《2022年高三下学期第二次月考数学试题（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三下学期第二次月考数学试题（理科）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年高三下学期第二次月考数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1已知，则( ) A、 B、 C、 D、2定义在R上的函数上为增函数，且为偶函数，则（ ） A B C D3设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面下列命题正确的是（ ）A BC D4、正项等比数列的公比q1，且，成等差数列，则的值为（ ） A.或 B. C. D.5已知集合，,，且，由整数对组成的集合记为M,则集合M中元素的个数为（ ）A5B6C7D86设， ,若是的必要而不充分条件,则实数的取值范围是（ ）A B C D7.若，且，则等于（ ）A. -56 B.-35 C.56 D. 35
2、8已知函数，其导函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为( )ABC D9、若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 ( ) A B C D10.已知都是定义在R上的函数，且，且，若数列的前n项和大于62，则n的最小值为（ ） A. 6 B.7 C.8 D.911、定义在R上的函数满足，当时，若时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）A、 B、；C、； D、12.在正方体的各顶点与各棱中点共20个点中，任取2点连成直线，在这些直线中任取一条，它与对角线垂直的概率为（ ） A B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分。13. 求极限
3、： ;14设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若+=0，则|+|+|的值为 ；15、已知点A（-2，0），B（0，2），若点C是圆上的动点，则面积的最小值是 ； 16给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作。下列关于函数的四个命题： 函数=的定义域为，值域为；函数=在上是增函数；函数=是周期函数，最小正周期为；函数=的图象关于直线（）对称.其中正确命题的序号是 三、解答题：（共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17.（12分）在中，分别为角的对边，若 ，且.（）求角的值； （）若，设角的大小为的周长为，求的最大值.85809010095
4、分数750.010.020.030.040.050.060.0718. （12分） 某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀. （）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a, b的值；区间75，80)80，85)85，90)90，95)95，100人数50a350300b（II）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；（）在（II）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X分布列与数学期望.19（12分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，平面，
5、求证：；求直线与平面所成的角；在线段上是否存在一点，使得平面？ 若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.20. （12分）已知椭圆的焦点坐标为（-1,0），（1,0），过垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3。（1） 求椭圆的方程；（2） 过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.21、(12分)已知数列的前项和为，且满足，其中常数（1）证明：数列为等比数列；（2）若，求数列的通项公式；（3）对于（2）中数列，若数列满足（），在数列中的与之间插入个2，得到一个新的数列，试问：是否存在正整
6、数m,使得数列 的前m项的和?如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由.22（14分）已知函数 （）判断函数的单调性； （）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围； （）求证： 是自然对数的底数）。月考二数学(理)参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1B 2 C 3B 4、C 5D 6A7A 8、B 9、B 10. A 11、C 12. B 二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分。13. -1 ; 14 6 ； 15、 ; 16、 。三、解答题：（共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17.解：（） ；6分 （）由及正弦定理得，得 ，即
7、时，。 12分18. 解：（）依题意，.4分（）设其中成绩为优秀的学生人数为x，则，解得：x=30， 即其中成绩为优秀的学生人数为30名. 6分（）依题意，X的取值为0，1，2，所以X的分布列为X012P ，所以X的数学期望为. 12分19、如图，在平面ABCD内过D作直线DF/AB，交BC于F，分别以DA、DF、DP所在的直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系.（1）设，则， ，.（4分）（2）由（1）知.由条件知A（1，0，0），B（1，0），.设，则 即直线为.（8分）（3）假设线段存在一点，使得平面，设 ， =设为平面PAB的法向量，则，即，即. 进而得， 由,得线段存在点，使得平面，且
8、 。（12分）20. 解：（1） 设椭圆方程为=1（ab0）,由焦点坐标可得c=1 由|PQ|=3，可得=3， 解得a=2，b=， 故椭圆方程为=14分（2） 设M，N,不妨0, 0,设MN的内切圆的半径为R，则MN的周长=4a=8，（MN+M+N）R=4R 因此最大，R就最大， ，由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由得+6my-9=0，分得，则=，9分令t=,则t1,则, 令f（t）=3t+，则f(t) =3-，当t1时，f(t)0,f(t)在1,+)上单调递增有f(t)f(1)=4, =3,即当t=1,m=0时，=3, =4R，=，这时所求内切圆面积的最大值为.故直线l:x=1，AMN内切圆面积的最大值为12分21、解：（1）， ，数列为等比数列 5分（2）由（1）知， 又， 8分（3）由（2）得，即， 数列中，（含项）前的所有项的和是： 当k=10 时，其和是当k=11 时，其和是又因为xx-1077=934=4672，是2的倍数 所以当时，所以存在m=988使得 12分
