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1、七年级数学上册第1章有理数小结素材（新版）新人教版第一章有理数小结一、知识结构图有理数概念运算有理数的分类相反数绝对值倒数大小比较加法减法乘法除法乘方混合运算科学记数法有效数字解决实际问题二、回顾与思考1、为什么要引入负数？举例说明用正数和负数表示相反意义的量。负数是由于生产、生活实际的需要和数学本身的发展而产生的。如收入3万元记为3万元，则支出2万元记为2万元。1某同学向东走了30米，“30米”表示的意义是什么？表示某同学向西走了30米。2、数的范围从正整数、0和正分数扩充到有理数后，增加了哪些数？减法中哪些原来不能进行的运算可以进行了？增加了负整数、负分数。减数比被减数大的运算可以进行了。
2、3、（1）怎样用数轴表示有理数？先根据符号确定表示数的点在原点的哪一边，再根据绝对值确定离原点的距离。（2）数轴与普通直线有什么不同？数轴规定了原点、正方向和单位长度。（3）怎样用数轴解释相反数和绝对值？在原点两边，到原点距离相等的两个点表示的数互为相反数.表示数的点到原点的距离就是这个数的绝对值2到原点的距离小于3的整数是 。 4、有理数的加法和减法有什么关系？乘法和除法有什么关系？有理数的混合运算都能转化为加法和乘法运算吗？有理数的减法和加法可以统一为加法；有理数的除法可以转化为乘法.有理数的混合运算都能转化为加法和乘法运算。3把3257统一成加法。5、有理数有哪些运算律？4计算：（1）3
3、2.731.3；（2）526135145。6、有理数可以写成m/n(m、n是整数，n0,)的形式，另一方面，形如m/n(m、n是整数，n0,)的数是有理数。所以有理可以用m/n(m、n是整数，n0,)表示。5小数都可以化为分数吗？小数都是有理数吗？试举一例。不是，无限不循环小数不能化成分数；小数不都是有理数。如.三、例题导引例1 （1）m+ n=0,则m、n等于多少？解： m0，n 0 m+ n=0 m0，n=0 m0，n=0.（2） m2 n50，则mn等于多少？解： m2 n50 m20， n50 m20，n50 m2， n5 m-n=2-(-5)=2+5=7.思考：把绝对值换成平方，结果
4、相同吗？为什么？例2 （1）大于3且小于2的所有整数是什么？（2）绝对值小于5且大于2的所有整数的和是多少？所有整数的积是多少？解：（1）是2，1，0，1；（2）43+3+4=0；（-3）（-4）34=144。注意：解决这类问题往往要借助于数轴。例3 孙老师上周五买进某公司股票1000股,每股27元,下表为本周内每日该股票的涨跌情况(单位:元). 星 期一二三四五每股涨跌+4+4.5-1-2.5-6(1)星期三收盘时每股多少元？(2)本周内每股最高股价是多少元?最低股价是多少元?(3) 如果孙老师买进股票时付了1.5%手续费，卖出时需付成交费1.5%0的手续费和1 %0的交易税,在星期五收盘前
5、将股票全部卖出, 他的收益情况如何?分析：(1)星期一、星期二、星期三每股是多少元？星期一是27+4=31元，星期二是31+4.5=35.5,星期三是35.41=34.5.(2)你能从表中观察出星期几股价最高?星期几股价最低?分别是多少?星期三股价最高,是每股34.5元,星期五股价最低,是每股26元.(3)1000261000271.5%+261000(1.5%0+ 1 %0 )=26000(405+65)=2553027100025530=14710所以他亏了1470元.作业:课本51面复习题1.第一章单元测验一、选择题：（每小题2，共20分）1、2等于 A、1/2 B、2 C1/2 D、2
6、2、我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为 A、63102千米 B、6.3102千米 C、6.3104千米 D、6.3103千米3、下列说法正确的是 A、整数包括正整数和负整数 B、分数包括正分数和负分数C、有理数包括负有理数数和正有理数 D、零是自然数，它表示没有4、在数轴上和表示3的点的距离等于5的点所表示的数是 A8 B. 2 C. 8和2 D. 15、下列说法中，正确的是 A、 两个有理数的和一定大于每个加数 B、 3与1/3 互为倒数C、正数和负数互为相反数； D、绝对值最小的数是06、下列说法正确的是 A、0.720有两个有效数字 B、3.6万精确到个位C、5.
7、078精确到千分位 D、3000有一个有效数字7、比5.1大，而比2小的整数的个数是 A 6 B 7 C 8 D 98、下列各组数中，数值相等的是 A、 32和23 B 、23和（2）3C、32和（3）2 D、 （32）2和3220aA 9、如图，数轴上的点A所表示的实数是a，则a到原点的距离为 A 、a B、-a C、 a D、a 10、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，则代数式 的值为 A、 3 B、 3 C、5 D、 3或5二、填空题：（每小题3，共30分）11、一幢大楼地面上有12层，地下室2层，如果把地面作为基准，记为0，规定向上为正，那么习惯上将2楼记为
8、 ；数2的实际意义为 。12、5/3的倒数的相反数是 .13、760540(精确到千位) ， 604.9(保留两个有效数字) .14、用，号填空：3/4 4/5；（2） 2.15、绝对值等于2/3的数是 ；平方等于25的数是 .16、常熟市某天上午的温度是5，中午又上升了3，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9，则这天夜间的温度是 17、若（a1）2b20，那么ba .18、“24点游戏”：用3、6、4、10这组数经过四则运算凑成24点，要求每个数用且只能用一次，算式是 .19、有理数依次是2，5，9，14，x，27，依此规律你能求出x的值吗？x为 .20、大肠杆菌每过20分便由一个分裂成2个
9、，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成 个.三、解答下列各题21、把下列各数分别填在相应的括号里：（8分），1，4.7，17， 0， 5，39，5，6正整数集合： 整数集合： 负分数集合： 非正有理数集合： 22、计算：6424分（1）8()5(0.25)； （2）82723643；（3）25(25)25()；（4）2（2）2336（2）；（5）（11/63/4）（1/48）； （6）(1)3(1)32(3)2.23、在数轴上表示下列各数：(+2.5)，0，2，5，-(-)，并用“连接.（6分）24、下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京的时间早的时数）。现在的北京时
10、间是上午800（1）求现在纽约时间是多少？（2）斌斌现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？（6分）城 市时差/ 时纽 约13巴 黎7东 京1芝 加 哥1425、正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，标准质量为400克。下面是5个足球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）： -25， +10， -20， +30， +15. （1）写出每个足球的质量； （2）请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明。 （7分）26、一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度。冬冬在山脚测得的温度是4，小明此时在山顶测得的温度是2，已知该地区高度每升高100米，气
11、温下降0.8，问这个山峰有多高？（7分）27、某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值 （单位：g）-5-20136袋 数143453这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？（8分）28、某检修站，甲小组乘一辆汽车，约定向东为正，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6。同时，乙小组也从A地出发，沿南北方向的公路检修线路，约定向北为正，行走记录为：-17，+9，-2，+8，+6，+9，-5，-1，+4，-7，-8。（1）分别计算收工时，甲、乙两组各在A地的哪一边，分别距A地多远？ （2）若每千米汽车耗油a升，求出发到收工时两组各耗油多少升？（10分）- 1 -
