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20 20 学年第 学期 线性代数 科目考查试题6卷答案及评分标准闭卷考试;时间120 分钟; 可以使用没有记忆功能的普通计算器:否一、单项选择题(每小题2分,共16分)15 AADDA 68 AAB二、填空题(每小题3分,共18分)1、 正号(+)2、 n3、 4、无关5、 6、 24三、计算题(1-4小题每小题8分,第5-6小题每小题10分,共52分)1、解:(允许多种方法解答)原式 (3分) (8分)2、解:(允许多种方法解答)该行列式为范德蒙行列式 (2分)原式= (7分) (8分)3、解; (3分) (7分) 故 (8分)4、解:对矩阵A作初等变换 (6分)故当 t = -3 时,矩阵 A 的秩R(A) 3. (8分)5、解:由题意, (6分) 故向量组A的一个极大无关组为,其中 (8分)6、解:对该齐次线性方程组的增广矩阵作行初等变换有: (3分)即, (4分)取为0,可得方程组的一个特解 (6分)取为自由未知量,可得对应齐次方程组的一个基础解系:, (8分)故方程组的通解为:,其中为任意常数 (10分)四、证明题(每小题7分,共14分)1、证明:设存在数,使成立。2分由得,。4分 线性无关 6分 ,线性无关。 7分2、由为可逆矩阵,则 (2分)又由(4分)得 (5分)所以满秩(7分)第 1 页 (共 4 页)