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1、江苏省苏州市 2017 考动圆问题分类 探究中考复习专题八之动圆问题探究动圆问题是各地中考中关于圆知识考查的热点问题，而且经常会以综合题的 形式出现，有关动圆的题目通常以直线相切等位置关系的讨论和形成特殊图形 的形式出现，主要以下面两种思想来解决这类问题：1 .化动态为静态：一般的运动问题总是要化动态为静态，把动的问题作静态 分析，完成问题的求解.2 .分类讨论：把一些运动问题分成“段”来考虑，化整体为小局部，化繁为 简.类型一 函数背景下的动圆探究问题1.在平面直角坐标系xOy中，直线1经过点A( 3,0)，点B(0,73),点P的坐标 为(1,0),O P与y轴相切于点0 ,若将。P沿x轴
2、向左平移，平移后得到。P(点P的对应点为点P),当。P与直线1相交时，横坐标为整数的点P共有()A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个2 .如图，在平面直角坐标系中，直线1:y 2x 8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P(0，k)是y轴负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作。P.(1)若。P与x轴有公共点，求k的取值范围；(2)连接PA,若PA PB,试判断。P与x轴的位置关系，并说明理由；(3)当。P与直线1相切时，求k的值.3 .如图，已知直线1的表达式为y x 6,它与x轴、y轴分别相交于A，B两 点，平行于直线1的直线n从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长
3、度的 速度运动，运动时间为t秒，运动过程中始终保持ni,直线n与x轴、y轴分 别相交于D，C两点，线段CD的中点为P,以P为圆心，以CD为直径在CD上 方作半圆，半圆面积为S,当直线n与直线1重合时，运动结束.(1)求A，B两点的坐标；(2)求S与t的函数表达式及自变量t的取值范围；(3)直线n在运动过程中，当t为何值时，半圆与直线1相切？1S - S梯形 ABCD是否存在这样的t值，使得半圆面积 2?若存在，求出t的值；若不存在说明理由.类型二 三角形、四边形背景下的动圆探究问题4 .射线QN与等边ABC的两边AB，BC分别交于点M，N ,且AC/QN,AM MB =2 cm, QM =4
4、cm.动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1 cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，J3cm为半径的圆与 ABC的 边相切(切点在边上)，请求出t可取的一切值(单位：秒).AM5 .如图所示，菱形ABCD的顶点人在*轴上，点A在点B的左侧，点D在y 轴的正半轴上，BAD 60，点A的坐标为(一2,0).(1)求线段AD所在直线的函数表达式；(2)动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A-D-C-BA的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为 t秒，求t为何值时，以点AC相切.6 .如图，在YABCD中， dab 60，ab = 15 cm.已知。的半径等于3cm, AB，AD分
5、别与。O相切于点E，F .。0在yabcd内沿AB方向滚动，与BC边相切时运动停止.试求。0滚过的路程.7 .等腰直角ABC和。如图放置，已知AB BC 1，ABC 90 ,。的半径为1,圆心O与直线AB的距离为5.现ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时ABC的边长AB、BC又以每秒0. 5个单位沿BA、BC方向增大.(1)当ABC的边(BC边除外)与圆第一次相切时，点B移动了多少距离？(2)若在ABC移动的同时， 0也以每秒1个单位的速度向右移动，则ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？(3)在(2)的条件下，是否存在某一时刻， ABC与。0的公共部分等于。0
6、的面积？若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间 ？若不存在，请 说明理由.类型三函数与圆1 (枣阳)如图8,在直角坐标系中，O M与y轴相切于点C,与x轴交于A (x1, 0) , B (x2,0)两点，其中x1, x2是方程x2-10x+16=0的两个根，且x1x2,连接MC过A、B、C三点的抛物线的顶点为 N.(1)求过A、B、C三点的抛物线的解析式；(2)判断直线NA与OM的位置关系，并说明理由；(3) 一动点P从点C出发，以每秒t个单位长的速度沿CM向点M运动, 同时，一动点Q从点B出发，沿射线BA以每秒4t个单位长度的速度运动，当 P运动到M点时，两动点同时停止运动，当t为
7、何值时，以Q O C为顶点的 三角形与 PCO似？2(南充).如图，OC的内接AAOBfr. AB=AO= 4 tan/3AOB=4 ,抛物线 y ax2 bx 经过点 A(4, 0)与点(2, 6),(1)求抛物线的函数解析式；(2)直线m与。C相切于点A,交y轴于点D.动点P在线段OB上，从点O 出发向点B运动；同时 动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动；点P的 速度为每秒l个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PCL AD时，求运动 时间t的值；(3)点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当 ROEH积最大时，求点R的坐标,3 (宁波)如图，二次函数 y=ax2+bx+c的图象交x
8、轴于A (1,0) , B (2,0),交 y 轴于 C (0, 2),过 A, CU直线。(1)求二次函数的解析式；(2)点P在x轴正半轴上，且PA=PC求OP的长；(3)点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H。 若M在y轴右侧，且 CHMb4AOC(点C与点A对应),求点M的坐标;若。M的半径为4怎，求点M的坐标。4.如图半径分别为my n (0 mK n)的两圆。O1和。O2相交于P, Q两点，且 点P (4, 1),两圆同时与两坐标轴相切，O O1与x轴，y轴分别切于点M点 N, O O2与x轴，y轴分别切于点R,点H.(1)求两圆的圆心O1, O2所在直线的解析
9、式；(2)求两圆的圆心O1, O2之间的距离d;(3)令四边形PO1QO2面积为S1,四边形RMO1O2面积为S2.试探究：是否存在一条经过 P, Q两点、开口向下，且在x轴上截得的线段长为| E 1 - S 2 I一近Q 的抛物线？若存在，请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由.135.如图，抛物线y=2x2 - & -9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,连接BG AC(1)求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合）,过点E 作直线l平行BC,交AC于点D.设AE的长为mi ADE的面积为s,求s关于 m的函数关系式，并写出自变量 m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求CDES积的最大值；此时，求出以点 E 为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留 泥）.
