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1、经济数学概率论与数理统计教学大纲 第一部分 大纲说明一、课程性质与任务本课程是为经济学院的国际经济与贸易、金融学等经济学类专业本科生开设的一门必修的重要基础课课。本课程由概率论与数理统计两部分组成。概率论部分侧重于理论探讨，介绍概率论的基本概念，建立一系列定理和公式，寻求解决统计和随机过程问题的方法。其中包括随机事件和概率、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理等内容；数理统计部分则是以概率论作为理论基础，研究如何对试验结果进行统计推断。包括数理统计的基本概念、参数统计、假设检验等。通过本课程的教学，应使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学
2、生初步掌握处理随机事件的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。二、教学基本要求本大纲对线性代数课程的不同内容作了不同的要求，在教学内容部分一一列出，对大纲中所列具体内容的要求程度，引用了国家教委课程指导委员会制定的“高等工业学校数学课程教学基本要求”的用语，将基本要求分为由高到低的三个等级，对概念和理论性的知识，由高到低分别用“理解”，“了解”，“知道”三级区分，对运算、方法和技巧方面的知识，由高到低用“熟练掌握”，“掌握”，“会或能”三级区分。本大纲根据国家教委审定的经济数学基础中概率论与数理统计课程教学基本要求及高等工科院校概率论与数理统计课程教学基本要求选定了
3、教学内容。其中，第一章（随机事件的概率）、第二章（随机变量及其分布）、第三章（多维随机变量及其分布）、第四章（随机变量的数字特征）、第五章（大数定律及中心极限定理），第六章（样本及抽样分布）、第七章（参数估计）、第八章（假设检验）为必学内容，第九章（方差分析及回归分析）为选学内容。通过本课程的学习，要求能够理解随机事件、样本空间与随机变量的基本概念，掌握概率的运算公式，常见的各种随机变量（如01分布、二项分布、泊松（Poisson）分布、均匀分布、正态分布、指数分布等）的表述、性质、数字特征及其应用，一维随机变量函数的分布。理解数学期望、方差、协方差与相关系数的本质涵义，掌握数学期望、方差、协
4、方差与相关系数的性质，熟练运用各种计算公式。了解大数定律和中心极限定量的内容及应用，熟悉数据处理、数据分析、数据推断的一些基本方法，能用所掌握的方法具体解决所遇到的各种社会经济问题，为进一步学习专业基础及专业课程打下坚实的基础。三、适用专业与学时本课程适用于四年制大学本科经济管理类专业必修，教师在讲授中可以根据教学对象的不同，有选择性地讲授其中的章节。适用学时数为51学时。四、与其他课程的关系本课程的先修课为：微积分（1）、微积分（2）、线性代数。五、推荐教材及参考文献1 吴传生、王卫华编经济数学概率论与数理统计北京：高等教育出版社，2003。2 吴传生主编经济数学概率论与数理统计学习辅导与习
5、题选解北京：高等教育出版社，2005。3 吴赣昌主编概率论与数理统计（经济类）北京：中国人民大学出版社，2006。4 龙永红主编概率论与数理统计（经济管理类）北京：高等教育出版社，2004（第二版）。 5 龙永红主编概率论与数理统计中的典型例题分析与习题北京：高等教育出版社，2004。 6 胡显佑主编概率论与数理统计（经济管理类）北京：中国商业出版社，2006。六、教学方法与媒体课堂讲授、参考资料阅读、自学等方式进行，可采用多媒体辅助课堂教学，课后可安排答疑辅导环节。 七、编写与审定单位或个人 本教学大纲由经济学院王勇老师编写，由经济学院国际经济与贸易教研室审定。 第二部分 课程内容第1章 随
6、机事件的概率一、教学目的与要求：掌握：1.事件的关系与运算；2.概率的基本性质；3.概率的加法公式、乘法公式、条件概率4.全概率公式和贝叶斯公式；5.用事件独立性进行概率计算；熟悉：1.随机事件的概念；2.概率、条件概率的概念；3.事件的独立性的概念；4.独立重复试验的概念了解：1.样本空间（基本事件空间）的概念二、教学内容：第一节 随机试验一、 随机现象二、 随机现象的统计规律性三、 随机试验第二节 样本空间、随机事件一、样本空间二、随机事件三、事件间的关系与事件的运算（一）事件间的关系（二）事件的运算第三节 频率与概率一、频率（一）定义（二）性质二、概率（一）定义（二）性质第四节 等可能概
7、型（古典概型）一、特点二、古典概型的计算三、几何概型（可选）第五节 条件概率一、条件概率二、乘法定理三、全概率公式四、贝叶斯公式第六节 独立性一、独立性定义二、独立性的性质三、伯努利概型习题1三、重点与难点：（一）重点1.概率与频率2.等可能概型3.条件概率4.全概率公式和贝叶斯公式（二）难点1.等可能概型2.贝叶斯公式第二章 随机变量及其分布一、教学目的与要求：掌握：1.（0-1）分布、二项分布、泊松分布及其应用；2.均匀分布、正态分布、指数分布及其应用3.二项分布、泊松分布与正态分布的渐近关系熟悉：1.随机变量及其概率分布的概念2.离散型随机变量及其概率分布的概念3.连续型随机变量及其概率
8、密度的概念4.标准正态分布表的使用了解：1. 随机变量的函数的分布二、教学内容：第一节 随机变量一、定义第二节 离散型随机变量及其分布律一、（0-1）分布二、伯努利试验、二项分布三、泊松分布第三节 随机变量的分布函数一、定义二、基本性质第四节 连续型随机变量及其概率密度一、均匀分布（一）概率密度（二）分布函数二、指数分布（一）概率密度（二）分布函数三、正态分布（一）概率密度（二）分布函数（三）标准正态分布第五节 随机变量的函数的分布一、连续型随机变量的函数分布的定理习题2三、重点与难点：（一）重点：1.（0-1）分布、二项分布、泊松分布及其应用；2.均匀分布、正态分布、指数分布及其应用3.二项
9、分布、泊松分布与正态分布的渐近关系（二）难点：1. 随机变量的函数的分布2.正态分布、指数分布第三章 多维随机变量及其分布一、教学目的与要求：掌握：1. 两个随机变量的联合分布的边缘分布和条件分布2. 随机变量独立的条件3.二维均匀分布和二维正态分布熟悉：1. 随机变量的联合分布函数的概念和基本性质2. 随机变量的独立性和相关性的概念、随机变量的不相关性与独立性的关系了解：1. 二维随机变量的函数的分布二、教学内容：第一节 二维随机变量一、定义二、基本性质三、二维离散型随机变量四、二维连续型随机变量五、n维随机变量第二节 边缘分布一、离散型随机变量二、连续型随机变量第三节 条件分布一、离散型随
10、机变量二、连续型随机变量第四节 相互独立的随机变量（一） 离散型随机变量（二） 连续型随机变量第五节 两个随机变量的函数的分布一、Z=X+Y的分布二、M=max(X,Y)及N=min(X,Y)的分布习题3三、重点与难点：（一）重点：4.（0-1）分布、二项分布、泊松分布及其应用；5.均匀分布、正态分布、指数分布及其应用6.二项分布、泊松分布与正态分布的渐近关系（二）难点：1.随机变量的函数的分布3.正态分布、指数分布第四章 随机变量的数字特征一、教学目的与要求：掌握：1.（01）分布、二项分布、泊松分布的数字特征2.均匀分布、正态分布、指数分布的数字特征3.切比雪夫不等式熟悉：1.随机变量数字
11、特征的概念2.协方差及相关系数的意义和计算了解：1. 协方差矩阵二、教学内容：第一节 数学期望一、定义（一）离散型随机变量（二）连续型随机变量二、定理（一）离散型随机变量（二）连续型随机变量三、重要性质第二节 方差一、定义（一）离散型随机变量（二）连续型随机变量二、重要性质第三节 协方差及相关系数一、协方差与相关系数的定义二、协方差的性质三、定理第四节 矩、协方差矩阵一、定义（一）k阶原点矩（二）k阶中心矩（三）k+l阶混合矩（四）协方差矩阵习题4三、重点与难点：（一）重点：1.（01）分布、二项分布、泊松分布的数字特征2.均匀分布、正态分布、指数分布的数字特征3.切比雪夫不等式（二）难点：1
12、.矩、协方差矩阵2.切比雪夫不等式第五章 大数定律及中心极限定理一、教学目的与要求：掌握：1、掌握独立同分布的中心极限定理和棣莫弗(Demoiver)-拉普拉斯(Laplace)定理。2、掌握用中心极限定理求概率。熟悉： 1、熟悉契比雪夫定理、伯努利大数定理和辛钦定理。2、熟悉李雅诺夫（Liapunov）定理。了解：1、了解大数定律的直观意义。2、了解契比雪夫定理、伯努利大数定理的证明过程。二、教学内容：第一节 大数定律一、契比雪夫定理（特殊情况）二、依概率收敛的概念三、伯努利大数定理四、辛钦定理第二节 中心极限定理一、独立同分布的中心极限定理二、李雅诺夫（Liapunov）定理三、德莫弗-拉
13、普拉斯(Demoivve-Laplace)定理 四、用中心极限定理求概率习题5三、重点与难点：重点：中心极限定理难点：依概率收敛的概念第六章 样本及抽样分布一、教学目的与要求：掌握：1、掌握三个重要抽样分布( 分布, t分布, F分布)的性质及其应用2、掌握正态总体的样本均值与样本方差分布的有关定理熟悉：1、熟悉正态总体的某些常用统计量的分布2、了解分布、t分布、F分布的定义了解：1、了解数理统计的基本概念：总体, 个体, 样本, 统计量2、了解常用概率分布分位数的概念，并会查表求分位数二、教学内容：第一节 随机样本一、随机样本（一）总体与个体（二）样本、样本值第二节抽样分布一、统计量的定义及常用统计量二、经验分布函数三、抽样分布（一）分布、性质及分位点（二）t分布, 性质及分位点（三）F分布性质及分位点（四）正态总体的样本均值与样本方差的分布1、定理一2、定理二3、定理三4、定理四习题6三、重点与难点：重点：1. 分布2. t分布难点：抽样分布第七章 参数估计一、教学目的与要求：掌握：1.矩估计法（一阶、
