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1、第二十二讲：视图与投影孙法光知识梳理知识点1、三视图：是指一个几何体的主视图、俯视图和左视图重点：了解几何体的三视图，会由图形的三视图说出它是什么几何体。难点：画物体的三视图几种常见的几何体的三视图：几何体主视图左视图俯视图注：在画视图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的轮廓线通常画成虚线。例1. 如图所示的空心圆柱体的主视图是（ ）答案：C例2.如图所示的是一个水管的三叉接头，它的左视图是（ ）A B C D答案：A例3.如图所示的是由一些小正方形构成的几何体的三视图，在这个几何体中，小正方体的个数是（ ）个A. 7 B. 6 C. 5 D. 4解题思路：先从主视图来看，从左往右数
2、的第一列，第三列各有一个正方体，说明俯视图中第一列，第三列小正方形的个数都是一个，如图1，又由主视图第二列有两个小正方形，可知俯视图第二列中两个小正方形中的数字至多可添2，有三种情况，如图1、2、3，又由左视图中第一列有一个正方形，第二列有两个正方形，可知俯视图中第二列从上往下数第一行，第二行的数字分别是1，2，只有图2符合条件，所以小正方形的个数是5个。答案：C练习：1、某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）A、长方体 B、圆锥 C、圆柱 D、球2、下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）3.如图是一个小正方体的侧面形展开图，小正方体从图(2)所示的位置依次翻到第1格、第2格、第
3、3格，这时小正方体朝上一面的字是 （ ）迎接奥运圣火 A奥 B运 C圣 D火 答案1.C 2.A 3.D知识点2、投影和平行投影及平行投影的性质重点：了解投影及平行投影的概念，掌握平行投影的性质。难点：平行投影的性质物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象，平行光线所形成的投影称为平行投影，太阳光下的投影可以看成平行投影。平行投影的性质1、在阳光下，物体的影子随时间的变化而变化，从早晨到正午，影子逐渐变短，从正午到黄昏，影子逐渐变长。2、物体上的点和影子上的对应点连线互相平行。3、同一时刻，在太阳光下，互相平行的物体、影长和物长的比相等。例1. 下列结论正确的是（ ）个
4、。1、圆形物体在阳光下的影子一定是圆形，三角形物体在阳光下的影子也一定是三角形。2、圆形物体在阳光下的影子可以是圆形，也可以是椭圆形。3、阳光下圆形物体只有与地面平行时，它的影子才是圆形。4、如果一个物体在阳光下的投影是椭圆形，那么该物体一定是圆形。A. 1 B. 2 C. 3 D. 4例2.小花拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）答案：A解题思路：利用平行投影的概念，例1、B 例2、A例3. 某住宅区的两幢楼如图，它们的高ABCD30米，两楼间的距离AC24米，现了解甲楼对乙楼的采光与水平线的夹角为30时，甲楼的影子在乙楼上有多高？（精确到0.1米）解题思路：设
5、甲楼的影子在乙楼上的最高点为E，作EFAB，则EFAC24，因为BEF30，所以在BFE中，由勾股定理得出所以CEAFABBF16.2（米）答：甲楼的影子在乙楼上的高约为16.2米。练习：1、星期天小川和他爸爸到公园散步，小川身高是160cm，在阳光下他的影长为80cm，爸爸身高180cm，则此时爸爸的影长为cm.2、如图，某居民小区内两楼之间的距离米，两楼的高都是20米，楼在楼正南，楼窗户朝南楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离米，窗户高米当正午时刻太阳光线与地面成角时，楼的影子是否影响楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由A楼B楼DMN（参考数据：，）答案：1.
6、90 2.如图，设光线影响到楼的处，作于，由题知，A楼B楼DGMNF30m则，则，因为，所以，即楼影子影响到楼一楼采光，挡住该户窗户米知识点3、中心投影的概念及性质重点：了解中心投影的概念的概念，掌握中心投影的性质。难点：中心投影的性质探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。中心投影的性质中心投影的性质，物体上的点和影子上的对应点的连线交于一点（光源）例1、（1）一木杆按如图a所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段表示）；（2）图b是两根标杆及它们在灯光下的影子请在图中画出光源的位置（用点表示），并在图中画出人在此光源下
7、的影子（用线段表示）太阳光线木杆图a图bAB解题思路：（1）如图1，是木杆在阳光下的影子； （2）如图2，点是影子的光源； 就是人在光源下的影子 太阳光线木杆图1图2ABCDEFP例2 如何才能使如图所示的两棵树在同一时刻的影长分别与它们的原长相等？解题思路：连结物体顶点与其影子顶点，如果得到的是平行线，即为平行投影；如果得到的是相交线，则为中心投影，这是判断平行投影与中心投影的方法，也是确定中心投影光源位置的基本作法，还应注意，若中心投影光源在两树同侧时，图中的两棵树的影子不可能与原长相等.解答：(1)可在同一方向上画出与原长相等的影长，分别连结它们影子顶点与树的顶点，此时为平行投影.(2)
8、可在两树外侧不同方向上画出与原长相等的影子，连结影子顶点与树的顶点相交于P，此时为中心投影，P为光源位置.练习：如图所示，点表示广场上的一盏照明灯（1）请你在图中画出小敏在照明灯照射下的影子（用线段表示）；（2）若小丽到灯柱的距离为4.5米，照明灯到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯的仰角为，她的目高为1.6米，试求照明灯到地面的距离（结果精确到0.1米）（参考数据：，）小敏小丽4.5米AMP灯柱解：（1）如图线段是小敏的影子， （2）过点作于， 过点作于，交于点， 则 4.5米小丽灯柱小敏 在中， （米） （米） 米 （米） 答：照明灯到地面的距离为5.9米知识点4、视点、视线及盲区重点：
9、了解视点、视线、盲区难点：概念的区别眼睛所在的位置称为视点，视点发出的线称为视线，看不到的地方称为盲区。例:如图所示，小华家（点A处）和公路之间竖立着一块35米长且平行于公路的巨型广告牌DE，广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路计为BC，一辆以60千米/小时匀速行驶的汽车经过公路段BC的时间是3秒，已知广告牌和公路的距离为40米，求小华家到公路的距离。（精确到1米）解题思路：本题考查盲区的概念、相似三角形的性质与判定的实际应用，解决此题的关键是在正确理解的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题。解：如图所示，连接AD，AE，并延长分别交l于点B，C两点，
10、则视点A的盲区为四边形DBCE区域的部分。根据题意得：米过点A作AMBC于点M，交DE于点N，则由DEBC，可知ANDE，MN40米，ADEABC所以，所以解得：AM133米。答：小华家到公路的距离为133米。练习亮亮手里拿着一本数学书，书与亮亮的视线垂直，下列说法正确的是()A.书离眼睛越远，盲区就越大B.书离眼睛越近，盲区就越大C.盲区大小与书离眼睛距离无关D.书离眼睛越远时，盲区有时大，有时小答案B最新考题中考要求及命题趋势1、掌握基本几何图与其三视图、展开图之间的关系。2、理解中心投影和平行投影的性质；3、理解是的视点、视角及盲区在简单的平面图和立体图中表示。2010年中考视图与投影仍
11、将是考查的重点内容，尤其视图与投影与实际生活有关系的应用问题。视图与投影的知识是课标新增内容，它对发展学生的空间观念，培养学生思维能力具有重要的意义课标要求学生会画基本几何体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物，加强了学生的动手操作能力；通过实例了解中心投影和平行投影，提高了学生的应用能力等本部分内容多以选择、填空和简单解答题的形式呈现，有时也做为综合题的背景材料 （1）在选择、填空题中呈现，多以考查几何体的三视图或几何体的展开与折叠为主，连续三年均有此类型的试题，且难度呈上升趋势（2）在简单解答题中出现，大都是以平行 投影、中心投影或视点、视线和盲区为背景，考查作图和运用相似三角形 的
12、判定和性质解决问题的能力连续三年运用同一形式考查视图与投影的相关知识，估计2010年会有所突破此位置也可以考查平移与旋转的有关知识，空间与图形中的所有基础知识均有可能在此位置出现这应该引起我们的重视（3）将视图与投影的有关知识做为压轴题的背景将课标新增内容（视图与投影、平移与旋转等）做为综合题的背景，这种命题趋势有可能加强 应试对策 要正确判断简单几何体三视图，正确画出基本几何体的三视图。根据实例掌握中心投影与平行投影的有关性质，根据实际问题画出视线、盲区。考查目标一、基本几何图与其三视图、展开图之间的关系例1.（2008年四川省宜宾市）下面几何的主视图是( )例2.（2009年浙江省衢州市）
13、下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一下直三棱柱的是( )D、C、B、A、 例3. (08浙江温州)由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的左视图是（ ）主视方向ABCD解题思路：运用几何图与其三视图、展开图之间的关系，例1、B例2、C例3、C考查目标二、中心投影和平行投影的性质例1.确定下图所示路灯灯泡的位置，并用线段表示出小明在该路灯下的影长.解题思路：运用中心投影的性质例2.图甲、乙分别是两棵树及其影子的情形.(1)哪个反映了阳光下的情形？哪个反映了路灯下的情况？(2)你是用什么方法判别的？(3)请画出图中表示小丽影长的线段.解题思路：(1)由图知，上图为路灯下的影子(2)因为上图过影子顶端与树顶端的直线相交于一点(3)图中AB为小丽的影子(1)由图知，上图为阳光下的影子(2)因为过影子顶端和树顶端的直线平行(3)图中CD为小丽的影子例3（2008金华）学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律如图，在同一时间，身高为的小明的影子长是，而小颖刚好在路灯灯泡的正下方点，并测得（1）请在图中画出形
