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1、2011年河南科技大学数学建模竞赛选拔承诺书我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨 询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的，如果引用别人的成果或其他 公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。如有违反 选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。我们选择的题号是（从 A/B/C中选择一项填写）： A 队员签名 ：1.日期：2011年_8月22 日2011年河南科技大学数学
2、建模竞赛选拔编号专用页评阅编号（评阅前进行编号）：评阅记录（评阅时使用）：评 阅 人评 分备 注#离焦模糊照片的处理算法摘要现如今，人们工作和生活中广泛使用的数码相机就是自动调焦照相机， 但是 在使用过程中人们仍经常发现拍摄出来的照片中远处的景物比较模糊， 这是因为 对焦不准确。基于这种情况，本文给出了一种离焦模糊照片清晰化处理的算法。本文首先对离焦模糊成像原因进行分析， 得出结论：在一幅照片中， 除了处 在焦点面上的景物会成清晰像以外， 处在其余位置上的景物成的像比较模糊， 并 随着景物点面得距离加大，模糊逐渐加重。接着建立了基于区域的离焦模糊退化模型。 由于图像离焦模糊主要反映在图 像边缘
3、特征上， 所以本文采用了基于边缘最大梯度的边缘细化方法， 运用离焦模 糊图像区域分割法， 对图像的细节区域进行分类， 通过对各区域模糊程度的量化 与估计并对数据进行整理，以及对相关公式的推导求解出了图像的点扩展函数， 然后运用维纳滤波法对图像进行复原，最后根据此种算法编写 Matlab 程序使模 糊图片清晰化。 通过采用维纳滤波算法复原图像， 选择不同的离焦半径和维纳滤 波常数分析。 结果表明：维纳滤波方法可有效消除离焦模糊， 具有较好的改善图 像复原效果，和较快的速度。 图像散焦信息的干扰得到有效排除， 噪声得到有效 抑制，信噪比得到明显改善。关键词：模糊退化、离焦模糊图像、区域分割、点扩展
4、函数、维纳滤波法# 1问题的重述在平时摄影中常常由于对焦不准确， 而拍出模糊的照片。在刑事侦查、卫 星探测等领域，都非常需要将一张由于对焦不准确，而拍出模糊的照片还原成清 晰的图像。请给出一种算法，把模糊照片还原成清晰的图像。离焦图像的复原在许多应用中有着迫切的需求，如在刑侦取证的实际工作 中，由于成像设备对焦不准或者成像区域内存在不同深度的目标，往往面对存在离焦模糊的取证图像，由于离焦量较大，严重降低了图像质量，造成高频分量的 衰减或丢失，使得肉眼难以直接判读或识别图像中的细节或关键信息（比如车牌或文字等），从而导致图像分析或场景理解困难，影响取证工作的开展。因此， 研究离焦图像的复原技术从
5、模糊图像中提取更多的有价值信息，具有重要的现实意义。 2问题的分析2.1照相机的成像原理照相机得成像实际上就是凸透镜的成像，它的镜头就是一个凸透镜。照相机 与凸透镜相同，都是通过光线的折射来成像的。它依据景物目标里离透镜的距离 与透镜的一倍和二倍焦距的关系，分为三种情况：u2?，?u2?，u2?时，AB在二倍焦距以外，它所形成的像 AB在一倍焦距和二倍焦 距之间，是倒立、缩小的实像；在？ u2?时，AB处在一倍焦距和二倍焦距之间， 所成的像AB在二倍焦距之外，是倒立、放大的实像；在u ?时，AB处于一倍 焦距内，所成的像AB与目标处于同一侧，是正立、放大的虚像。显然人们在使用相机拍摄时，大多数
6、情况下，景物目标是处在二倍焦距以为， 成的像是倒立缩小的实像。当目标与凸透镜距离增加，相应的像距减小；当目标 与凸透镜距离减小，相应的像距就会增加。相机就是依据这个原理，来调节自己 的焦距，尽量目标的成像更加清晰。2.2离焦模糊成像原因分析首先要清楚两个概念：（1）焦点环：在感光板上形成清晰像的点所形成的以中轴线为圆心的一个 圆环；（2）焦点面：用以近似代替焦点环的平行于凸透镜的平面。由光学成像原理可知，一个点光源发出的光经过透镜的折射后， 会聚焦于一 点。实际上景物也可以作为一个发光体，那么在焦点环内就可以看到一个清晰的 景物。使用CAD画焦点面上景物的成像原理图（如下图）。其中u表示像距，
7、v表示物距，P表示目标景物所在的与镜头平行的平面，P 上的一点发出的光线经过镜头会聚后会在左实线处。如果把感光板进行前移或后 移，就会改变感光板与镜头的距离，这时当距离减小时，光线还没有会聚，会形 成一个圆盘状的光斑；当距离增大时，光线会聚到一点后继续发散，同样形成一 个圆盘状得光斑。并且随着距离逐渐减小或增大，光斑会随之变大，且成像越来 越模糊。对于离焦模糊成像原因进行分析和研究， 我们得出结论：在一幅照片中，除 了处在焦点面上的景物会成清晰像以外，处在其余位置上的景物成的像比较模糊，并随着景物点面得距离加大，模糊逐渐加重。3 模型假设（1） 假设图像中的噪声为加性噪声（2）假设图像中信号和
8、噪声是相互独立的（3）假设造成图像退化的主要因素是离焦模糊， 而其他退化类型 的模糊在本文中忽略不计。4） 假设成像系统具有空间转移不变性。4 名词解释与符号说明4.1 名词解释4.1.1 图像退化：在图像的获取、传输以及保存过程中，由于各种因素，如 大气的湍流效应、 摄像设备中光学系统的衍射、 传感器特性的非线性、 光学系统 的像差、成像设备与物体之间的相对运动、 感光胶卷的非线性及胶片颗粒噪声以 及电视摄像扫描的非线性等所引起的几何失真，都难免会造成图像的畸变和失 真。通常，称由于这些因素引起的质量下降为图像退化。4.1.2 图像复原：图像退化的典型表现是图像出现模糊、失真，出现附加噪 声
9、等。由于图像的退化， 在图像接受端显示的图像已不再是传输的原始图像， 图 像效果明显变差。 为此，必须对退化的图像进行处理， 才能恢复出真实的原始图 像，这一过程就称为图像复原。4.1.3 阶跃边缘：将图像区域划分后，各个区域之间相交界的区域，图像的 模糊主要体现在图像边缘的细节信息上。4.1.4 线扩散函数：成像系统对线光源的响应。4.1.5 点扩散函数：成像系统对点光源的响应。4.1.6 维纳滤波法：从连续的（或离散的）输入数据中滤除噪声和干扰以提 取有用信息的过程。5 模型的建立5.1 离焦图像的模糊模型5.1.1 图像复原问题的有效性关键之一取决于描述图像退化过程模型的 精确性。要建立
10、图像的退化模型， 则首先必须了解、 分析图像退化的机理并用数 学模型表现出来。 在实际的图像处理过程中， 图像均需以数字离散函数表示， 所 以必须将退化模型离散化。为了更好地描述图像退化程度， 我们把图像的退化过程模型化来模拟图像的退化程度，从而可以更加客观，细致地分析图像的退化退化图像 g(x,y)噪音 n (x, y)噪声n。用公式描述为：g x,y=h x, y : f x, y，n x, y退化图像中的每个像如图所示，退化图像g可以看做是清晰图像f与退化函数h相卷积，再加上素点的灰度值是由原是清晰图像f与退化模板h相应位置进行卷积再加上噪声n 得到的。其中退化函数h称作点扩展函用PSF
11、标记，它需要满足公式! h x, y dxdy=1 ;点扩展函数在整个模板区域内的求和值为1.。对于退化图像g(x,y):-be-beg(x,y)二.f(： , Jh(x-： ,y - Jddn(x,y)(1)如果上式中f ， h，n， g按相同间隔采样，产生相应的阵列f(i,j)AB、h(i, j) Cd、h(i,j)AB、g(i,j)】AB，然后将这些阵列补零增广得到大小为M N的周期延拓阵列，为了避免重叠误差，这里M A C -1，B D -1。由此，当k=0,1,L,M-1;l=0,1,L,N-1 时，即可得到二维离散退化模型形式：M 4N 4ge(k,l)八 fe(i,j)he(ki
12、,l j) ne(k,l)(2)i =0 j =0如果用矩阵表示上式，则可写为：Hf n(3)其中，f,g,n为一个行堆叠形成的MN 1列向量，H为MN MN阶的块循环矩阵。当镜头散焦时，光学系统造成的图像降质相应的点扩展函数是一个均匀分布 的圆形光斑。此时，降质函数可表示为：1h(m, n) = hr2I 0若 m2 n2 = R2其他在上清晰图像 f(x, y)式中，R是散焦半径5.2基于区域的离焦模糊模型有以上分析可知电光源被模糊的情况越严重， 在感光板上所形成的模糊光斑 就越大，圆盘的半径就越大，可以用扩展函数中的圆盘半径来评估图形退化程度。在本文中造成退化的主要因素是离焦模糊， 其它
13、因素暂不考虑。为了精确描 述图像的退化程度，本文将景物与焦点面的距离按照不同划分为 n个区域，公式 为：g(x, y)二hi(x, y) ： fi(x,y) b(x, y) ： f2(x, y)亠亠 hn(x, y) ： fn(x, y)其中：f (x, y) = fi(x,y) f2(x, y)fn(x, y)原始图像f依据与焦点面得距离不同，分为f1,f2,f fn，门个不同的区域, 每个区域的离焦点扩展函数hi,h2,h hn,原始图像的每个区域与对应的离焦点 扩展函数相卷积，形成退化函数g。5.2.1离焦模糊与边缘的关系边缘是图像特征的一种，是图像中不确定性最大的地方，也是图像信息最集
14、 中的地方，边缘也是图像分割的重要基础，也是纹理分析和图像识别的重要参考。 图像的边缘对人类的视觉系统具有重要意义。图像的模糊主要指的就是边缘的模 糊。5.2.2离焦图像单位阶跃边缘扩散函数阶跃型边缘的算法：首先对图像进行二值化处理，然后对二值图像中的目标体得边缘像素 点进行跟踪，找出目标体的边缘曲线。假设直线边缘物体的光强均匀，则可以用阶跃函数表示 ：如图A是一幅沿y轴的阶跃边缘图像。x轴y轴表示长度的范围。若y轴左 侧灰度值为a,y轴右侧的图像灰度值为a+b,则该边缘图像f(x,y)表示为：fe(x, y) =a bu(x)u(x)二1, x 00, xo则u(x)就是沿x轴的标准单位阶跃
15、函数又令ge(x, y)为fe(x, y)经过PSF为入(x, y)的离焦后的观察图像，令离焦半径为R,如B图则：ge(x,y) =h(x,y) ： fe(x,y)ge(x,y)为边缘扩散函数。那它的阶跃边缘的离焦图以像，可近似“S”形边缘扩散函数ge(x,y)沿梯度方向的导数，求导和卷积操作为线性操作，则可得：-=h(x, y) - = h(x, y) 1 b (x)二 h(： , ： )b、(xa)d .d i 二QOb h(x, ：)d -： = bhi(x)-QO0 .r /、QOoO oO考虑积分：:ge(x, y)dx 二bh,(x)dx 二h(x,y)dydx = b可得:eh(x) =ge dx.：x线扩散函数n(x
