《新课标全国卷1理科数学分类汇编9.立体几何》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标全国卷1理科数学分类汇编9.立体几何（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2011 年2018 年新课标高考全国卷理科数学分类汇编（含答案）9立体几何【 2018，7】 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上， 从 M到 N 的路径中，最短路径的长度为（）A2 17B2 5C 3D 2【 2018， 12】已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（）3323323A 4B C4D32【 2017，7】某多面体的三视图如图所示， 其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，
2、俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）A10B12C 14D 16【 2016，11】平面过正方体 ABCDA1 B1C1D1 的顶点 A ，/ 平面 CB1 D1 ，I 平面 ABCDm ，平面 ABB1 A1n ，则 m, n 所成角的正弦值为（）（ A）3（ B）23122（C）（ D）33【 2016，6】如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径若该几何体的体积是28，则它的表面积是（）3（A）17（ B）18（C） 20（D） 28【 2015 ，6 】九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“
3、今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1 斛米的体积约为1.62 立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）（A）14 斛（B） 22 斛（C）36 斛（D）66 斛【 2015， 11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示. 若该几何体的表面积为1620，则 r（）（A）1（ B）2（ C）4（D）8【 2014， 12】如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗
4、实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为A.62B.4 2C.6D.4【 2013， 6】如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )A 5003B 8663C1372 3D20483cmcmcmcm3333【 2013， 8】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A 16 8B 8 8C16 16D 816【 2012，7】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为A 6B9C 12
5、D 15【 2012， 11】已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O 的球面上，ABC是边长为1 的正三角形，SC为球O 的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）2322ABCD6632【 2011， 6】在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（）二、填空题【 2017，16】如图，圆形纸片的圆心为O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为OD 、E、F 为圆 O 上的点， DBC ，ECA，FAB 分别是以 BC ，CA，AB 为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以 BC， CA，AB 为折痕折起 DBC， ECA ，FAB，使得 D，E，F 重
6、合，得到三棱锥当 ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm 3）的最大值为_【 2011 ，15】已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的 球O的球面上，且AB6, BC2 3 , 则棱锥 OABCD 的体积为。三、解答题（ 2018新课标 I ，理 18）如图，四边形ABCD 为正方形，E ， F 分别为 AD ， BC 的中点，以 DF 为折痕把 DFC 折起，使点C 到达点 P 的位置，且PF BF （ 1）证明：平面 PEF 平面 ABFD ；（ 2）求 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值【 2017， 18】如图，在四棱锥P-ABCD中， AB/CD，且BAPCDP90（ 1）
7、证明：平面 PAB平面 PAD；（ 2）若 PA=PD=AB=DC, APD 90 ,求二面角 A-PB-C 的余弦值【 2016， 18】如图，在以A, B,C , D , E, F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形， AF 2FD ,AFD 90角D AF E与二面角 C BEF都是60，且二面CDEB（）证明：平面ABEF平面 EFDC ；（）求二面角EBCA 的余弦值FA【 2015， 18】如图，四边形ABCD 为菱形，ABC120 ， E, F 是平面 ABCD 同一侧的两点，BE 平面 ABCD ， DF 平面 ABCD ， BE2DF ， AEEC .（ I）证明：平面
8、AEC 平面 AFC ；（ II）求直线 AE 与直线 CF 所成角的余弦值 .【 2014， 19】如图三棱柱ABC A1B1C1中，侧面BBC C为菱形，ABB1C.1 1( ) 证明： ACAB1 ；（）若 ACAB1 ， CBB160o ， AB=BC求二面角 A ABC 的余弦值 .111【 2013， 18】如图，三棱柱 ABC A1B1C1 中， CA CB， AB AA1， BAA160.(1)证明： AB A1C；(2)若平面 ABC平面 AA1B1B，ABCB，求直线 A1C 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值【 2012， 19】如图，直三棱柱 ABCA1B1C1 中，
9、 AC=BC=1 AA1， D 是棱 AA1 的中点， DC1BD。2（ 1）证明： DC1 BC；C1B1（ 2）求二面角 A1 BD C1 的大小。A1DCAB【 2011， 18】如图，四棱锥P-ABCD中，底面 ABCD为平行四边形，DAB=60,AB=2 AD, PD底面 ABCD.( ) 证明： PABD；P( ) 若 PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。DCAB2011 年2018 年新课标高考全国卷理科数学分类汇编（含答案）9立体几何（解析版）(2018 课标全国卷理新7) 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆
10、柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到 N 的路径中，最短路径的长度为（）A2 17B2 5C3D2【答案】 B 解析： 当路径为线段MN 时，长度最短，故最短路径的长度为22 42 2 5 .(2018 课标，理新12)已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（）3323323A 4B 3CD42【答案】 A 解析：（直接法） 平面 A1C1 B 符合题意，如图（1）所示，例题中的平面可得面 A1C1 B 平移平移后的图象如图（1）所示，六边形EFGHMN 为该截面设 A1Nx ，则有 EN2x, MN2(1x)根据对称性可知EF2(1x), FG2 x ，延长 EN , HM 相交于点 P延长 EF , HG 相交于点 Q ，易证HEFEH
