《微积分课后习题答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《微积分课后习题答案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、微积分第八章课后习题答案习题8-11. （1） 一阶；（2）二阶；（3） 一阶；（4）三阶；（5）三阶；（6） 一阶；（7）二阶；（8） 一阶。2. （1）、（2）、（3）、（4）、（5）都是微分方程的通解。一 11 23. y x 2.4.将所给函数及所给函数的导数代人原方程解得：u（x） （1 x）dx x x C.22习题8-21.（1）原式化为：xdy yln y dx分离变量得： -dy dx y In y x一.一一 11两边积分得： dy dxyln yx11计算得： d In ydxIn yx即：In In y In x C1整理：In y C1x所以：原微分方程的通解为：y
2、eCx;（2）原式化为：y x2 1 dy x y2 1 dx分离变量得:2x dxx2 1两边积分得：一y dy/一dxy2 1x2 1、L 上午乙闩112112 A计算得：d y2 1d x2 12 y2 12 x2 1即：In y2 1 In x2 1 C1整理：(y2 1)(x2 1) C所以：原微分方程的通解为：（y2 1）（x2 1） C;（3）原式化为：，1 x2dyxydx分离变量得： 1dy , x dx y . 1 x2两边积分得：dy, x dxy.1 x2计算得：ln y - d d 1 x22 j x2即：ln y ,1 x2 C1整理：y Ce1所以：原微分方程的通
3、解为：y Ce、E；(4)e y 1 Cx ;(5) y C sin x 1 ;(6) 10x 10 y C ;(7) ln y2 y2 2x 2arctan x C ;(8)当sin1 0时，通解为ln|tanC 2sin；当sin 0时，特解为y 2k (k 0, 1, 2,K)；(9) x2 y2 2ln x C ;(10) ln2 x ln2 y C。,xtan2. (1) y e 2;(1ex )sec y2衣； (3) (x211)e 2y 2; (4) - aln | x a 1| 1 ; (5)y232x y 4； (6) 2y 3y322x 3x5；y sin(8) cosx
4、 V2cosy 0。3.(1)Cx2； (2)Cx 1xe ;(3) sin xln | x | C； (4) y x ln | C lnx|； (5)xyCeyarctanx； (6)ln y Cx 1 x；(7) y22 _x (2ln | x |C)； (8) x3- 32y Cx o4.(1)y xln(1ln x) ； ( 2)y22x(ln x 2) ； (3)y 2xtan(ln22 .2)；(4) y x ln x ；4(5) yx ； (6)y2 2x2(ln x2)。5. (x)13 2x3习题8-31. (1) yCe2xex; y xn(exC); (3)ye sinx
5、(xC) ;(4)y (1x2)(xC) ;(5)yy广yyGO2yOCD0-2(DyP4p4X3x |O4 I 3 蓬nXM 定34 1 3X 2nXO*5y31 p3l 27 1 -3 M 7 y31 p3l 2X3 *6kyoy2kyk 0ycn5XX2X02*00yC2CDP X0XOX2O力CDX*05xyCy2*M | x.91y0l箧00XX14cc22.二oPJ y04 | - xy43 |_Q 而Xxw2 1 -2 1 X2X2X02O2*34X4 1o5O52 I 5X3*2y4X4 1 4p4 X* *32 1 3X25y 1 3O5 区 J* *e5XX2 * *y2
6、CD(/) 5,Xcn5,X、 * *00ysx 5,2X、o3a一/ r、yx/(、yX/y/cyaQ52、)3 XJOJ )%jOJ、4JXJIJ)X、-k、oX0O* *6yCDX0* *7yO2 * *00y2l -XgCDX2* *0y3 4U x-3* *2，( 1 ) y2XXJ; (2) y -n(ax 1二(3) y -nsec x ； (4) yMIx 1)4; (5) y -n(ex ex) -m2; (6) yrxrx ； (7) ywcosx x 1; (8) yX2。2 2 6 2 2*2K5-(1) y box p ; (2) y box px ; (3) y b
7、CD; (4) y (box px b2)e; ( 5)y b0 cos2x b1sin2x; (6) y*.x(b0 cosxb sin x) o6. (1)yC1C2e3x2x2 兴 yx 1 ,.、C1 C2e (cosx sin x) 2(3)07- r7 、e 2 (C1 cos x C2 sin x) 22(4)xeC1 cosax C2sin ax 2；1 a(5)1133xC1 cosx C2 sin x (x )e ;1050(6)3x,-、 x, 34.、e (C1 C2x) e ( cosx sin x)25(7)ex(C1cosx C2 sinx)252(x 1)(8)
8、C1e3xC2 x2;(9)xyCe2C2e3 e2(10)(C1 C2x)e2x2x 2 4x2e2x7. (1) %x 7 2x5e -e 22;%x(x1)ex;(3) %1e2(cosx sin x) 1exsinx;22(4) %1 、 3x(37cos4x 29sin 4x)e 102(5sin102x 14cosx);%1 .1 .(5) ycosx -sin x -sin 2x ;33115 4xe16 16习题8-61.(1)三阶；（2）六阶。2.略。3.(1)ytC2t; 乂C( 1)t(3)yt1t2 2(4)yt1t(611 2-t -t )； 23(5)ytC(1)t
9、1 , 12t； (6) ytC2t1 t224.(1)yt2 3t； (2) yt 3(2)t;yt4(4)yt2(2)t12to45.(1)ytCi3tC24t; (2) ytCtyt(CiC2t)3t ;(4) yt2t(GcostCzsint);(5)ytCi(1)tC2；22（6）yt2t (C1cost C2 sint)。336.(1)yt1213)t； (2) yt1t-r4 sin t ; (3)yt2.33(2cos t 041.(1)(2)5y 6y 02.(1)C；B;(3) D; (4)4.(1) 1 yC(x21);(1C ax In x23x y)32xyC；5.
10、(1)272cosy 或(1x(1 2lny)6.y(x)8.Ci9.10.11.12.13.习题8-7略总复习题八(3) yt2A; (5) D。yt 1 2yt 9。3.略。)(1 ey) C；(3)lnC(y2x)x与 0；(4)2yey x C;ex)sec y4 2xln x 32arctan - x2.2 ; (2)23.2.-x (ln x -) 33(9)Cx(10)2xy y20； (3)25 ；(4)cosx5ecosx或 ysinx 5e 1sin xex(x 1) o 7. y x(ln ln x e 1)。1 ) x C25xC2e 21 3-x3(6)2x xe exx e / x(ex1)。x /e (Ci cos2xe 2x( Acos3x(1) y e x(x)(1)Ci3t(1)(2) yt(cosxytC2(yt|( 5 G)2 2Ci , JC2 sin2x)Bsin 3x)e4x；
