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1、函数的单调性说课稿九江市三中 何珍珠我说课的课题是（普通高中课程标准实验教科书）必修1第二章第三节函数的单调性。我将根据新课标的理念和高一学生的认知特点设计本节课的教学。下面从四个方面阐述我对这节课的理解和教学设计。一、教材分析1教材的地位和作用“函数”是本章的核心概念，也是中学数学中的基本概念，函数的思想方法贯穿整个高中数学课程。函数的基本性质包括单调性、奇偶性、周期性。单调性是用代数方法研究函数图象局部变化趋势的。函数的单调性是学生初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象的基础上对增减性有一个初步的感性认识，是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数等内容的基础，对进一步探
2、索、研究函数的其他性质有着示范性的作用，对解决各种数学问题有着广泛作用。根据函数单调性在整个教材内容中的地位和作用，并结合学生的认知水平，本节课教学应实现如下教学目标：2教学目标：知识与技能： 理解函数单调性和单调函数的意义；会判断和证明简单函数的单调性。过程与方法：通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力 情感态度与价值观： 领会用运动的观点去观察分析事物的方法，培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；使学生体验数学的科学价值和应用价值，树立勇于探索的精神。3、教学的重点和难
3、点：对于函数的单调性,学生的认知困难主要在两个方面:首先，要求用准确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降, 这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说比较困难.其次，单调性的证明是学生在函数学习中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的. 根据以上的分析和新课标对单调性的教学要求，本节课的教学重点是函数单调性的概念，判断、证明函数的单调性；难点是引导学生归纳并抽象出函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性.二、教法和学法1教学方法本节课是函数单调性的起始课，根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，本节课坚持“教与学；知识与能力的辨证统一”和“使每个学
4、生都得到充分发展的原则”，主要采用“创设情景、问题探究、合作交流、实践体验”的教学方式，这样既增加了教师与学生、学生与学生之间的交流，又能激发学生的求知欲，调动学生积极性，使他们思路更加开阔，思维更加敏捷。2教学手段 教学中使用了多媒体辅助教学动态地显示图形，目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识3学法在学法上我重视了：（1）让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造来完成从感性认识到理性思维的飞跃。（2）让学生“设疑、尝试、归纳、总结、运用”，重视学生的主动参与，注重信息反馈，通过引导学生多思、多说、多练，充分地暴露他们所遇到的问
5、题和矛盾，在师生的多向交流中不断的解决新矛盾，使认识得到深化。三、教学过程的设计为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为四个环节：创设情境，引入课题；归纳探索，形成概念；掌握证法，适当延展；归纳小结，提高认识.具体过程如下：(一)创设情境，引入课题概念的形成主要依靠对感性材料的抽象概括，只有学生对学习对象有了丰富具体经验以后，才能使学生对学习对象进行主动的、充分的理解，因此在本阶段的教学中，我从具体材料有关奥运会天气的例子出发，而不是从抽象语言入手来引入函数的单调性.明确本课我们要研究和学习的课题，同时激发学生的学习兴趣和主动探究的精神（提问） 由于某种原因，2008年北
6、京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日，同学们知道做出这个决定的主要原因吗？（通过课件引导学生观察2008年8月、9月的气温变化曲线图，引导学生体会在某些时段温度升高，某些时段温度降低. 了解到开幕式推迟主要是天气的原因，北京的天气到8月中旬，平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降，比较适宜大型国际体育赛事.）（北京地区8、9月最高、最低气温逐日变化曲线图）然后，我指出生活中我们关心很多数据的变化，（课件：钱塘江潮汐等），并让学生举出一些实际例子. 随后进一步引导学生归纳：所有这些数据的变化，用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小 （潮水的变化曲线图）
7、设计意图：通过实际生活中的例子让学生对图象的上升和下降有一个初步感性认识，为下一步对概念的理性认识作好铺垫。同时通过多媒体展示，能够提高学生的兴趣，增强直观性，拉近数学与实际的距离，感受数学源于生活。(二)归纳探索，形成概念在本阶段的教学中，为使学生充分感受数学概念的形成与发展过程和数形结合的数学思想，加深对函数单调性的本质的认识，我设计了三个环节,引导学生分别完成对单调性定义的三次认识.1借助图象，直观感知本环节的教学主要是借助多媒体，从学生熟悉的常见函数的图象出发，直观感知函数的单调性，完成对函数单调性定义的第一次认识.在本环节的教学中，我主要设计了两个问题问题1：分别作出函数的图象，指出
8、上面四个函数图象在哪个区间是上升的，在哪个区间是下降的？ 通过学生熟悉的图象，及时引导学生观察，函数图象上A点的运动情况，引导学生能用自然语言描述出，随着增大时图象变化规律。让学生大胆的去说，老师逐步修正、完善学生的说法，最后给出正确答案。 设计意图：新课标十分注重初中与高中的衔接，注重通过函数的图象，研究函数的基本性质。以学生们熟悉的函数为切入点，尽量做到从直观入手，顺应同学们的认知规律。第三个、第四个函数图象的上升与下降要分段说明，通过讨论使学生明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质对于概念教学，若学生能用自己的语言来表述概念的相关属性，则能更好的理解和掌握概念，因此
9、我设计了问题2.问题2：同学们能用数学语言把上面函数图象“上升”或“下降”的特征描述出来吗？学生活动：小组合作探求问题答案 教师活动：正当学生思维混乱，无从下手时，教师通过课件展示出函数图象，通过具体的数据：取，；，这一情形进行描述，引导学生回答：对于时，对应有，多举几组数据，然后给出铺垫性的问题：“这样的有多少？”。学生马上明白两个自变量不可能被穷举，“任取”这个关键词自然被引入。学生通过观擦、分析发现了数量关系，思维由模糊逐渐清晰，能够尝试用数学语言初步表述。教师及时反馈、评价，在辨析中达成共识，引导学生对定义中 “区间A上”、“任意”、“当时，都有” 关键地方进行强调。教师指导学生认真阅
10、读教材中有关单调性、单调区间以及定义域内子集上函数的单调性的定义。设计意图：在知识过渡的关键点处，教师引导学生从函数变量的角度去分析问题，给学生一定的时间，让他们通过多媒体观察，探究出问题的答案，更符合高一学生的思维习惯。2探究规律，理性认识在此环节中，我设计了两个问题，使学生对单调性的认识由感性认识上升到理性认识的高度，使学生完成对概念的第二次认识问题1：你能判断函数的单调性吗？ 对于问题1，学生的困难是难以确定函数的图象通过讨论，使学生感到用函数图象判断函数单调性虽然比较直观。但有时不能作出图形，需要结合解析式进行研究,使学生体会到用数量大小关系严格表述函数单调性的必要性，从而将函数的单调
11、性研究，从研究函数图象过渡到研究函数的解析式.问题2：如何从解析式的角度说明在上为递增？在前边的铺垫下，问题2是形成证明函数单调性方法的关键.在教学中，我组织学生再次分组探究，全班交流，相互补充，准确规范的板书证明过程。任意取且,有，即，所以在为递增。设计意图：心理学认为，概念一旦形成，必须及时加以巩固，设计练习，既巩固了函数单调性的概念，也让学生领悟到利用定义证明函数单调性的基本步骤（设值，作差,变形,断号,定论).通过对证明过程的分析，使学生明确每一步的必要性和目的，特别是第三步变形，帮助学生明确变形的方法以及变形的程度，提高学生的推理论证能力3回顾反思，深化概念本环节在前面研究的基础上，
12、加深学生进一步理解函数单调性定义本质，完成对概念的第三次认识.教师根据学生的思维变化，循序渐进地，螺旋式到设计了两个判断题：（1）已知函数，因为，所以函数是增函数。（2）因为函数在在和上都是减少的，所以在在上是减函数.通过对判断题的讨论，强调三点： 单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性有的函数在整个定义域内单调(如一次函数)，有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数)函数在定义域内的两个区间A,B上都是增加（或减少），一般不能认为函数在上是增加（或减少）。设计意图：通过学生的辨析，深切地体会本节课的内容和思想方法，实现对函数单调性认识的再次深化，完成本阶
13、段的教学。（三）掌握证法，适当延展本阶段的教学主要是通过例题和练习，让学生自己分析讲解以及反思小结，进一步强化解题步骤。例、证明函数在上是增加的学生活动：学生动手证明对于函数单调性的证明，由于前边有对函数在上递增的研究作铺垫, 大部分学生能完成取值和作差两个步骤:证明：任取, 且此时学生的问题主要集中在一部分学生不知道如何变形,不敢动笔；另一部分学生在变形不彻底,理由不充分的情形下就下结论.针对这两方面的问题，我引导学生回顾函数在上递增的证明过程，明确变形的主要思路是因式分解，找到公因式,提取后即可判断符号.设计意图：教学中由浅入深到设计这个证明题，主要是考虑让学生对证明过程中遇到的问题有一个
14、比较深刻的认识，提高学生的思维层次，并且对前面提出的问题作出回答，解决学生困惑。还可以让学生明白，利用函数的单调性可以简化函数图象的绘制过程，体会由数到形的研究方法和引入函数单调性定义的必要性。为了巩固本节课的重点，我改编了教材第38页第2题的第（4）题：一喷头向四周喷出离地面达2.25米的喷泉，水珠落地点成半径为2.5米的圆，若喷嘴离地面高1.25米，试写出水珠所经过路径的函数表达式，且判断函数在区间0，2.5上的单调性。 设计意图：通过虚拟现实的方法，动态的演示了实际问题，转化为数学问题的抽象过程，加深学生对函数单调性概念的理解。在教学中举一反三，引导学生对二次函数的单调性问题探导。我们在
15、平时教学中，需要有一种意识，不仅要使学生获得相关的知识，还要通过相应的途径，帮助他们感悟蕴涵在知识中的数学思想：数形结合思想、分类讨论思想等。（四）归纳小结，提高认识归纳小结是巩固新知识不可或缺的环节之一，本节课我采用组织和指导学生自己谈学习收获的方式对所学知识进行归纳，深化对数学思想方法的认识，为后续学习打好基础1学习小结在知识层面上，引导学生回顾函数单调性概念的发生与发展过程，体会到数学概念形成的主要三个阶段：直观感受、文字描述和严格定义.在方法层面上，引导学生回顾判断，证明函数单调性的方法和步骤；引导学生体会探究过程中用到的思想方法和思维方法，如数形结合，等价转化，类比等。2布置作业课后作业实施分层设置，安排必做、选做和探究三种，使学生在完成必修教材学习任务同时，拓展自主发展的空间，让每一个学生
