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1、matlab回归（多元拟合）教程刖言1、学三条命令polyfit（x,y,n）-拟合成一元幕函数（一元多次）regress（y,x）-可以多元，nlinfit（x,y, fun ,betaO）（可用于任何类型的函数，任意多元函数，应用范围最主，最万 能的）2、 同一个问题，这三条命令都可以使用，但结果肯定是不同的，因为拟合的近似结果， 没有唯一的标准的答案。相当于咨询多个专家。3、回归的操作步骤：根据图形（实际点），选配一条恰当的函数形式（类型）-需要数学理论与基础和经验。（并写出该函数表达式的一般形式，含待定系数）-选用某条回归命令求出所有的待定系数。所以可以说，回归就是求待定系数的过程（需
2、确定函数的形式）一、回归命令一元多次拟合 polyfit（x,y,n）; 元回归polyfit;多元回归regress-nlinfit（非线性）二、多元回归分析对于多元线性回归模型（其实可以是非线性，它通用性极高）：y 二o! x 1 潜 曾. p x pe设变量XjXzJHxp, y的n组观测值为（冷，x2, IIRip, yj i =1,2H,n1XuX12X1py1记X =1X21X22X2py2，则0 =P1 ，y =的估计值为排列方式Xn1Xn2Xnpp丿与线性代数中的线性方程组相同（），拟合成多元函数-regress使用格式：左边用 b=b, bint, r, rint, stat
3、s右边用=regress（y, x）或 regress（y, x, alpha）-命令中是先y后x,-须构造好矩阵x（x中的每列与目标函数的一项对应）-并且x要在最前面额外添加全1列/对应于常数项-y必须是列向量-结果是从常数项开始-与polyfit的不同。）其中：b为回归系数，的估计值（第一个为常数项），bint为回归系数的区间估计，r:残 差，rint:残差的置信区间，stats:用于检验回归模型的统计量，有四个数值：相关系数r2、F值、与F对应的概率p和残差的方差（前两个越大越好，后两个越小越好），alpha:显著性水平（缺省时为 0.05，即置信水平为95%），（ alpha不影响b,
4、只影响bint（区间估计）。它越 小，即置信度越高，则 bint范围越大。显著水平越高，则区间就越小）（返回五个结果）-如有n个自变量-有误（n个待定系数），则b中就有n+1个系数（含常数项，-第一项为常 数项）（b-b的范围/置信区间-残差r-r的置信区间rint 点估计-区间估计此段上课时不要：-如果、的置信区间（bi nt的第1行）不包含0，则在显著水平为时拒绝-=0的假设，认为变量 xi是显著的.*（而rint残差的区间应包含0则更好）。b,y等均为列向量,x为矩阵（表示了一组实际的数据）必须在x第一列添加一个全1列。-对应于常数项 而nlinfit不能额外添加全 1列。结果的系数就是
5、与此矩阵相对应的（常数项，x1,x2,xn）。（结果与参数个数：1/5=2/3y,x顺序-x要额外添加全1 列）而nlinfit:1/3=4x,y 顺序-x不能额外添加全1列，-需编程序，用于模仿需拟合的函数的任意形式，一定两个参数，一为系数数组，二为自变量矩阵（每列为一个自变量）有n个变量-不准确，x中就有n列,再添加一个全1列（相当于常数项），就变为n+1 列，则结果中就有 n+1个系数。x需要经过加工，如添加全 1列，可能还要添加其他需要的变换数据。相关系数r2越接近1，说明回归方程越显著；（r2越大越接近1越好）F越大，说明回归 方程越显著；（F越大越好）与F对应的概率p越小越好，一定
6、要P x=143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164; y=88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102; plot(x,y,r+) z=x; x=ones(16,1),x;-常数项 b,bint,r,rint,stats=regress(y,x);_ 处结果与 polyfit(x,y,1)相同b,bi nt,stats得结果：b =bint =-16.0730-33.70711.5612-每一行为一个区间0.71940.60470.8340stats =
7、0.9282 180.95310.0000即？0 - -16.073, ? =0.7194 ；?。的置信区间为-33.7017, 1.5612, ?的置信区间 为0.6047,0.834; 2=0.9282, F=180.9531, p=0.0。p b,bint,r,rint,stats=regress(Y ,X,0.05);结果相同 b,bint,r,rint,stats=regress(Y ,X,0.03); polyfit（x,y,1）当为一元时（也只有一组数），则结果与regress是相同的，只是命令中x,y要交换顺序，结果的系数排列顺序完全相反，x中不需要全1列。ans =0.719
8、4 -16.0730-此题也可用polyfit求解，杀鸡用牛刀，脖子被切断。3、残差分析，作残差图:rcoplot(r,ri nt)Residual Case Order Plot43210-1-2-3-4-5246810121416Case Number从残差图可以看出，除第二个数据外，其余数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，这说明回归模型 y=-16.073+0.7194x能较好的符合原始数据，而第二个数据可视为异常点（而剔除）观测物体降落的距离s与时间t的关系，得到数据如下表，求s关于t的回归方程4、预测及作图:plot(x,y,r+) hold ona=140:165;
9、 b=b(1)+b(2)*a;plot(a,b,g)1021 CE100-1984+ +96*494+92十十90-ir-88-+十-86-十-84140145150155160165abictt (s)1/302/303/304/305/306/307/30s (cm)11.8615.6720.6026.6933.7141.9351.13t (s)8/309/3010/3011/3012/3013/3014/30s (cm)61.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48法一：直接作二次多项式回归t=1/30:1/30:14/30;s=11.86 15.67 20
10、.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.9085.44 99.08 113.77 129.54146.48; p,S=polyfit(t,s,2)p =489.294665.88969.1329得回归模型为：2j-489.2946t65.8896t 9.1329方法二-化为多元线性回归:S?二 a btctt=1/30:1/30:14/30;s=11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.9085.44 99.08 113.77 129.54146.48; T=ones(14,1), t, (t.A2)
11、% ?是否可行？ ？等验证 一因为有三个待定系数，所以有三列，始于常数项 b,bint,r,rint,stats=regress(s,T); b,statsb = 9.132965.8896489.2946stats =1.0e+007 *0.00001.037800.0000得回归模型为：2 |9=9.1329 +65.8896t +489.2946t% 结果与方法 1 相同 T=ones（14,1）,t,化人2）%?是否可行？ ？等验证 .polyfit 一元多次regress-多元一次-其实通过技巧也可以多元多次regress最通用的，万能的，表面上是多元一次，其实可以变为多元多次且任意函数，如x有n列（不含全1列），则表达式中就有 n+1列（第一个为常数项，其他每项与x的列序相对应）？?此处的说法需进一步验证证 设某商品
