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1、例谈数感的培养 新市镇中心小学 杨红飞在几年的数学教学中,遇到过许多次这样的作业：“爸爸身高17米”，“妈妈的体重50克”,“一种鸡蛋重1吨”如此荒诞的成果，真是让人哭笑不得。不禁问问其她数学教师,不约而同均有这样的经历。唉！我们的学生真的有那么差劲吗?感慨之余,作为教师的我们不得不反思这样一种问题：我们的数学究竟出了什么问题？苦思冥想，一种至关重要的因素是忽视了学生良好的数感培养,以至于我们的学生头脑中一点“数”都没有。那么,什么是数感呢?所谓数感是一种人对数与运算的一般理解，这种理解可以协助人们用灵活的措施做出数学判断，并为解决复杂问题提出有用的方略。也可以说数感是一种数学素养,她涉及将数
2、与实际背景联系起来，用数学的措施思考问题。她使人眼中看到的世界有了量化的意味,当人遇到也许与数学有关的具体问题时,能自然地、故意识地与数学联系起来,用数学的思想措施来进行解决和解释，是一种积极地、自觉地或自动化地理解和运用数及运算的态度意识。培养数感对人的发展有重要的意义和作用。一方面，数感的建立是提高学生数学素养的重要标志。培养学生的数感就是使学生学会用数学的措施思考问题，用数学的措施理解和解决实际问题，能从现实的情境中发现数学问题。另一方面，数感的培养有助于学生用数学的眼光去看世界，用数学的措施故意识地观测、结识和理解周边的事物,故意识地将现实问题与数量关系建立联系。数感的培养尚有助于学生
3、提出问题和解决问题的能力。培养学生数感是有利数学教学的一种重要任务。又由于数感的形成是一种潜移默化的漫长过程,是通过对学生对具体情境的数量关系的感觉、感知及情感体验的必然成果。因此,我觉得对学生进行数感的培养应当从如下几种方面入手。一、 在生活中获取数感数学来源于生活,发展学生的数感离不开学生的生活经验。只有当学生把所学知识与生活经验联系起来，才干更好地掌握知识,内化知识。“数感”重要不是通过传授而能得到培养的，重要的是让学生自己去感知、发现和摸索，使她们在学习数学的过程中,更多地接触和经历有关情境和实例,在现实背景下感受体验，从而更具体地把握数的概念,建立数感。许多小学数学知识比较抽象,学生
4、头脑中不能较好的建立表象，更不能真正理解知识的内涵和感念的本质属性。这就需要教师善于结合课堂教学内容，引导学生采撷“生活实例”。例如在教学重量单位是,可让学生到食堂去看看,称称各类蔬菜、肉类的重量，也可以在课堂教学时，教师带去有关称重量的用品,让学生通过自己动手称的过程感受自己身边课本、文具等等物体的重量;又如在教学“土地面积单位”这些抽象面积单位时，教师可带学生到操场上测测、量量、画画,让学生亲身感受到1平方米、平方千米、1公顷的面积大小。这些活动深受学生的爱慕，学生学得兴致盎然,在不知不觉中就获得了数感的启蒙。小学生已经具有了一定的生活经验，同步她们对周边的多种事物、现象又布满着好奇。教学
5、中，教师要从学生的生活经验入手，善于挖掘生活中的素材,使学生发现数学就在自己身边,生活中布满了数学,让学生用数学的眼光去观测、结识周边的事物，用数学语言来体现与交流。例如：学习学习10以内数的结识中，在结识“”时,可请学生说浮现实生活中用“1”体现的事物。学生举例出：一种苹果、一只香蕉、一种人、一种国家协助学生理解“1”可以表达1个个体，也可以表达此类个体的1个集合;可以表达很大的物体,也可以表达很小的物体。又如在教学15的结识时,教师可先运用课件创设生活情境,让学生根据课件展示数数动物、花朵等的个数,从而引出15这五个数。当学生结识了这五个数后，再让学生找找在平常生活中有哪些事物能用15来表
6、达,并用自己的话说说:我家有5个人、我有支铅笔、我昨天晚上吃此外1碗饭、妈妈给我买了本新书让学生通过进行有关数的表述，加深学生对数的概念的理解，使她们体会到数学就在身边,感受到数学的价值和作用,从而对数学产生亲切感，并且在这个过程中使学生逐渐建立良好的数感。二、 在动手操作、自主摸索中体验数感动手操作是启迪学生积极思考，引起学生对数学产生爱好的重要手段。学生动手操作的过程,其实质是学生多种感官协同活动,增进知识内化的过程,通过操作活动,可以促使学生更深刻地理解数学知识，从中建立数感,发展数感。原则明确指出要使学生“经历用数学符号和图形描述现实世界的过程,建立数感和符号感,发展抽象思维”。学习任
7、何知识的最佳途径是自己去发现,由于这种发现理解最深,也最容易掌握其中内在的规律、性质和联系。在数学教学中，教师要创设多种形式的摸索机会，让学生在自主摸索的过程中建立起良好的数感。如教学“九加几”的加法时，可通过让学生先摆小棒,再自己数数的措施，来探究9加几的计算措施,较好得增进了知识的内化，使学生形成了个性化的计算措施，较好得理解了数及运算的意义,使数感得以形成和发展。又如在教学“平行四边形面积”时，可先让学生猜一猜，平行四边形的面积会跟什么有关,再让学生小组合伙拿出准备好的平行四边形纸片，根据自己的猜想剪剪、拼拼、想想。最后在有困难的时候再小组交流，懂得平行四边形的面积跟长方形有关，从而推导
8、出它的面积计算公式。这样学生通过了猜想、摸索、验证、经历了知识的发现、发生过程，经历了数学思维逐渐形成的过程。学生在生动活泼、动手动脑的学习过程中，解决问题的方略和数感正在逐渐形成。三、 在体现与合伙交流中形成数感在教学中为学生创设问题情境,让学生在讨论的过程中,同窗之间互相启发、互相学习、互相借鉴，体会数可以用来表达和交流信息,使学生在交流对数的感知时,拓展思维，丰富自己对数的结识,体会数学的价值,从而能增进数感的形成。例如我在教学“比例的意义和性质”时,判断四个数能否构成比例时说：“只要你说出十以内的四个数，我立即能告诉你她们能否构成比例，不信,我们可以试试看。”这时学生纷纷说出自己想好的
9、四个数字,教师立即精确地做出判断。学生通过验证，对教师的精确判断感到惊奇，引起学生探究的欲望。接着我就让学生小组合伙仔细研究其中的奥秘,学生爱好高涨,讨论很热烈,通过计算和讨论后,她们找到的答案:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。可以运用比例的这个基本性质来迅速判断四个数能否构成比例。学生自己找到了规律,获得了成功喜悦,并且学生在小组合伙中得到了自由、充足地交流,数感也在讨论和观测中得到了进一步发展。学会倾听,从别人对某些数量的描述中发现问题、思考问题也是一种交流。例如:在教学“组合图形面积”时，当拿到一种组合图形时,学生用了不同的措施来计算它的面积。在课堂交流的时候,展示了多种多样的计
10、算措施。我的把这个图形分割成了三角形和长方形来计算;有的把图形分割成了三角形和梯形来计算；有的把它提成了两个三角形来计算;尚有的不是把它分割也是给它补上一块使它变成一种正方形,再通过算总面积减去补上一块的面积的措施来计算。在交流中,人们将自己的想法与别人进行交流,也体会别人是如何想的,如何做的，从不同角度感知了措施的多样性,也增进了数感。四、 在解决问题中培养数感前苏联教育家赞科夫说过：从学生生活经验中举出的例子，将有助于她们把学习的概念跟平常生活中十分熟悉的事物之间建立起联系来。只有当学生把所学知识与生活经验联系起来，才干更好地掌握知识,内化知识。因此,培养学生的数感还要让学生更多地接触和理
11、解现实问题,故意识地将现实问题与数量关系建立起联系。要使学生学会从现实情境中提出问题,从一种复杂的情境中提出问题，选择恰当的措施解决问题,并对运算成果的合理性做出解释。这就需要一定的数感,同步也使已具有的数感得到了强化。例如:在教学“计算花坛面积”时，学生提出了多种多样的测量措施。有的学生直接用卷尺量；有的学生先测出一块砖的长度,再数长和宽各涉及多少块砖，用每块砖的长度乘砖的块数得到长和宽的长度；有的学生先测出1米长的绳子,再米1米的量；尚有的学生使用步册的措施。学生从多角度考虑,设计了许多解决问题的方案,并对自己设计方案的合理性做出理解释。除课堂外，教师还可想措施让学生在课后练习中体会一下数
12、学与生活的密切联系。回家作业引进“数学日记”。激发学生用“数学眼光”看社会的爱好，培养一下她们的数感，进而激发她们热爱数学，学好数学，为她们的可持续发展奠定基本。有位孩子写到:今天妈妈带我去买菜。我们买了2斤番茄共元钱，4棵青菜共2元钱，只螃蟹共0元钱。一共花了多少钱呢?我仔细算了一下:32+025元，因此一共花了5元钱。虽然孩子写的数学日记显得有些幼稚,但我觉的我的目的达到了，这个孩子已经在用数学了。学生通过观测、收集、记录她们生活中的“数学问题”和“数学例子”,并用数学的观念和态度去解释和表达事物的数量关系。学生把收集到的问题，发挥自己的聪颖才智，运用已学的知识解决它,就不再是单纯地背诵和
13、记忆课本上的知识,而是实实在在地“解决问题”了。通过问题的解决，学生解决问题的能力提高了,并且在此过程中学到了数学的思想和措施，也提高了学习数学的爱好和信心，把自己的知识与真实的实践有效地结合起来，强化数感，这难道不是一举多得吗?五、 在多媒体教学中升华数感老式的教学手段，为节省上课的时间,我们一般在课前准备大量的小纸条，把概念逐条写上；为增长课堂练习量把各式习题抄在小黑板上,而在教学“圆柱的体积”时，板书无法充足展示圆柱体积的推导过程，然而信息技术能较好地解决这一难题。它的信息容量大,信息的检索、提供、显示及信息类型的转换以便迅速,信息传播效率高。能增强课堂密度，强化学生的思维训练。讲这一学
14、时，我运用多媒体课件设计了一张能操作的“圆柱分解图”,用鼠标点击，能把圆柱按规定分解开来,让学生清晰理解圆柱的分解过程;再次点击时,可把刚刚分解的圆柱重新组合,拼成一种近似的长方体,通过鲜明的直观感受,使学生明白所拼成的近似长方体的体积与原先圆柱的体积相等;运用颜色的变化扇动，引导学生发现近似长方体与圆柱体体积之间的联系。这样通过信息技术将圆柱体积的推导过程以动的形式呈现出来,充足挖掘出“圆柱体体积”蕴含的奥秘。学生们在电脑“动”的显示过程中,辅之以“静”的思考,既扩大了思维的空间,又学得轻松快乐。总之，培养学生数感的过程是循序渐进的,也是一种潜移默化的过程。教师必须在实际教学中进一步进一步钻研教材,结合具体内容故意识地设计具体目的,提供有助于培养学生数感的情景，摸索与之相适应的教学措施，用活教材,发明性地实行课堂教学,把培养学生的数感作为数学教育的一项基本目的。这样培养学生的数感,不仅可以使学生有更多的机会接触社会,体验现实,体现自己对问题的见解，用不同的方式思考和解决问题,并且这也会有助于学生创新精神和实践能力的培养。随着数感的建立、发展、形成和强化，学生的整体数学素养也会有所提高。
