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1、高三数学一轮复习导学案 编号35第七章：不等式及推理与证明 二元一次不等式组的解与简单的线性规划 【高考要求】1会从实际情境中抽象出二元一次不等式组2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.课前自学案基础知识梳理：1二元一次不等式表示平面区域(1)一般地，二元一次不等式AxByC0在平面直角坐标系中表示直线AxByC0某一侧所有点组成的_(2)由于对在直线AxByC0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入AxByC，所得到实数的符号都 ，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，从A
2、x0By0C的 即可判断AxByC0表示直线哪一侧的平面区域3利用图解法解决线性规划问题的一般步骤(1)作出可行域将约束条件中的每一个不等式当作等式，作出相应的直线，并确定原不等式的区域，然后求出所有区域的交集2)作出目标函数的等值线(等值线是指目标函数过原点的直线)(3)求出最终结果在可行域内平行移动目标函数等值线，从图中能判定问题有唯一最优解，或者是有无穷最优解，或是无最优解自主检测：1(2008全国卷)点A(1,1)，B(1，b)位于直线2x3y40的同侧，则实数b的取值范围是_2(2011湖北)直线2xy100与不等式组，表示的平面区域的公共点有()A0个 B1个C2个 D无数个3已知
3、函数f(x)x25x4，则不等式组 对应的平面区域为()4(2011大纲全国)若变量x，y满足约束条件则z2x3y的最小值为()A17 B14C5 D35(2012衡水调研卷)已知变量x，y满足约束条件则的取值范围是()A，6 B(，6，)C(，36，) D3,6我的疑问课内探究案：（*号由重点班以上系列完成）探究1用二元一次不等式（组）表示平面区域例1画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x，y的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点？(3)求所围平面区域的面积思考题1(1)(2010北京)若点P(m,3)到直线4x3y10的距离为4，且点P在不等式2xy0时将直线上移z变大
4、，当b0时将直线下移z变大(2)代数式(xa)2(yb)2、|AxByC|具有几何意义，(xa)2(yb)2为点(x，y)与点(a，b)距离的平方，为点(x，y)与点(a，b)连线的斜率|AxByC|是点(x，y)到直线AxByC0的距离的倍(1)例2已知x，y满足约束条件(1)求目标函数z2xy的最大值和最小值(2)求目标函数z2xy的最大值和最小值(3)若目标函数zaxy取得最大值的最优解有无穷多个，求a的值(4)求z的取值范围(5)求zx2y2的取值范围探究3 线性规划的实际应用例3(2012沧州七校联考)某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分
5、钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元(1)用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润w(元)；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？高考链接1(2012合肥质检)已知函数f(x)ax22bxc的两个极值分别为f(x1)，f(x2)，若x1，x2分别在区间(0,1)与(1,2)内，则b2a的取值范围是()A(4，2) B(，2)(7，)C(2,7) D(5，2)2家具公司做书桌和椅子，需木工和漆工两道程序，已知木工平均四个小时做一把椅子，八个小时做一张书桌，该公司每星期木工最多有8000个工时，漆工平均每两个小时漆一把椅子，一个小时漆一张书桌，该公司每星期漆工最多有1300个工时，又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元，根据以上条件，安排生产多少把椅子，多少张书桌，能获得最多利润？
