题13.解：p为真命题对任意恒成立 q为真命题 .由题意知, 一真一
6、假,则p为真命题,q为假命题时,且,不存在;p为假命题,q为真命题时,且得,.所以a的取值范围为.14.解：当时适合； 当时,显然方程没有零根.若方程有两异号的实根,则;若方程有两个负的实根,则必须有 解得.综上知若方程至少有一个负的实根,则;反之,若,则方程至少有一个负的实根.因此,关于的方程至少有一个负的实根的充要条件是15.解：必要性： 由已知得线段AB的方程为 由于抛物线C和线段AB有两个不同的交点,所以方程组 有两组不同的实数解. 消元得. 设,则有 ,解之得 充分性： 当时 所以方程有两个不等的实根且方程组有两组不同的实数解.因此,抛物线和线段有两个不同交点的充要条件是.16.解：设命题对应的集合分别为 由，得 由得 当，即时，； 当，即时， 综合上述，当时，若，则 解得； 当时，若，则,解得 的取值范围为
