实际问题与一元一次方程

《实际问题与一元一次方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《实际问题与一元一次方程（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、3.4 实际问题与一元一次方程学案【复习要点】1、等式表示的是 关系2、方程的定义：含有未知数的 3、一元一次方程的定义：只含有 ，未知数的次数都是 ，等号两边都是 ，这样的方程叫做一元一次方程4、 解一元一次方程的一般步骤： ； ； ； ； 【列一元一次方程解决实际问题的一般步骤】例：（教材78页）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70/h，卡车的行驶速度是60/h，客车比卡车早1h经过B地，问：A、B两地间的路程是多少？分析：这是一个行程问题，题中说“客车比卡车早1h经过B地”，即卡车到达B地用的时间比客车用的时间 1h，因此发现这道题含有这样的一个相等

2、关系（等量关系）：卡车到达B地用的时间 客车到达B地用的时间=1h.如果设A、B两地间的路程是x，则卡车到达B地用的时间可以表示为 h，客车到达B地用的时间可以表示为 h。解：设A、B两地间的路程是x，根据题意得1、 方程为我们解决许多问题带来方便，因此方程被认为是用来分析和解决实际问题非常有用的数学工具。对于任何一道实际应用题，要想准确列出方程，关键就得从该问题中找出一个 2、 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤： 审：读懂题目，审清题意，明确题目中的已知量和未知量，以及它们之间的关系，关键找到一个等量关系 。 设：设适当的量为未知数，并用含未知数的代数式表示其它的未知量。设未知数一般分为

3、直接设未知数和间接设未知数。 列：根据找到的等量关系列出一元一次方程。 解：解所列出的一元一次方程。 检：检验所求得的方程的解，一要看这个解是否是方程的解，二要看这个解是否符合题意或实际意义。 答：根据问题写出答语。例：（教材90页）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制最大量少100t。新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？分析：题目中的等量关系是什么？解：设新、旧工艺的废水排量分别为2xt、5xt，根据题意得移项，得合并同类项，得系数化为1，得（t） （t）答：新、旧工艺的废水排量分别为200t

4、、500t注：比例问题通常设每一份为x，便于计算。【常见的几种应用题类型】一、和差倍分问题1、（教材86页）某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？分析：本题中的等量关系为 解：设前年这个学校购买了x台计算机，根据题意得2、 某厂今年的产值是去年产值的3倍少25万，今年和去年产值总和是75万，求今年该厂的产值。3、 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？4、 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？5、某工厂加强节能措施，去年

5、下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kWh（千瓦时），全年用电15万kWh，这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？【注意各数据的单位】6、小明、小强两兄弟两人今年分别为8岁和12岁，若设x年前哥哥的年龄是弟弟的年龄的2倍，则x的值为多少？根据题意可列方程 7、学校组织植树互动，已知在甲处植树有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？注：解决和差倍分问题应抓住题目中的关键词语，如多、少、倍、提前、推迟、减少、增加二、数字问题问题1、有一个两位数，两个数位上的数字和是9，如果把个位上的数字与十位上的数字对调，那么所得

6、的新两位数比原两位数大63，求原两位数。分析：若一个两位数十位上数字为a，个位数字为b，则这个两位数可以表示为 。本题中的等量关系为 解：设原两位数的个位数字为x，则十位数字为 ，根据题意得2、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位数字的和的5倍恰好等于这个两位数，求这个两位数。注：数字问题的关键是用同一个未知数去表示不同位上的数字，及如何表示这个数，要尤其注意数与数字的区别。3、三个连续的自然数和为273，求这三个连续的自然数。变式：三个连续的偶数可以表示为： 三个连续的奇数可以表示为： 4、（教材87页）有一列数，按一定顺序排列成1，-3，9，-27，81，-243，其中某

7、三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？三、行程问题基本数量关系：路程=速度时间 顺水速度=静水速度水流速度；逆水速度=静水速度水流速度1、甲、乙两人从相距480的两地相向而行，甲乘汽车每小时行90，乙骑自行车每小时行30，如果乙先行2h，那么甲出发多长时间后两人相遇？分析：本题中的等量关系为 解：设甲出发x h后两人相遇，根据题意得2、A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走65千米。（1）两车同时开出，相向而行，x小时相遇，根据题意列方程得 （2）两车同时开出，背向而行，x小时之后，两车相距620千米，根据题意列方程得 （3）慢车先

8、开出1小时，同向而行，快车开出x小时与慢车相遇，根据题意列方程得 3、小明、小亮两人相距40，小明先出发1.5h，小亮再出发，小明在后小亮在前，两人同向而行，小明的速度是8/h，小亮的速度是6/h，小明出发后几小时可以追上小亮？问：能找到等量关系吗？可以试试画个简单的示意图。4、（教材94页）一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/小时，求船在静水中的平均速度。问：你能找到本题中的等量关系吗？5、 一轮船在A、B两地之间航行，顺水航行用3小时，逆水航行比顺水航行多用30分钟，轮船在静水中的速度是26千米/小时，问水流的速度

9、是多少？【注意单位】6、思考题：某铁路桥长1200米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用50秒，整个火车完全在桥上的时间是30秒，求火车的长度和速度。注：画线段示意图是解决行程问题常用的方法，对分析题意，找等量关系有很大的帮助。四、工程问题基本数量关系：工作总量=工作效率工作时间 工作量=人均效率人数时间1、（教材100页 ）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？问：你能找到本题中的等量关系吗？2、整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现计划由一部分人

10、先做4小时，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？分析：把总工作量看作1，则每人的工作效率是。两个工作量之和应该等于总工作量1.3、某服装厂加工车间有工人54人，每人每天可加工上衣8件或裤子10条，应怎样合理分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？4、某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产6个零件，结果比规定时间提前3天并超额生产120个零件，求该班组要完成的零件任务是多少？5、一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天，如果先由甲队单独做8天，再由乙队单独做3天，其余

11、的由甲、乙两队合做，则还需要多少天才能完成？6、某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少生产100套；如果每天平均生产23套，就可超过订货任务20套，问这批服装的订货任务是多少套？原计划多少天完成？7、进水管向空池注水3小时可注满，出水管向外排水4小时可把水放完，若两管同时开放，则几个小时可把空池注满？五、销售问题基本数量关系：利润=售价进价 利润率= ，变式：售价=进价 打x折的售价=原价1、某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商品按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？分析：商品的利润=进价 =

12、进价解：设此商品的进价是x元，根据题意得2、某商品的进价是15000元，若要使其在销售中获利20%，问售价应为多少？3、NIKE服装打折店将某件衣服按进价提高50%后标价，再打八折销售，售价为240元，设这件衣服的进价为x元，根据题意可列方程 注：销售问题中应抓住售价、进价、利润及其他量之间的数量关系。六、增长率、降低率问题基本数量关系：（1）增长量=原始量增长率；增长后的量=原始量（1+增长率） （2）降低量=原始量降低率；降低后的量=原始量（1-增长率）1、某商场甲、乙两个柜台一月份营业额共64万元，二月份甲增长了20%，乙增长了15%，营业额达到75万元，求两个柜台各增长了多少万元？分析

13、：两柜台二月份的营业额共增长了75-64=11（万元），可以找到一个等量关系：甲柜台增长的量+乙柜台增长的量=11万元，若设甲柜台一月份的营业额为x万元，乙柜台一月份的营业额为 万元，则甲、乙两柜台二月份的营业额增长量分别表示为 解：设甲柜台一月份的营业额为x万元，根据题意得2、有A、B两种原料，其中A种原料每千克50元，B种原料每千克40元，据最新消息，这两种原料过几天要调价，A种原料上涨10%，B种原料下降15%。某厂共需这两种原料11000千克，经核算，调价后购买两种原料的总费用不变，问A、B两种原料各需多少？七、储蓄问题基本数量关系：利息本金期数利率 本息和本金本金期数利率例：王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和（本金+利息）33825元，你能算出王先生存入的本金是多少元吗？