《勾股定理勾股定理的逆定理和全章的复习例题精讲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《勾股定理勾股定理的逆定理和全章的复习例题精讲（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资料欢迎下载勾股定理、勾股定理的逆定理和全章的复习例题精讲1. 勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边 c的平方。（即：a2+b2=c2）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长：a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。2. 勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理 联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。3. 如果用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形（1 ）首先确定最大边（如：C,但不要认为最大边一定是 C）（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若 c2=a2+
2、b2,则厶ABC是以/ C为直角的 三角形。（若c2a2+b2则厶ABC是以/ C为钝角的三角形，若 c2a2+b2则厶ABC是以 / C为锐角三角形）、例题分析例1、若直角三角形两直角边的比是3: 4,斜边长是20,求此直角三角形的面积。解：设此直角三角形两直角边分别是3x, 4x，根据题意得：2 2 2（3X） + （4x） =20化简得x2=16;1 2直角三角形的面积 =X3 X X4 x=6x =962注：直角三角形边的有关计算中，常常要设未知数，然后用勾股定理列方程 （组）求解。例2、等边三角形的边长为 2，求它的面积。解：如图，等边 ABC作AD丄BC于D1则：BD=- BC （
3、等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合）2/ AB=AC=BC=（等边三角形各边都相等） BD=1在直角三角形 ABD中 ABAD+BD,即：AD=AB BD=4 1=3 AD= . 3 S AB（= 1 BC- AD= _ 32注：等边三角形面积公式：若等边三角形边长为a,则其面积为例3、直角三角形周长为12cm,斜边长为5cm,求直角三角形的面积。解：设此直角三角形两直角边分别是x, y，根据题意得:k + y+5=12(1)：x2 +y2 =52由(1)得：x+y= 7,222(x+y) =49, x +2xy+y =49 (3) (2)，得：xy=12112直角三角形的面积是xy=
4、 X 12=6 ( cm)22精品资料欢迎下载例4、在锐角 ABC中，已知其两边 a=1, b=3，求第三边的变化范围。分析：显然第三边b acb+a,但这只是能保证三条边能组成一个三角形，却不能保证它一定是一个锐角三角形，为此，先求 ABC为直角三角形时第三边的值。解：设第三边为 c,并设 ABC是直角三角形 当第三边是斜边时，c2=b2+a2,. c=. 10 当第三边不是斜边时，则斜边一定是b,b2=a2+c2,. c=2 2 （即.8 ） ABC为锐角三角形所以点A应当绕着点B旋转，使/ ABC成为锐角（如图），但当移动到点 A2位置时/ ACB成为直角。故点 A应当在A和A间移动，此
5、时2 AC 10注：此题易忽视或中一种情况，因为假设中并没有明确第三边是否直角 边，所以有两种情况要考虑。例5、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A、8,15, 17B、4,5,6 C、5,8, 10D8,39, 40此题可直接用勾股定理的逆定理来进行判断，对数据较大的可以用c2=a2+b2的变形：b2=c2 a2= （c a） （c+a）来判断。例如：对于选择支 D, 82工（40+39）X（ 40- 39）,二以8, 39, 40为边长不能组成直角三角形。答案：A例 6、四边形 ABCD中，/ B=90, AB=3 BC=4 CD=12, AD=13 求四边形 ABCD的面积。n
6、+3 ,求 n。解：连结AC/ B=90 , AB=3 BC=4 AC=AB+BC=25 (勾股定理) AC=5AC+cD=169 , AD=169 aC+cD=aD/ ACD=90 (勾股定理逆定理) S 四边形 abc=Saab+Saac= AB * BC+ AC* CD=36 2 2本题是一个典型的勾股定理及其逆定理的应用题。例7、若直角三角形的三边长分别是n+1 , n+2 ,分析：首先要确定斜边（最长的边）长n+3 ,然后利用勾股定理列方程求解。解：此直角三角形的斜边长为n+3 ,由勾股定理可得:2 2(n+1) + (n+2) = (n+3)化简得：n2=4 n= 2,但当 n= 2 时，n+仁10 , n=22
