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1、+第三讲测量基础知识与测量不确定度一. 测量误差1. 定义：测量结果减去被测量的真值。误差应该是一个确定的值，是客观存在的测量结果与真值之差。但由于真值 往往不知道，故误差无法准确得到。2. 类型：随机误差、系统误差、粗大误差2.1随机误差：误差的大小及符号事先不知道，但随着测量次数的增多，则遵 守一定的统计规律。2.2系统误差：在同一条件下，误差的大小及符号均固定不变，或按照一定的规 律变化，通常它可以预先设法知道。2.3粗大误差：由于测量者的疏忽大意，不小心，或环境条件突然变化而引起的 误差。应设法判定是否存在，然后将此类误差剔出。2.3.1剔出准则3a准则3。准则又称莱以达准则。当测量结
2、果（测量列）中，某一数据的残余误差 的绝对值|3。时，则剔除此数据。因为各测得值分布按随机误差，且按正态分布， 则残余误差v落在3。以外的概率只有0.27%，它在有限次重复测量中发生的可能 性很小，故当V 3。时，即可判断此数据含有疏忽误差而予弃舍。3a准则比较保守，因为在测量次数有限时，出现在靠近3。界限外的数据极 少，除非有较大的疏忽误差，否则V 3。而导致数据被剔除的可能性很小。3。准则只宜用于得复测量次数较多（有的资料推荐测量次数 50）的重要 测量中。肖维勒（Chauvenet）准则肖维勒准则也是以正态分布为前提的。假设多次重复测量所得个测得值 中，某数据的残余误差v Z。，则剔除此
3、数据，实用中z。87654.5846 3位 4.58（2）被舍入数字的第一位（最左一位）大于5或等于5,并且其后有不为0的 数字，则保留的末位数加1。4.5851 3位 4.599876.54 4位 9877（3）被舍入数字第一位为5，并且其后的数字为0或无任何数字，当保留数字 的末位数为偶数，则舍去，奇数则进一。1234.5 12348765.5 T 8766840.5 T 840五. 测量不确定度（测量质量的评价）5.1定义:与测量结果相关联的一个参数，用以表征合理地赋予被测量之值 的分散性。误差与不确定度是两个不同的概念，不应混淆或误用。测量不确定度是说明 测量分散性的参数，由人们经过分
4、析和评定得到。因而与人们的认识程度有关。 测量结果可能非常接近真值（即误差很小），但由于认识不足，评定得到的不确 定度可能较大。也可能测量误差实际上较大，但由于分析估计不足，给出的不确 定度却偏小。因此，在进行不确定分析时，应充分考虑各种影响因素，并对不确 定度的评定加以验证。测量误差与测量不确定度的主要区别见表5.1。1有正号或负号的量值，其值为测量结果减去被 测量的真值无符号的参数，用标准差或标准差的倍数 或詈信区间的半宽表示2表明测量结果偏离真值表明被测量值的分散性3客观存在，不以人的认识程度而改变与人们对被测量、影响量及测量过程的认 识有关4由于真值未知，往往不能准确得到，当用约定 真
5、值代替真值时，可以得到其估计值可以由人们根据实验、资料、经验等信息 进行评定，从而可以定量确定。评定方法 有A，B两类5按性质可分为随机误差和系统误差两类，按定 义随机误差和系统误差，都是无穷多次测量情 况下的理想概念不确定度分量评定时一般不必区分其性质，若需要区分时应表述为：“由随机效应 引入的不确定度分量”和“由系统效应引 入的不确定度分量”6已知系统误差的估计值时可以对测量结果进行 修正，得到已修正的测量结果不能用不确定度对测量结果进行修正，在 已修正测量结果的不确定度中应考虑修正 不完善而引入的不确定度表5.1测量误差与测量不确定度的主要区别序号测量不确定度测量误差测量仪器的特性可以用
6、最大允许误差、示值误差等术语描述。在技术规范、 规程中规定的测量仪器允许误差的极限值，称为“最大允许误差”或“允许误差 限”。它是制造厂对某种型号仪器所规定的示值误差的允许范围，而不是某一台 仪器实际存在的误差。测量仪器的最大允许误差可在仪器说明书中查到，用数值 表示时有正负号，通常用绝对误差、相对误差、引用误差或它们的组合形式表示。 例如0.1 V，土1%, 1X10-6满量程值，土（0.1%读数+0.1ns）等。测量仪器 的最大允许误差不是测量不确定度，但可以作为测量不确定度评定的依据。测量 结果中由测量仪器引入的不确定度可根据该仪器的最大允许误差按B类评定方 法评定。测量仪器的示值与对应
7、输入量的约定真值之差，为测量仪器的示值误差。对 于实物量具，示值就是其标称值。通常用高一等级测量标准所提供的或复现的量 值，作为约定真值（常称校准值或标准值）。在检定工作中，当测量标准给出的 标准值的扩展不确定度过被检仪器最大允许误差的1/31/10时，且被检仪器的 示值误差在规定的最大允许误差内，则可判为合格。5.2产生测量不确定度的原因和测量模型化（一）、测量不确定度的来源测量过程中有许多引起不确定度的来源，它们可能来自以下几个方面：(1) 对被测量的定义不完整例如：定义被测量是一根标称值为1m长的钢棒的长度。如果要求测准至Mm 量级，则被测量的定义就不够完整。因为此时被测钢棒受温度和压力
8、的影响已较 明显，而这些条件没有在定义中说明，由于定义的不完整使测量结果引入温度和 压力影响的不确定度。这时完整的被测量定义应是:标称值为1m的钢棒在25.0C 和101 325Pa时的长度。若在定义要求的温度和压力下测量，就可避免由此引起 的不确定度。(2) 实现被测量定义的方法不理想如上例，完整定义的被测量，由于测量时温度和压力实际上达不到定义的要 求(包括由于温度和压力的测量本身存在不确定度)，使测量结果引入不确定度。 又如在微波测量中，“衰减”量是在匹配条件下定义的，但实际测量系统不可能 理想匹配，因此失配会引起不确定度。(3) 取样的代表性不够，即被测量的样本不能完全代表所定义的被测
9、量例如：被测量为某种介质材料在给定频率时的相对介电常数。由于测量方法 和测量设备的限制，只能取这种材料的一部分做成样块，然后对其进行测量，如 果测量所用的样块在材料的成分或均匀性方面不能完全代表定义的被测量，则样 块就引起测量不确定度。(4) 对测量过程受环境影响的认识不周全或对环境条件的测量与控制不完 善同样以上述钢棒为例，不仅温度和压力影响其长度，实际上，湿度和钢棒的 支撑方式都有明显影响，但由于认识不足，没有采取措施，就会引起不确定度。 此外在按被测量的定义测量钢棒的长度时，测量温度和压力所用的温度计和压力 表的不确定度也是不确定度的来源。又比如在水银温度计的检测中，被检温度计和标准温度
10、计都放在同一个恒槽 中进行检测，恒温槽内的温度由一台温度控制器控制，在实际工作中控制器不可 能将恒温槽的温度稳定在一个恒定值，实际的槽温将在一个小的温度范围内往复 变化，这样，由于标准和被检温度计的温度响应时间常数不同也会引起不确定度。(5) 对模拟式仪器的读数存在人为偏差(偏移)模拟式仪器在读取其示值时一般是估读到最小分度值的1/10。由于观测者 的位置和观测者个人习惯的不同等原因可能对同一个状态下的显示值会有不同 的估读值，这种差异将产生不确定。(6) 测量仪器的计量性能(如灵敏度、鉴别力阈、分辨力、死区及稳定性 等)的局限性数字仪器的不确定度来源之一是其指示装置的分辨力。例如，即使指示为
11、理 想重复，重复性所贡献的测量不确定度仍然不为零，因为仪器的输入信号在一个 已知区间内变动，却给出同样的指示。如果指示装置的分辨力为5疽产生某一 指示值X的激励源的值以等概率落在X - (5x/2)到X + (5x/2)区间内。该激励源 就用方差为u2= (5 x)2/i2，宽度为5 x的矩形概率分布来描述，对任一指示值， 其标准偏差为u = 0.295x。因此，对于一台称重仪器，其指示装置的最低位数字是1g时，装置分辨力 的方差为u2 = (1/12)g2，标准不确定度为u = (1/ vT2)g = 0.29g。(7) 赋予计量标准的值和标准特质的值不准确通常的测量是将被测量与测量标准的给
12、定值进行比较实现的，因此，标准的 不确定度直接引入测量结果。例如用天平测量时，测得质量的不确一度中包括了 标准砝码的不确定度。(8) 引用的数据或其他参量的不确定度例如，在测量黄铜的长度随温度变化时，要用到黄铜的线热膨胀系数气，查 数据手册可以找到所需的气值，该值的不确定度也可由手册查出，它同样是测量 结果不确定度的一个来源。(9) 与测量方法和测量程序有关的近似性的假定性例如，被测量表达式的近似程度，自动测试程序的迭代程度，电测量中由于 测量系统不完善引起的绝缘漏电、热电势、引线电阻上的压降等，均会引起不确 定度。(10) 在表面上完全相同的条件下被测量在重复观测中的变化在实际工作中我们经常会发现，无论怎样控制环境条件以及各类对测量结果 可能产生影响的因素，而最终的测量结果总会存在一定的分散性，即多次测量的 结果并不完全相等。这种现象是一种客观存在，是由一些随机效应造成的。上述不确定度的来源可能相关，例如，第j项可能与前面各项有关。对于那 些尚未认识到的系统效应，显然是不可能在不确定度评定中予以考虑的，但它可 能导致测量结果的误差。由此可见，
