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1、柯西不等式的二元形式ab知识：若a,b,c,dR,则(a2+b2)(c2+d2)，(ac+bd)2,当且仅当一二一时取等.cd11例1已知a,bR,+且a+b=1，求+的最小值.ab11变式：1.已知a,bR,+且a+2b=1,求一+的最小值ab122.已知a,bR,+且a+2b=6，求+的最小值a+1b+2例2a,bR,a2+b2二4，求a+b的最大值.变式1.a,bR,a2+2b2二6,求a+b的最大值.2.a,bR,a2+2b2二6,求a+2b的最大值.例3.求函数f(x)二x3+4x的最大值.变式1.求函数f(x)二x3+123x的最大值.2.求函数f(x)二2x3+123x的最大值1
2、14例4.已知abc,求证：+，abbcac111.已知a,beR,+且a+3b，1,求一+的最小值.ab2.已知a,beR,+且a+3b，1,求a2+b2的最小值123.已知a2,b2,且a+2b，10,求+的最小值a1b24.a,beR,a2+b2，4，求a+2b的最大值.5.a,beR,a2+2b2，6，求2a+b的最大值.6.a,beR,a2+2b2，6，求a+2b的最大值.7.求函数f(x)，x1+4x的最大值.8.求函数f(x)，x1+62x的最大值.9.求函数f(x)，2x1+123x的最大值14910.已知ab0，求证：+丁一abba1111求+的最小值sm2Ucos2U权方和
3、不等式的二元形式x2y2(xy)2xy知识x,y,m,ngR+,+二,，当且仅当一二仝时取等.mnmnmn12例1已知a,bgR,+且a+b=1，求一+的最小值.ab11变式：1.已知a,bgR,+且a+2b=1,求一+的最小值ab122.已知a,bgR,+且a+2b=6，求+的最小值a+1b+2a2例2a,bgr,t+b2二1，求a+b的最大值.变式1.a,bgR,聖+冬二1,63求a+b的最大值.2.a,bgR,a2b263求a+2b的最大值.求a+b的最小值.例3.已知a,bgR,+且+1二1,a+2a+2b11变式1.已知a,bgR,+且+二1，求a+b的最小值.a+2a+b112.已
4、知a,bgR,+且+二1，求a+b的最小值.a+2a+3ba2b2例4.已知a,bG心且a+b=1，求忌+b+1的最小值.练习：运用权方和不等式解答下列问题111. 已知a,beR,+且a+3b，1,求一+的最小值.ab2. 已知a,beR,+且a+3b，1,求a2+b2的最小值123. 已知a2,b2,且a+2b，10,求+的最小值a1b24. a,beR,a2+b2，4，求a+2b的最大值.5. a,beR,a2+2b2，6，求2a+b的最大值.6. a,beR,a2+2b2，6，求a+2b的最大值.7. 求函数f(x)，x1+4x的最大值.8. 求函数f(x)，x1+62x的最大值.9. 求函数f(x)，2x1+123x的最大值11410. 已知abc，求证：+abbcac14911. 已知ab0，求证：+.abba1212求+的最小值sm2Ucos2U
