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1、综合训练1：多边形和圆 (3.14)1化简：（1） （2）先化简，再求值： ，其中，=3；（3）先化简，再求值：（），其中a2+a2=0ABEOCD2.如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O,(1) 求证：AEOCDO；（2）若OCD=30，AB=,求ACO的面积；3.如图，在RtABC中，ACB=90，以AC为直径作O交AB于点D，连接CD（1）求证：A=BCD；（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与O相切？并说明理由4.如图，O与RtABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE，已知B=30，O
2、的半径为12，弧DE的长度为4（1）求证：DEBC；（2）若AF=CE，求线段BC的长度5.如图，AB是O的直径，PA，PC分别与O 相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DEPO交PO的延长线于点E。（1）求证：EPD=EDO（2）若PC=6，tanPDA=，求OE的长。6如图，以ABC的一边AB为直径作O, O与BC边的交点恰好为BC边的中点D，过点D作O的切线交AC于点E,(1) 求证：DEAC；AEDOCB(2) 若AB=3DE,求tanACB的值；7. 已知，在ABC中，BAC=90，ABC=45，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）以AD为边做正方形ADEF，连接CF
3、（1）如图1，当点D在线段BC上时求证CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；若正方形ADEF的边长为，对角线AE，DF相交于点O，连接OC求OC的长度8.以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH。（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2
4、，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设ADC=（090），试用含的代数式表示HAE；求证：HE=HG； 四边形EFGH是什么四边形？并说明理由。解：（1）证明：连接OD、OE，OD是O的切线，ODAB，ODA=90，又弧DE的长度为4，n=60，ODE是等边三角形，ODE=60，EDA=30，B=EDA，DEBC（2）连接FD，DEBC，DEF=90，FD是0的直径，由（1）得：EFD=30，FD=24，EF=，又因为EDA=30，DE=12，AE=，又AF=CE，AE=CF，CA=AE+EF+CF=20，又
5、，BC=60：（1）证明：BAC=90，ABC=45，ACB=ABC=45。AB=AC。四边形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90。BAD=90DAC，CAF=90DAC，BAD=CAF。在BAD和CAF中，AB=AC，BAD=CAF，AD=AF，BADCAF（SAS）。BD=CF。BD+CD=BC，CF+CD=BC。（2）CFCD=BC。（3）CDCF=BC。BAC=90，ABC=45，ACB=ABC=45。AB=AC。四边形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90。BAD=90BAF，CAF=90BAF，BAD=CAF。在BAD和CAF中，AB=AC，BAD=CAF，AD=AF，B
6、ADCAF（SAS）。ACF=ABD。ABC=45，ABD=135。ACF=ABD=135。FCD=90。FCD是直角三角形。正方形ADEF的边长为且对角线AE、DF相交于点O，DF=AD=4，O为DF中点。OC=DF=2。解：（1）四边形EFGH的形状是正方形；（2）HAE=90+，在平行四边形ABCD中ABCD， BAD=180ADC=180，HAD和EAB是等腰直角三角形， HAD=EAB=45，HAE=360HADEABBAD=3604545（180-）=90+，答：用含的代数式表示HAE是90+；证明：AEB和DGC是等腰直角三角形， AE=AB，DC=CD，在平行四边形ABCD中，
7、AB=CD，AE=DG， HAD和GDC是等腰直角三角形， HDA=CDG=45， HDG=HDA+ADC+CDG=90+=HAE，HAD是等腰直角三角形，HA=HD， HAEHDC， HE=HG；四边形EFGH是正方形，理由是：由同理可得：GH=GF，FG=FE， HE=HG， GH=GF=EF=HE， 四边形EFGH是菱形， HAEHDG，DHG=AHE， AHD=AHG+DHG=90， EHG=AHG+AHE=90， 四边形EFGH是正方形。（1）证明：AC为直径，ADC=90，A+DCA=90，ACB=90，DCB+ACD=90，DCB=A；（2）当MC=MD（或点M是BC的中点）时，直线DM与O相切；解：连接DO，DO=CO，1=2，DM=CM，4=3，2+4=90，1+3=90，直线DM与O相切1
