《2020年中考数学一轮复习基础考点第三单元函数第14课时二次函数的综合应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年中考数学一轮复习基础考点第三单元函数第14课时二次函数的综合应用（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三单元函数第14课时二次函数的综合应用4k点对点课时内考点巩固值60分钟1.(2019陕西黑白卷)已知抛物线Ci:y=ax2+4x+c与x轴交于M(4,0)和N两点，且抛物线过点A(2,-4).(1)求抛物线Ci的表达式；(2)抛物线C2与抛物线C1关于直线x=m(mw2)对称，点M的对应点为P,若AMP是等腰三角形，求m的值及抛物线C2的表达式.IdkkkriAriJdf”23456；-r一7a-4-第1题图2.如图，抛物线L:y=ax2+bx+c与x轴交于A(2,0)、B(4,0)两点，与y轴交于点C(0,2).(1)求抛物线L的表达式；(2)如何平移抛物线L,使平移后的抛物线L经过点A
2、,且在抛物线L上有一点M,使4CBM是以/CBM为直角的等腰直角三角形.第2题图53.已知抛物线L:y=ax2x+c经过点A(0,2)、B(5,2),且与x轴交于C、D两点(点C在点D左侧).求点C、D的坐标;(2)判断ABC的形状;(3)把抛物线L向左或向右平移，使平移后的抛物线 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出抛物线L与x轴的一个交点为 E,是否存在以 A、B、C、E L的表达式；若不存在，请说明理由.4.(2018西安铁一中模拟)二次函数y=ax2+bx+c(aw。)的图象顶点为A(-5,4),与x轴交于点B(2,0).(1)求二次函数的表达式；(2)将原抛物线绕坐标平面内的某
3、一点旋转180。，得到的新抛物线与x轴的一个交点为点C,若新抛物线上存在一点D,使得以A、B、C、D为顶点的四边形是以AB为边的菱形，求新抛物线的表达式.5.(2019陕西黑马卷)如图，已知抛物线轴交于点C.L:y=ax2+bx+4与x轴交于A(-1,0),B(4,0)两点，与(1)求抛物线L的表达式;(2)若抛物线L关于原点对称的抛物线为L,求抛物线L的表达式;(3)在抛物线理由.L上是否存在一点P,使得空ABC=2SaABP,若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明第5题图6.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线Ci:y=-x2沿x轴翻折，再平移得到抛物线C2,恰好经过点A(3,0)、B(1
4、,0),抛物线C2与y轴交于点C,抛物线Ci与抛物线C2的对称轴交于点D.(1)求抛物线C2的表达式；(2)在抛物线C2的对称轴上是否存在一点M,使得以M、0、D为顶点的三角形与BOD相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由参考答案第14课时二次函数的综合应用点对面跨板块考点迁移1.解：(1)二,抛物线Ci:y=ax2+4x+c过点M(-4,0)和点A(-2,4),16a16+c=0a=1，解得，4a8+c=4c=0抛物线Ci的表达式为y=x2+4x；(2)令x2+4x=0,解得X1=0,X2=-4.点N的坐标为(0,0).易得抛物线Ci的对称轴为直线x=2,且点A(-2,4)为抛物线
5、Ci的顶点.若AMP是等腰三角形，分为以下三种情况：如解图，设点P的坐标为(x,0),当AM=APi时，点M与点Pi关于直线x=-2对称，直线x=m与抛物线Ci的对称轴x=2重合，.mw2,此时不符合题意，故舍去；当MP2=AP2时，有(x+4)2=(x+2)2+i6,解得x=i,P2(i,0),-4+i3m二.223，顶点A关于直线x=2对称的点为Ai(i,-4),抛物线C2的表达式为y=(x+i)24;当MP3=AM,MP4=AM时，有(x+4)2=22+42,解得x=4M5,.P3(-4-2V5,0),P4(-4+2或，0),m=45,，顶点A关于直线x=4+乖，x=4一45的对称点分别
6、为A2(-6+2J5,-4),A3(625,-4),抛物线C2的表达式为y=(x+62班)24或y=(x+6+2、/5)24.C2的表达式分3_综上所述，当AMP是等腰三角形时，m的值为一万，4+率或4啊此时抛物线别为y=(x+1)24或y=(x+6-2V5)2-4或y=(x+6+25)2-4.第1题解图2.解：(1)设抛物线L的表达式为y=a(x+2)(x4),代入C(0,2)得一8a=2,一11解得a=-4,111抛物线L的表达式为y=4(x+2)(x4)=4x2+2x+2;(2)如解图，过点M作MDx轴，垂足为点D.第2题解图CBM是以/CBM为直角的等腰直角三角形，.BCOAMBD,-
7、.MD=BO=4,BD=OC=2,若点M在第一象限，则M1(6,4);若点M在第四象限，则M2(2,4).设平移后的抛物线L表达式为y=4（xh）2+k.11,、八一一4(2_h)2+k=0(2h)2+k=0把A(2,0)及点M坐标分别代入得或，-4(6-h)2+k=4-(2-h)2+k=-4h=3h=2解得25或，k=k=041一一251一一平移后的抛物线L的表达式为y=4（x3）2+25或y=-（x+2）2,;抛物线L的表达式为y=4x2+2x+2=4(x1)2+9,将抛物线L先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度或先向左平移3个单位长度，再向卜平移9个单位长度，即可得到符合题意的
8、抛物线L53.解：将点A(0,2)、B(5,2)代入y=ax2-2x+c,c=21a=得25，解得2.25a+c=22c=215抛物线L的表达式为y=1x25x+2,.一1c5令y=0,即2x22x+2=0,解得x1=1,x2=4.C(1,0),D(4,0);(2) .A(0,2)、B(5,2)、C(1,0),.AB=5,AC=/12+(2)2=乖,BC=4(51)2+22=2书,AB2=AC2+BC2.ABC为直角三角形；(3)存在.1c5设抛物线L的表达式为y=2(x+m)22(x+m)+2,以A、B、C、E为顶点的四边形为平行四边形，且点E在x轴上,CE/AB,CE=AB=5,C(1,0
9、),点E的坐标为(6,0)或(一4,0),1c5当点E的坐标为(6,0)时，2(6+m)c 5当点 E 的坐标为(-4, 0)时，2(-4+ m)2-2(-4+m)+2=0,解得 m1= 5, m2= 8.此时抛物线L的表达式为y=2x2 + 5x+2或丫=:必+ +14.4.解：(1)二.顶点为 A(-5, 4),，二次函数表达式可写为y= a(x+ 5)2 4.将点B(-2, 0)代入得9a 4 = 0.解得a=4.该二次函数的表达式为y= 4(x+ 5)2-4 = 9x2 + 40x+ 64;(2)点 A(-5, 4), B(-2, 0),AB=5,2(6+m)+2=0,解得mi=2,m
10、2=5.1c91c15此时抛物线L的表达式为y=2x22x+9或y=x22x+27;n= 4以点A、B、C、D为顶点且以AB为边的四边形是菱形，分以下两种情况讨论：当CD在x轴上方时，.点C在x轴上,AB=AC=5,当点C在点B左侧时， 点A为原抛物线的顶点，由抛物线对称性可知，点C为原抛物线与x轴的另一个交点，如解图， C(-8,0),此时，点D与点A关于x轴对称， D(-5,4),此时新抛物线的表达式为v=42424064 9(x+5)+4=-gx-x-；当点C在点B右侧时，此时点C与点B重合，不合题意；当CD在x轴下方时，BC=AB=5,分点C在点B的右侧和左侧两种情况，如解图，当点C在
11、点B的右侧时，点C的坐标(3,0), 以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形， D，(0-4), 原抛物线绕坐标平面内某一点旋转180。得到新抛物线，设新抛物线表达式为y=4x2+mx+n, 点C；D均在新抛物线上，-4x9+3m+n=09,n=48m=二解得3,新抛物线的表达式为y=4x2+8x4;93同理，当点C在点B的左侧时，点C的坐标为（一7,0）,此时D的坐标为（10,4）,此时新抛物线的表达式为y=-4x2-56x-6.9994c40644c84c56196综上所述，新抛物线的表达式为y=4x2食64或y=9x2+8x4或y=4x256x号.第4题解图5.解：将点A（ 1,0),B(
12、4,0)代入y=ax2+bx+4中得,a-b+4=0,解得16a+4b+4 = 0a=1L: y= x2+ 3x+ 4;b=3(2)二点A(-1,0),B(4,0),C(0,4)关于原点对称的点坐标分别为(1,0),(4,0),(0,4),，设L的抛物线解析式为y=m(x-1)(x+4),将点(0,4)代入得，m=1, .L:y=(x1)(x+4)=x2+3x4;(3)存在.AB=5,c1生ABC=2aBOC=10, -SABC=2sBP, SaABP=5,.JabyP|=5,，|yp|=2,:yp=z将yp=2代入y=x2+3x4中得,-3十33-3一433点P的坐标为131俨2)或(-32
13、V332);将yp=-2代入y=x2+3x4中得，一3+.17-3一y17点P的坐标为131严2)或(-3；护,-2).综上所述，点P的坐标为(33,2),(33,2),(-2),(-,-2).6.解：(1)设抛物线C2的表达式为y=a(x+3)(x-1),由翻折及平移的性质可知抛物线Ci与抛物线C2的开口大小相同，方向相反,，抛物线C2的二次项系数为1,即a=1,抛物线C2的表达式为y=(x+3)(x1)=物+2x3;(2)存在.如解图，设抛物线C2的对称轴与x轴交于点E.第6题解图抛物线C2的对称轴为直线x=1点E的坐标为（-1,0）,将x=1代入y=-x2,得y=-1,-1),.OE=DE=1,OED为等腰直角三角形， .OD=ZEOD=ZEDO=45, ./DOB=180-ZEOD=135,在RtEDB中，DB=MEB2+ED2=m， ./DOB=135,ZEDO=45, 点M只能在点D下方./ODM=ZBOD=135,当黑=需时，半=半，解得MD=2,ODOB弋21.点M的坐标为(1,-3),当患瑞时，冷壶解得MD=1,点M的坐标为(-1,-2).综上所述，存在满足题意的点M,点M的坐标为（一1,3）或（一1,2）.
