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1、概率论与数理统计期末试卷一、填空(每小题2分，共10分)1.设B,C是三个随机事件，则至少发生两个可表示为2.掷颗骰子，表示“出现奇数点”表示“点数不大于3”则表示3已知互斥的两个事件满足，则4设为两个随机事件，贝I5设是三个随机事件，、，则至少发生一个的概率为。二、单项选择(每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。每小题2分，共20分)1.从装有2只红球，2只白球的袋中任取两球，记取到2只白球”，贝I()。(A)取到2只红球(C)没有取到白球2对掷一枚硬币的试验，“出现正面”(B)取到1只白球(D)至少取到1只红球称为()。(B)必然事件(D)样本空间(A)随机事
2、件(C)不可能事件3.设A、B为随机事件，则()。(A)A(B)B(C)AB(D)e4.设和是任意两个概率不为零的互斥事件，则下列结论中肯定正确的是()。(A)与互斥(B)与不互斥(C)(D)5.设为两随机事件，且，则下列式子正确的是()。(A)(B)(C)(D)6.设相互独立，贝()。(A)(B)(C)(D)7设是三个随机事件，且有，则()。(A)0.1(B)0.6(C)0.8(D)0.7(B)4p(1-p)3(D)4p2(1-p)3&进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p,则在成功2次之前已经失败3次的概率为()。(A) p2(lp)3(C)5P2(1p)39. 设A、B为两随机事件
3、，且BuA，则下列式子正确的是()。(A) (B)(C)(D)10. 设事件A与B同时发生时，事件C一定发生，则()。(A)P(AB)=P(C)(B)P(A)+P(B)P(C)W1(C)P(A)+P(B)-P(C)21(D)P(A)+P(B)WP(C)三、计算与应用题(每小题8分，共64分)1. 袋中装有5个白球，3个黑球。从中一次任取两个。求取到的两个球颜色不同的概率。2. 10把钥匙有3把能把门锁打开。今任取两把。求能打开门的概率。3. 一间宿舍住有6位同学，求他们中有4个人的生日在同一个月份概率。4. 50个产品中有46个合格品与4个次品，从中一次抽取3个，求至少取到一个次品的概率。5.
4、 加工某种零件，需经过三道工序，假定第一、二、三道工序的次品率分别为0.2，0.1，0.1，并且任何一道工序是否出次品与其它各道工序无关。求该种零件的次品率。6. 已知某品的合格率为0.95，而合格品中的一级品率为0.65。求该产品的一级品率。7. 一箱产品共100件，其中次品个数从0到2是等可能的。开箱检验时，从中随机抽取10件，如果发现有次品，则认为该箱产品不合要求而拒收。若已知该箱产品已通过验收，求其中确实没有次品的概率。8. 某厂的产品，按甲工艺加工，按乙工艺加工，两种工艺加工出来的产品的合格率分别为0.8与0.9。现从该厂的产品中有放回地取5件来检验，求其中最多有一件次品的概率。四、
5、证明题(共6分)设，。证明试卷4-x_-l-zr1参考答案一、填空1. 或2. 出现的点数恰为53.与互斥4.0.65.又由故至少发生一个，即为得、单项选择1.2. A3. A利用集合的运算性质可得.4.与互斥故5.故6.相互独立7.且则89. B10. B故P(A)+P(B)-P(C)1三、计算与应用题1. 解：设表示“取到的两球颜色不同”，则而样本点总数故2. 解：设表示“能把门锁打开”，则，而故3. 解：设表示“有4个人的生日在同一月份”，则而样本点总数为故4. 解：设表示“至少取到一个次品”因其较复杂，考虑逆事件=“没有取到次品”则包含的样本点数为。而样本点总数为故5. 解：设“任取一
6、个零件为次品”由题意要求，但较复杂，考虑逆事件“任取一个零件为正品”，表示通过三道工序都合格,则于是6. 解：设表示“产品是一极品”，表示“产品是合格品”显然山匚月，则于是即该产品的一级品率为7. 解：设“箱中有件次品”，由题设，有又设“该箱产品通过验收”，由全概率公式，有于是8. 解：依题意，该厂产品的合格率为，于是，次品率为设表示“有放回取5件，最多取到一件次品”贝U四、证明题证明由概率的性质知则试卷二(A)(B)(A)(B)、填空（每小题2分，共10分）1. 若随机变量X的概率分布为2. 设随机变量3. 设随机变量，且，贝U,则。(A)(B)(A)(B)3. 设随机变量，则4. 若随机变
7、量的概率分布为每小题2分，共20是某一随机变二、单项选择（每题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。分）1. 设与分别是两个随机变量的分布函数，为使量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（）。(A)(B)(C)(D)(A)(B)(A)(B)2. 设随机变量的概率密度为（A）（C）3下列函数为随机变量分布密度的是（，贝U()。(B)(D)(A)(B)(A)(B)(B)(A)(A)(B)(A)(B)（C）4下列函数为随机变量分布密度的是（(D)）。(A)(B)1_恥）=电3（C）(D)5.设随机变量的概率密度为，则的概率密度为(A)(B)(C)(D)6.设服从二项分布，则
8、（）。(A)(B)(C)(D)7.设，贝U()。(A)(B)(C)(D)）。8设随机变量的分布密度为,则14()(A)2(C)1/2(B)(D)9对随机变量来说，如果，则可断定不服从（）。（A）二项分布(B)指数分布（C）正态分布(D)泊松分布10设为服从正态分布的随机变量，则(）。(A)9(B)6(C)4(D)-3三、计算与应用题（每小题8分，共64分）1. 盒内有12个乒乓球，其中9个是新球，3个是旧球。采取不放回抽取，每次取一个，直到取到新球为止。求抽取次数的概率分布。2. 车间中有6名工人在各自独立的工作，已知每个人在1小时内有12分钟需用小吊车。求（1）在同一时刻需用小吊车人数的最可
9、能值是多少？（2）若车间中仅有2台小吊车，则因小吊车不够而耽误工作的概率是多少？3. 某种电子元件的寿命是随机变量，其概率密度为求（1）常数；（2）若将3个这种元件串联在一条线路上，试计算该线路使用150小时后仍能正常工作的概率。4. 某种电池的寿命（单位：小时）是一个随机变量，且求（1）这样的电池寿命在250小时以上的概率；（2），使电池寿命在内的概率不小于0.9。5. 设随机变量习。求概率密度。6. 若随机变量服从泊松分布，即，且知。求。7. 设随机变量的概率密度为。求和。8. 一汽车沿一街道行使，需要通过三个均没有红绿灯信号灯的路口，每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立，求红或
10、绿两种信号灯显示的时间相等。以表示该汽车未遇红灯而连续通过的路口数。求（1）的概率分布；（2）。四、证明题（共6分）设随机变量服从参数为2的指数分布。证明：在区间上，服从均匀分布。试卷二4-x_-l-zr1参考答案、填空1.6由概率分布的性质有即，得。2.，则3. 0.54.PX+=PX-l5.0.25由题设，可设010.50.51.()由分布函数的性质，知则，经验证只有满足，选2.()由概率密度的性质，有3.()由概率密度的性质，有4.()由密度函数的性质，有5.()、单项选择是单减函数，其反函数为，求导数得-由公式，的密度为5. ()由已知服从二项分布，则又由方差的性质知，6. ()于是7
11、. (A)由正态分布密度的定义，有8. (D)如果时，只能选择泊松分布.10.(D)/X为服从正态分布N(T,2),EX=-1E(2X-1)=-3三、计算与应用题1.解：设为抽取的次数只有个旧球，所以的可能取值为:由古典概型，有2342. 解：设表示同一时刻需用小吊车的人数，则是一随机变量，由题意有，于是(1)的最可能值为，即概率达到最大的3.解:(1) 由可得(2) 串联线路正常工作的充要条件是每个元件都能正常工作，而这里三个元件的工作是相互独立的,因此，若用表示“线路正常工作”，则故4.解:(1)(查正态分布表)(2)由题意即5.解:查表得对应的函数单调增加，其反函数为，求导数得又由题设知
12、Ey兰/其它1血(丁)二必思何忖(丁)|彳2尹故由公式知：6. 解：而由题设知即可得故查泊松分布表得,7. 解：由数学期望的定义知，而故8. 解：(1)的可能取值为且由题意，可得123(2)由离散型随机变量函数的数学期望，有四、证明题证明：由已知67则又由得连续，单调，存在反函数且当时，则故试卷三一、填空（请将正确答案直接填在横线上。每小题2分，共10分）1. 设二维随机变量的联合分布律为,则，.2.设随机变量和相互独立，其概率分布分别为,(C)DX-Y)=DX+DY(D)3. 若随机变量墨与相互独立，且则服从分布.4. 已知与相互独立同分布，且5.设随机变量的数学期望为、方差，则由切比雪夫不等式有二、单项选择(在每题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。每小题2分，共20分)1.若二维随机变量().的联合概率密度为，则系数(A)(B)(D)2.设两个相互独立的随机变量和().分别服从正
