《3.1.3用二分法求方程的近似解高中数学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.1.3用二分法求方程的近似解高中数学（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.3用二分法求方程的近似解(一)教学目标.知识与技能掌握应用二分法求方程近似解的原理与步骤,会用二分法求方程的近似解2.过程与方法体会通过取区间中点,应用零点存在性定理，逐步缩小零点所属区间的范围,而获得零点的近似值即方程的近似解的过程中理解二分法的基本思想,渗透算法思想3.情感、态度及价值观在灵活调整算法,在由特殊到一般的认识过程中,养成良好的学习品质和思维品质,享受数学的无穷魅力(二）教学重点与难点重点:用二分法求方程的近似解;难点：二分法原理的理解(三)教学方法讲授法与合作交流相结合,通过老师恰当合理的讲授,师生之间默切的合作交流，认识二分法、理解二分法的实质，从而能应用二分法研究
2、问题,达到知能有机结合的最优结果.(四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题引入课题1问题:一元二次方程可用判别式判定根的存在性，可用求根公式求方程的根.但对于一般的方程，虽然可用零点存在性定理判定根的存在性,而没有公式.求根:如何求得方程的根呢?函数f () = nx + 6在区间（2，3)内有零点.如果能够将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下,我们可以得到零点的近似值.通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围取区间(2，）的中点2.5,用计算器算得f（2.5）0084.因为(2)f （3)，所以零点在区间(2.5，3)内.再取内间(2.5,)的中点.5，用计算器
3、算得f （275）0.12.因为f（.5) (2.75)，所以零点在区间(.5,2.75）内.由于(2，) （.,) (2.5,25),所以零点所在的范围确实越来越小了例如,当精确度为0.0时,由于539062 5 .125| 007 12 5001,所以,我们可以将x .51 25作为函数f (x） = lnx + 2 6零点的近似值,也即方程nx 26= 0根的近似值.师:怎样求方程lx + 2x6= 0的根.引导：观察图形生:方程的根在(2，3)区间内师:能否用缩小区间的方法逼近方程的根生:应该可用师:我们现用一种常见的数学方法二分法，共同探究已知方程的根师生合作,借助计算机探求方程根的
4、近似值区间中点的值中点函数近似值(2，3）5.08(25,3)2.70.512（25,7).62502(25,2.5）2.5620.0(2.5,.625)2.515009(2.5312,2.62）2.546850.029（53,.56875）2.53250.010(2.53125,2565)2.53156250.00由旧到新设疑、析疑导入课题,实例分析了解二分法、进一步师生合作尝试二分法形成概念1.对于区间,b上连续不断且 （a）f （b)0的函数 f(x），通过不断地把函数f (x）的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法2给定精确度,用二分
5、法求函数f (）零点近似值的步聚如下:（1)确定区间a,b，验证f （a） (b),给定精确度；(2)求区间（a，)的中点;（3)计算f(c)；若f () =,则c就是函数的零点;若f (）f ()0，则令b = c（此时零点0（a，c);若f ()f （b）0,则令= c(此时零点x0(c,)）.()判断是否达到精确度：即若|a b|，则得到零点近似值(或b)；否则重复24.师生合作回顾实例：求方程ln +2 6 0的近似解（精确度0.01)的操作过程.掌握二分法，总结应用二分法的步骤师:讲授二分法的定义.生：总结应用二分法的步骤.学生交流总结，学生代表口述步骤，老师完善并板书.由特殊到一般
6、形成概念，归纳总结应用二分法的步骤.应用举例例1 借助计算器或计算机用二分法求方程2x + x = 7的近似解（精确度）.师生合作应用二分法,遵循二分法的步骤求解，并借助函数图象检验.例1解:原方程即2 3x 7 = 0，令f （)=2 +3x 7，用计算器或计算机作出函数f（x） = 2x 3x7的对应值表与图象0123f（）=2+3x63121x5678f(x)=2x+740751473观察图或表可知f(1）f(2)0,说明这个函数在区间(,2)内有零点x.取区间（,）的中点11.，用计算器算得f(1).3因为f(1)（1.）0，所以(1，15)再取（1,1）的中点x21.25，用计算器算
7、得f（1.5)7因为f(.5）（1.），所以(5,1.）.同理可得0(1.375,.5），x0(1.35，1.475)由于|1.375147| .0620.,所以,原方程的近似解可取为437尝试体验二分法,培养应用二分法从而固化基本理论技能巩固练习.借助计算器或计算机,用二分法求函数f() =x + 1.x2 0.9x14在区间(,）内的零点(精确度0）2借助计算器或计算机,用二分法求方程x = 3 gx在区间（2,3)内的近似解(精确度0.1).学生动手尝试练习,师生借助计算机合作完成求解.解:由题设可知（）= .0,f().6，于是f()f（1)0，所以,函数(x)在区间(,1）内有一个零
8、点.下面用二分法求函数f(x) x 1.1x2 0x 1在区间(0,)内的零点取区间(0，1)的中点x=0.5,用计算器可算得(05)= .5.因为f（0）(1)0，所以x（.5,)再取区间(.5，1)的中点x2=7,用计算器可算得f(0.)0.32.因为f(05）f（0.5)0，所以x0(0.5，75)同理可得x（0.65,075)，x0(062,0.65),x0(06562,0.67)由于|0.6750.656|=0.312501,所以原方程的近似解可取为565.解原方程即 +lgx 0,令f(x) = x + lg ,用计算器可算得f（2）70,(3)0.48,于是f(2)f(）0，所以
9、,这个方程在区间（2,）内有一个解.下面用二分法求方程 =3 lx在区间(2,3)内的近似解.取区间(2,3)的中点1 = .5，用计算器可算得(2.).10.因为f(25)（)0，因此可以确定区间1，作为计算的初始区间,用二分法逐步计算,列表如下:端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0 = 1,b 2f（1）,f(2）=51,2(x0） 0.350，1.5 f(x1) = 1.601.25,1.5f (x） = .4040137,.f (）= .02951.475，1.4531由上表的计算可知区间14375，.44535的左、右端点精确到01所取的近似值都是1.4,所以1.4可作为所求函数的一个正实数零点的近似值.
