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1、高中数学学习材料金戈铁骑整理制作姜堰区2015-2016学年第二学期期初联考高三数学(考试时间：120分钟 总分：160分)注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效.一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分.请将答案填入答题纸填空题的相应答(第4题)题线上.)1 .设 U=R,A=x|x0,则x有两解；若 0,则x无解。x(1-x),(0 x 0), Cn=anbn, Sn为cn的前 n 项和,记 Sn=C1+C2+. + Cn.(I)求b+b2+b3的最/、值；(n)求 Sio；(出)求出使Sn取得最大的n的值。18 .(本题满分16分)已知美国苹果公司生产
2、某款iPhone手机的年固定成本为 40万美元，每4006.vX) x 40.生产1万只还需另投入16万美元.设苹果公司一年内共生产该款iPhone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R(x)万美元，且R(x)(I)写出年利润 W(万美元)关于年产量x(万只)的函数解析式；(n )当年产量为多少万只时，苹果公司在该款iPhone手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.19 .(本题满分16分)在平面直角坐标系xoy中，离心率为-的椭圆C：万+今2(ab0)的左顶点为A,且A到右准线的距离为 6,点P、Q是椭圆C上的两个动点。(I )求椭圆的标准方程；(II)如图，当P、0、Q共线时
3、，直线PA,QA分别与y轴交于M,N两点，求证：-K AM AN为定值；(出)设直线 AP,AQ的斜率分别为ki,k2,当ki k2= -1时，证明直线 PQ经过定点R。20.(本题满分16分)已知函数f(x)=lnx ,(I)若方程f(x+a)=x有且只有一个实数解，求 a的值；(n )若函数g(x)=f(x) + x2 - mx ( m )的极值点xi,X2(xi0)的焦点为F,直线y=4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且 |QF|=5|PQ|.4(1)求C的方程；(2)过F的直线l与C相交于A, B两点，若AB的垂直平分线l与C相较于M , N两点，且 A, M, B, N四点在同一圆
4、上，求l的方程.20152016第二学期期初高三数学参考答案及评分标准lx|x _1)2.3.4.5.010251126.137. (1,0)8. 89.10.11.12.13.1 x (e -e285_1611014.1.【解析】试题分析:因为AP = A AB+ A AD(九，N w R),所以 A AB AD=九2 AB + N2 ADT T T TnAB AD = AB AD cos600, ,+ 2KN AB AD ,又因为 AB =1 , AD =43 ， /BAD =60,所以也，所以3 =九2 +3N2 +V3/P之2而加+而源=3732，所以 24心期送十石很小：1,所以九十
5、用的最大值为1,当且仅当九二。口看取等号15.解：连接 BE, BD , AC ,设 AC 交 BD 于 G,则G为AC的中点在APAC中，E为PC的中点，则PA/ EG, EG仁面BED , PA江面BED(条件少写一个扣 2分)所以PA /平面EBD 7分(2) PDrn ABCD二 PD BC BCXCDPD n CD = D (此条件不写扣2分)PD,CDU 面 PCD二 BCL面 PCDDE U 面 PCD二 BC DE丁 PD=CD , E 为 PC 中点， : DE XPC二 DEL面 PBC DEXPB,又因为 PBXEF二 PB _L平面 EFD 14 分sin A a si
6、n A16.解析：(1)由 a =btanA及正弦定理，得 =一二,，sinB = cosA,cos A b sin B3T即 sin B =sin(2 + A), 4分2又B为钝角，因此 +A= (,n)(不写范围的扣1分)22故8=+A,即 BA=; 6分22(2)由(1)知，C =n一(A +B)JTJIJI冗一(2 A+一)=2A 0,. A0,一), 8分224于是 sin A sinC =sin A sin(- -2a)221 29,= sin A+cos2A =2sin A+sin A+ 1 =2(sin A-)+一， 10分48八 二 八.221 299-0 A , . 0 o
7、n A ,因此 0)所有最小值为 3。4 分(2)由题意知：an =H+6,bn =qn-Cn =(-n +6)q0 =5q,4 3q 2q2 (-4)q823.一 9qS10 =5 4q 3q 2q (-4)q (1-q)&0=5q-(1 q q2 q8) 4q9当q =1时,Si0 - 5当q #1时,(1-q)s0=5q,- 4q9Si0(1-q9) 4q9 !(1 -q)q (1 -q)2 (1 -q)10分(3)令 cn =(n +6)qn/ 之014分分解得：n E6,所以n取5或6时，Sn最大。（少写一个结果扣2分）18 .【解析】(1)当 040, W xR(x) (16x + 40) = 40000 -16x+ 7360 x一 2 , 一一一一一-6x +384x 40,0 x 40.(2)当 0xW40, W
