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1、第一章 1、 数据类型称名数据计数数据 离散型数据 顺序数据 等距数据测量数据 持续型数据 等比数据、变量：是可以取不同值的量。记录观测的指标都是具有变异的指标。当我们用一种量表达这个指标的观测成果时,这个指标是一种变量。用来表达随机现象的变量,称为随机变量。一般用大写的X或表达随机变量。随机变量所获得的值,称为观测值。一种随机变量可以有许多种观测值。3、需要研究的同质对象的全体，称为总体。 每一种具体研究对象,称为一种个体。从总体中抽出的用以推测总体的部分对象的集合称为样本。样本中涉及的个体数，称为样本的容量。一般把容量n 30的样本称为大样本;而n 30的样本称为小样本。4、记录量和参数记
2、录指标记录量参数平均数M原则差有关系数r回归系数b、记录误差误差是测得值与真值之间的差值。测得值=真值+误差记录误差归纳起来可分为两类:测量误差与抽样误差。 由于使用的仪器、测量措施、读数措施等问题导致的测得值与真值之间的误差，称为测量误差。由于随机抽样导致的样本记录量与总体参数间的差别，称为抽样误差第二章 一、数据的整顿在进行整顿时,如果没有充足的理由证明某数据是由实验中的过错导致的,就不能容易将其排除。对于个别极端数据与否该剔除,应遵循三个原则差法则。 二、 次数分布表（一)简朴次（频）数分布表（二）相对次数分布表将次数分布表中各组的实际次数转化为相对次数，即用频数比率(f/N)或比例（
3、）来表达次数，就可以制成相对次数分布表(三)累加次数分布表(四)双列次数分布表双列次数分布表又称有关次数分布表,是对有联系的两列变量用同一种表表达另一方面数分布。 所谓有联系的两列变量，一般是指同一组被试中每个被试两种心理能力的分数或两种心理特点的指标,或同一组被试在两种实验条件下获得的成果。 三、次数分布图使一组数据特性更加直观和概括,并且还可以对数据的分布状况和变动趋势作粗略的分析。简朴次(频）数分布图直方图、次数多边形图累加次数分布图累加直方图、累加曲线（一)简朴次数分布图-直方图（二)简朴次数分布图-次数多边图次数分布多边形图是一种表达持续性随机变量次数分布的线形图,属于次数分布图。但
4、凡等距分组的可以用直方图表达的数据，都可用次数多边图来表达。绘制措施:以各分组区间的组中值为横坐标,以各组的频数为纵坐标，描点；将各点以直线连接即构成多边图形。（三)累加次数分布图累加直方图(四)累加次数分布图累加曲线四、其她记录图表条形图：用直条的长短来表达记录项目数值大小的图形,重要是用来比较性质相似的间断型资料。 圆形图：是用于表达间断型资料比例的图形。圆形的面积表达一组数据的整体,圆中扇形的面积表达各构成部分所占的比例。各部分的比例一般用比例表达。线形图用来表达持续型资料。它能表达两个变量之间的函数关系;一种事物随另一种事物变化的状况;某种事物随时间推移的发展趋势等。基于线形图，既可对
5、有关记录变量进行数量比较,又可分析发展的趋势。 散点图是用相似大小圆点的多少或梳密表达记录资料量大小以及变化趋势的图。第三章 集中量数用来体现数据资料的典型水平或集中趋势。 常用的集中量涉及算术平均数、加权平均数、中位数和众数等等。 一、算术平均数算术平均数 一般简称为平均数 或均数、均值 。一般用,或者用 表达。算术平均数是最常用的集中量（一)算术平均数的计算公式 （二)算术平均数的意义算术平均数是应用最普遍的一种集中量。它是“真值”(tr coe）的最佳估计值。真值是反映某种现象的真实水平的分数。由于测量过程中的多种偶尔因素的影响，真值往往很难得到。在实际测量中，往往采用“多次测量，取平均
6、数”的措施,用平均数去估计真值。（三)算术平均数的优缺陷 长处:反映敏捷、有公式严密拟定、简要易懂、适合代数运算缺陷:容易受两极端数值的影响;一组数据中有模糊不清的数值时无法计算。(四）计算和应用算术平均数的原则同质性原则:算术平均数只能用于表达同类数据的集中趋势。平均数与个体数值相结合的原则:在解释个体特性时，既要看平均数,也要结合个体的数据。平均数与原则差、方差相结合原则:描述一组数据时既要分析其集中趋势，也要分析离散限度。二、中位数中位数又称为中数,是按顺序排列的一组数据中位于中间位置的数。中位数是常用集中量的一种。一般用Md或Mdn表达（一)中位数的计算措施1、原始数据计算法一组数据中
7、无反复数值的状况一方面将一组数据按顺序排列2、次数分布表计算法公式中:L为中位数所在组的精确下限 fb为中位数所在组下限如下的累积频数 n为数据总和 fM为中位数所在组的频数 i为组距三.众数众数用Mo表达,有两种定义：次数分布表中,频数最多那一组数据的组中值,即为众数。四、算术平均数、中位数、众数三者的关系在正态分布中：在正偏态分布中:在负偏态分布中:五、其他集中量数（一）加权平均数加权平均数是不同比重数据(或平均数)的平均数,一般用 表达。其计算公式有两种:（二）几何平均数几何平均数（goetric mean)是个数值连乘积的次方根,用或 表达。计算公式为：当数据的分布呈偏态时,可用几何平
8、均数表达该组数据的集中趋势。几何平均数的变式 两边取对数，得注意：几何平均数计算的是平均的变化状况，如果要计算平均增长率，需要从几何平均数中减去基数1。2.应用几何平均数的变式计算按一定 比例变化 的一列数据，一般用来求 平均变化率 如 平均增长率.(三)调和平均数调和平均数(harmoni mean)，用符号MH表达 公式为：调和平均数的应用学习速度方面的问题.调和平均数在描述速度方面的集中趋势时,优于其她集中量第四章描述数据离散限度的记录量称为差别量。差别量越大，表白数据越分散、不集中；差别量越小，表白数据越集中，变动范畴越小。一、全距、四分位距和百分位距(一）全距 R 全距是一组数据中的
9、 最大值 与该组数据中 最小值 之差，又称极差。RXmaXn(二)百分位差（百分位距) 百分位差是指两个百分位数之差。（三)四分位距四分位距是第一种四分位数与第三个四分位数之差的一半,计算公式为（四）平均差平均差 是指一组数据中,每一种数据与该组数据的平均数离差的绝对值的算术平均数，一般用A或M表达。原始数据计算公式（五)方差和原则差方差（又称为变异数、均方）。是表达一组数据离散限度的记录指标。一般样本的方差用 表达，总体的方差用 表达。原则差是方差的算术平方根。一般样本的原则差用S 表达，总体的原则差用 表达。原则差和方差是描述数据离散限度的最常用的差别量。1、样本方差及原则差定义公式、总体
10、方差及原则差的定义公式 是总体的无偏估计3、原始数据的方差与原则差计算、总原则差的合成 方差具有可加性的特点。当已知几种小组数据的方差或原则差时，可以计算几种小组联合在一起的总的方差或原则差。计算公式 公式中: 为总方差, 为总原则差 i为各小组原则差 i为各小组数据个数 5、方差和原则差的性质方差是对一组数据中多种变异的总和的测量,具有可加性和可分解性特点。原则差是一组数据方差的算术平方根，它不可以进行代数计算,但有如下特性：如果 则如果 则7、原则差的应用 差别系数差别系数 是指原则差与其算术平均数的比例，它是没有单位的相对数。常以CV表达,其计算公式为 ：差别系数的作用: 比较不同单位资
11、料的差别限度 比较单位相似而平均数相差较大的两组资料的差别限度可判断特殊差别状况 8、原则差的应用原则分数Z分数,是以原则差为单位表达一种原始分数在团队中所处位置的相对位置量数。（1）原则分数的计算公式及其性质没有实际单位；可正可负，可为零;一组原始数据中,各个Z分数的原则差为1;正态分布的原始数据，转换得到的Z分数是原则的正态分布（0,1）。（2)Z分数的作用分数可以表白原始分数在团队中的相对位置,因此称为相对位置量数。把原始分数转换成分数，就把单位不等距的和缺少明确参照点的分数转换成以原则差为单位、以平均数为参照点的分数。（3)原则分数的长处l 可比性：原则分数以团队的平均数为基准,以原则
12、差为单位，因而具有可比性。l 可加性：原则分数使不同的原始分数具有相似的参照点，因而具有可加性。l 明确性:原则分数较原始分数的意义更为明确。l 合理性:原则分数保证了不同性质的分数在总分数中的权重相似,使分数更合理地 反映事实。第五章 一、有关系数用来描述两个变量互相之间变化方向及密切限度的记录指标称为有关系数,一般样本的有关系数用r表达，总体的有关系数用表达。有关系数的取值： -1 0r有关系数的符号:“+”表达正有关，“”表达负有关。有关系数不是由相等单位度量而来的，因此只能比较大小,不能做任何加、减、乘、除运算。二、积差有关（一)积差有关及其合用条件皮尔逊积差有关 积差有关合用于：1、
13、两个变量都是持续数据；两变量总体都为正态分布;两变量之间为线性关系。2、成对数据,样本容量要大。积差有关条件的判断措施:持续变量：根据得到数据的方式判断，测量数据。正态分布:一般状况下,正常人群的身高、体重、智力水平、心理与教育测验的成果，都可按总体正态分布看待;如果规定比较高，则需要对数据进行正态性检查。线性关系:根据有关散布图可判断两个变量之间与否线性关系。（二)有关系数的等距转换及其合并有关系数不是等距数据,更不是比率数据，它只能比较相对大小，不能进行加减乘除运算。但我们常会遇到需要将取自同一总体的几种样本的有关系数合成、求平均的有关系数这一问题。这时，可以先将有关系数r转换成具有等距单
14、位的Zr值。三、斯皮尔曼级别有关级别有关 是指以级别顺序排列或以级别顺序表达的变量之间的有关。（一)斯皮尔曼级别有关的概念及合用条件斯皮尔曼级别有关是级别有关的一种。它合用于两个以级别顺序表达的变量,并不规定两个变量总体呈正态分布，也不规定样本的容量必须不小于30。当持续数据不能满足计算积差有关的条件时,可以转换成级别数据从而计算斯皮尔曼级别有关系数。五、质与量的有关 (一）点二列有关合用条件一种变量为正态、持续变量，另一种变量为真正的二分名义变量,这两个变量之间的有关,称为点二列有关。有时一种变量并非真正的二分变量，而是双峰分布的变量,也可以用点二列有关来表达。多用于评价是非类测验题目构成的测验内部一致性。 (二）二列有关两个变量都是正态持续变量,
